?期中選填題精選（第1-4章）
基礎特訓練

特訓第一階——基礎特訓練
一、單選題
1．（2022·江蘇·沭陽縣潼陽中學九年級階段練習）下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　?。?br /> A． B．
C．3 D．
2．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）已知x=－1是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（????）
A．1 B．－1 C．0 D．無法確定
3．（2022·江蘇·姜堰區(qū)實驗初中九年級階段練習）若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是（??????）
A．a2且a≠0 B．a2 C．a2且a≠1 D．a2
4．（2022·江蘇·灌南縣揚州路實驗學校九年級階段練習）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（　?。?br /> A． B．200+200×2x＝100
C．200+200×3x＝1000 D．
5．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學九年級期中）吳江區(qū)今年4月上旬有一段時間7天的最高氣溫為（單位：）：26，23，24，26，24，24，28．對這組數(shù)據，下列說法正確的是（????）
A．平均數(shù)為24 B．中位數(shù)為26 C．眾數(shù)為24 D．極差為4
6．（2022·江蘇·無錫市金橋雙語實驗學校九年級階段練習）為了調查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結果如表，則關于這若干戶家庭的用水量，下列說法錯誤的是（????）
月用水量/噸





戶數(shù)/戶






A．眾數(shù)是 B．平均數(shù)是
C．調查了戶家庭的月用水量 D．中位數(shù)是
7．（2022·江蘇·九年級專題練習）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手10次測試成績的平均數(shù)與方差：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（分）
9.5
9.5
9.2
9.2
方差
3.6
7.4
3.6
7.4

要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加射箭比賽，應該選擇（????）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2022·江蘇·九年級專題練習）將數(shù)據、、、、、的每一個數(shù)據都增加，則下列說法中錯誤的是(????)
A．平均數(shù)增加 B．中位數(shù)增加 C．有眾數(shù)則增加 D．方差增加
9．（2019·江蘇鹽城·二模）氣象臺預報“本市明天降水概率是90%”對此信息，下列說法正確的是（????）
A．本市明天將有90%的時間降水 B．本市明天降水的可能性比較大
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天將有90%的地區(qū)降水
10．（2022·江蘇·九年級專題練習）下列說法正確的是（　?。?br /> A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件
C．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎
D．只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就等于概率
11．（2022·江蘇·九年級專題練習）投擲一枚普通的正方體骰子，四個同學各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)3點"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點”，投擲結果“出現(xiàn)4點”的可能性就會增大；④連續(xù)投擲5次，出現(xiàn)點數(shù)之和不可能為31，其中正確的個數(shù)是（????）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．（2022·江蘇·九年級專題練習）某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是，，；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是，，，，則這種變速車共有多少檔不同的車速（???）
A． B． C． D．
13．（2022·江蘇·東臺蘇東雙語學校九年級階段練習）已知⊙O的半徑為2cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P和⊙O的位置關系為（　?。?br /> A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定
14．（2022·江蘇·徐州市擷秀初級中學九年級階段練習）下列說法中正確的是(???)
A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等
C．同圓中等弦所對的圓周角相等 D．圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的直徑
15．（2022·江蘇鹽城·九年級期末）如圖，ABCD為圓內接四邊形，若∠A＝60°，則∠C等于（??）

A．30° B．60°
C．120° D．300°
16．（2022·江蘇·沭陽縣潼陽中學九年級階段練習）如圖，點是⊙O的圓心，點、、在⊙O上，，則的度數(shù)是（????）

A． B． C． D．
17．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，為的直徑，為的弦，為優(yōu)弧的中點，，垂足為，，，則的半徑為（????）

A． B． C． D．
18．（2022·江蘇·東海晶都雙語學校九年級階段練習）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（???）

A．35° B．40° C．45° D．50°
19．（2022·江蘇·南京市第一中學九年級階段練習）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，則下列結論一定正確的個數(shù)有（　?。?br /> ①CE=DE；②BE=OE；③；④∠CAB=∠DAB．

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
20．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，在四邊形中，是四邊形的內切圓，分別切于F，E兩點，若，則的長是（????）

