喀什第六中學2021-2022學年度第一學期期中考試高三數(shù)學試卷2021年11月一、 單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，則M∩N＝（　?。?/span>A．{﹣1，0，1} B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}2．已知，，則“”的一個充分不必要條件是（    ）A． B．C． D．3．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對于都有，且當時，，則的值為（    ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．設，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．5．等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1=（    ）A． B． C． D．6．如圖，在正方體中，是棱上的動點.下列說法正確的是（    ）A．對任意動點，在平面內(nèi)不存在與平面平行的直線B．當點從運動到的過程中，二面角的大小不變C．對任意動點，在平面ABCD內(nèi)存在與平面垂直的直線D．當點從運動到的過程中，點到平面的距離逐漸變大7．已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標滿足，則的最大值為（    ）A． B． C． D．8．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則a=（    ）A．4 B．8 C．2 D．19．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，.已知，則函數(shù)的值域為（    ）A． B．， C．，， D．，0，10．對，取第1象限的點，使，，，，成等差數(shù)列，而，，，，，成等比數(shù)列.則各點、、、與射線的關(guān)系為（    ）.A．各點均在射線的上方 B．各點均在射線上C．各點均在射線的下方 D．不能確定11．正四面體內(nèi)放入一個可以自動充氣的球，當球和四面體的面相切時，球的半徑與該正四面體的高的比值為（    ）A． B． C． D．12．已知△的內(nèi)角所對的邊分別為若，且△內(nèi)切圓面積為，則△面積的最小值為（    ）A． B． C． D．二、填空題(共20分)13．已知，，則的最大值為___________．14．已知，分別為圓：與：的直徑，則的取值范圍為________．15．已知，，是三個不同的平面，a，b兩條不同的直線，下列命題中正確的是___________.①若，，則②若，，則③若，，則④若，，則16．已知數(shù)列的前n項和為，則______． 三、解答題(共70分)17．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的取值范圍．18．已知正項數(shù)列的前n項和為，且，，，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列前n項積為，證明：，．19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點，求證：（1）PA⊥底面ABCD；（2）BE∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD.20．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且（1）設，求數(shù)列的通項公式（2）設，求，并確定最小正整數(shù)，使得為整數(shù)．21．已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22．已知函數(shù)，．（1）當時，①求的極值；②若對任意的都有，，求的最大值；（2）若函數(shù)有且只有兩個不同的零點，，求證：．
參考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．C 12．D13．14．15．④16．17．（1）解：因為，所以最小正周期是，因為，所以，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，；（2）解：因為，所以，所以，所以．18．（1）當時，，∵，∴，即，∵數(shù)列各項為正，∴，即，則數(shù)列為首項，公差的等差數(shù)列，∴，即，∴當時，，經(jīng)檢驗成立，∴．（2）∵，數(shù)列前n項積為 ∴∵，∴，∴．19．證明　（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面的交線AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.（2）∵AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形.∴BE∥AD.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD.（3）∵AB⊥AD，而且ABED為平行四邊形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由（1）知PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC的中點，∴PD∥EF.∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.20．（1）是公比為2的等比數(shù)列，，（2）若為整數(shù)，因為  ，即能被整除所以可得時，能被整除的最小值是21．（1）由，得到.因此f(x)在上的增區(qū)間為，k∈Z且，解得.（2）因為|f(x)-m|<2在上恒成立，所以.又，其中，所以，故.22．（1）①時，，則，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在,遞增，故的極小值是，沒有極大值；②對任意都有，即恒成立，由，有，故，由①知，在,單調(diào)遞增，故，可得，即，當時，的最小值是，故的最大值是；（2）證明：要證，只需證明即可，由題意，、是方程的兩個不相等的實數(shù)根，又，∴，消去，整理得：，不妨設，令，則，故只需證明當時，，即證明，設，則，∴在單調(diào)遞增，從而，故，即得證．
   

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