【高考大一輪單元復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)講義與檢測(cè)-專題08《立體幾何》測(cè)試（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題08 立體幾何1. 一個(gè)菱形的邊長為，一個(gè)內(nèi)角為，將菱形水平放置并且使較長的對(duì)角線成橫向，則此菱形的直觀圖的面積為（）.A． B． C． D．2. 如圖，四棱錐，，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn) ，則下列結(jié)論正確的是（）A．四點(diǎn)不共面 B．四點(diǎn)共面C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線3. 如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A．90° B．45° C．60° D．30°4. 如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F是側(cè)面CDD1C1上的動(dòng)點(diǎn)，且B1F∥平面A1BE，則F在側(cè)面CDD1C1上的軌跡的長度是（）A．a B． C． D．5. 直四棱柱的底面是菱形，其側(cè)面積是，若該直四棱柱有外接球，則該外接球的表面積的最小值為（）A． B． C． D．6.如圖在正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在底面內(nèi)，且平面，與底面所成的角為，則的最大值為（）A． B． C． D．7. 在如圖所示的直三棱柱中，，，過點(diǎn)作平面分別交棱，于點(diǎn)，，且，，則截面面積的最小值為（）A． B． C． D．8.正方體中，E，F分別是棱，的中點(diǎn)，則正方體被截面分成兩部分的體積之比為___________.9.如圖，在直三棱柱中，，，則當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，三棱柱外接球的體積為___________.10.如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點(diǎn).求證：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面. 一．單選題：1. A，B，C表示不同的點(diǎn)，n，l表示不同的直線，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正確的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α?α∩β＝直線ABC．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線?α與β重合D．lα，nα，l∩n＝A?l與n不能確定唯一平面2. 已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，，兩兩垂直且長為3，則該圓錐的體積為（）．A． B． C． D．3. 設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列命題正確的為（）①若，，則；②若，，則；③若，則，；④若，則，.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4. 如圖，圓臺(tái)的上底面半徑為，下底面半徑為，母線長，過的中點(diǎn)B作的垂線交圓O于點(diǎn)C，則異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．5. 正方體中，、分別為、上的點(diǎn)，且滿足，，則異面直線與所成角的余弦值為（）.A． B． C． D．6. 如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F，且，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．不確定7. 已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：1. 如圖，四棱錐底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的有（）A．B．平面C．與平面所成的角是D．與所成的角等于與所成的角2. 如圖所示，在正方體中，為的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．，，三點(diǎn)共線 B．，，，四點(diǎn)共面C．，，，四點(diǎn)共面 D．，，，四點(diǎn)共面3. 正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為，則下列敘述正確的是（）A．正三棱錐高為3 B．正三棱錐的斜高為C．正三棱錐的體積為 D．正三棱錐的側(cè)面積為4. 如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，以下說法正確的是（）A．BM∥平面ADE B．CN∥平面BAFC．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF5. 如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，截面是正方形，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．截面PQMNC． D．異面直線與所成的角為三、填空題：1. 周總理紀(jì)念館是由正方體和正四棱錐組合體建筑設(shè)計(jì)，如圖所示，若該組合體接于半徑R的球O（即所有頂點(diǎn)都在球上），記正四棱錐側(cè)面與正方體底面所成二面角為，則_________． 2.在三棱錐中，平面平面ABC，，為等邊三角形，若，則三棱錐外接球的體積為______． 3. 如圖所示，△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′，BB′，CC′交于同一點(diǎn)O，且，則___________. 4. 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BC1所成角的正弦值為______．5. 已知四面體ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，，AB與平面ACD所成角的正切值為，則點(diǎn)B到平面ACD的距離為______．四、解答題：1. 如圖，正方體中，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：，，，四點(diǎn)共面；（2）若，，與平面交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．2. 如圖，在四棱柱中，側(cè)面都是矩形，底面四邊形是菱形且，，若異面直線和所成的角為，試求的長.3. 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BB1的中點(diǎn)．(1)求證：B1D∥平面ACE．(2)若F是棱CC1的中點(diǎn)，求證：平面B1DF∥平面ACE．4. 已知正方體中，P?Q分別為對(duì)角線BD?上的點(diǎn)，且.(1)作出平面PQC和平面的交線（保留作圖痕跡），并求證：平面；(2)若R是AB上的點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時(shí)，能使平面平面？請(qǐng)給出證明.5. 如圖，三棱臺(tái)DEF -ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.6. 如圖，在直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，已知，．(1)證明：平面；(2)求與平面所成角的正弦值；(3)求到平面的距離． 1．【2022年全國甲卷理科07】在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A． B．AB與平面所成的角為C． D．與平面所成的角為2．【2022年全國甲卷理科09】甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A． B． C． D．3．【2022年全國乙卷理科07】在正方體中，E，F分別為的中點(diǎn)，則（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面4．【2022年全國乙卷理科09】已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A． B． C． D．5．【2022年新高考1卷04】南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（）A． B． C． D．6．【2022年新高考1卷08】已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）A． B． C． D．7．【2022年新高考2卷07】已知正三棱臺(tái)的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．8．【2021年全國甲卷理科8】2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（）A．346 B．373 C．446 D．4739．【2021年全國甲卷理科11】已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．【2021年新高考1卷3】已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（）A． B． C． D．11．【2021年全國乙卷理科5】在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（）A． B． C． D．12．【2021年全國乙卷理科9】魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)海島的高．如圖，點(diǎn)，，在水平線上，和是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高 B．表高C．表距 D．表距13．【2021年新高考2卷4】北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個(gè)球心為O，半徑r為的球，其上點(diǎn)A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測(cè)到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點(diǎn)的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26% B．34% C．42% D．50%14．【2021年新高考2卷5】正四棱臺(tái)的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（）A． B． C． D． 15.【2022年全國甲卷理科18】在四棱錐中，底面．(1)證明：；(2)求PD與平面所成的角的正弦值．16．【2022年全國乙卷理科18】如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)的面積最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值．17．【2022年新高考1卷19】如圖，直三棱柱的體積為4，的面積為．(1)求A到平面的距離；(2)設(shè)D為的中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值．18．【2022年新高考2卷20】如圖，是三棱錐的高，，，E是的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．19．【2021年全國甲卷理科19】已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F分別為和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)．（1）證明：；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面與面所成的二面角的正弦值最小?20．【2021年新高考1卷20】如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.21．【2021年全國乙卷理科18】如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，，為的中點(diǎn)，且．（1）求；（2）求二面角的正弦值．22．【2021年新高考2卷19】在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．23．【2020年全國1卷理科18】如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，．是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．24．【2020年全國2卷理科20】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.25．【2020年全國3卷理科19】如圖，在長方體中，點(diǎn)分別在棱上，且，．（1）證明：點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）若，，，求二面角的正弦值．26．【2020年山東卷20】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．27．【2020年海南卷20】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．（1）證明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．

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