A． B． C． D．
21．（2022·江蘇·九年級階段練習）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，將△ABC繞點C順時針旋轉至△EDC，使點E在⊙O上，再將△EDC沿CD翻折，點E恰好與點A重合，已知∠BAC=36°，則∠DCE的度數(shù)是（?????）

A．24 B．27 C．30 D．33

二、填空題
22．（2022·江蘇·連云港市新海實驗中學九年級階段練習）將方程化成一般形式是_____．
23．（2022·江蘇蘇州·九年級階段練習）已知關于x的方程的解是，則方程的解是______．
24．（2022·江蘇·九年級專題練習）已知關于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，則m＝__．
25．（2022·江蘇南通·八年級期末）一組數(shù)據2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則x＝______．
26．（2022·江蘇南通·八年級期中）某人在應聘面試時，其個人的基本知識、表達能力、策劃能力得分分別是80分，70分，85分，若依次按30％，30％，40％的比例確定面試總成績（滿分為100分），則這個人面試總成績等于________分．
27．（2021·江蘇泰州·九年級期中）一組數(shù)據、、…、的方差是，則另一組數(shù)據、、…、的方差是______．
28．（2022·江蘇·九年級專題練習）小張同學從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為 __．
29．（2022·江蘇·九年級）一個不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到 __球的可能性最大．
30．（2022·江蘇·九年級）一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字是3的概率是 __．
31．（2022·江蘇·姜堰市洪林中學九年級階段練習）若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐側面展開圖的面積為_________
32．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）如圖，△ABC內接于半徑為3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，則BC的長為______cm．

33．（2022·江蘇·東臺蘇東雙語學校九年級階段練習）如圖，A、B、C點在圓O上， 若∠ACB=36°， 則∠AOB=________．

34．（2022·江蘇·徐州市擷秀初級中學九年級階段練習）如圖，圓O是△ABC的內切圓，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠BOC＝________°；

35．（2022·江蘇·興化市教師發(fā)展中心九年級階段練習）如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，以點D為圓心，半徑長為r作⊙D，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，那么r的取值范圍是 ___________．


培優(yōu)特訓練

特訓第二階——拓展培優(yōu)練
一、單選題
1．（2022·江蘇·九年級專題練習）空地上有一段長為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（????）

A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法
C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法
2．（2021·江蘇無錫·九年級階段練習）給出一種運算：對于函數(shù)，規(guī)定．例如：若函數(shù)，則有．已知函數(shù)，則方程的解是（????）
A．， B．，
C． D．，
3．（2022·江蘇·九年級課時練習）下列關于x的一元二次方程的命題中，真命題有（????）
①若，則；
②若方程兩根為1和－2，則；
③若方程有一個根是，則
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
4．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，小球從口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從口落出的概率為（????）

A． B． C． D．
5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）第1組數(shù)據為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據為：、，其中、是正整數(shù)．下列結論：①當時，兩組數(shù)據的平均數(shù)相等；②當時，第1組數(shù)據的平均數(shù)小于第2組數(shù)據的平均數(shù)；③當時，第1組數(shù)據的中位數(shù)小于第2組數(shù)據的中位數(shù)；④當時，第2組數(shù)據的方差小于第1組數(shù)據的方差．其中正確的是（????）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
6．（2022·江蘇常州·九年級專題練習）某汽車評測機構對市面上多款新能源汽車的的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數(shù)據．已知的加速時間的中位數(shù)是，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是，相應的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據對應的點繪制到平面內，若以上兩組數(shù)據的中位數(shù)均保持不變，則這兩個點可能分別落在（????）

A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④
7．（2022·江蘇·九年級專題練習）兩個不透明盒子里分別裝有3個標有數(shù)字3，4，5的小球，它們除數(shù)字不同外其他均相同．甲、乙二人分別從兩個盒子里摸球1次，二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（????）
A． B． C． D．
8．（2022·江蘇·九年級課時練習）如圖，邊長為的正方形內接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點，則圖中陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
9．（2022·江蘇·九年級單元測試）如圖，點是的內心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2018·江蘇宿遷·九年級期中）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，⊙O是△ABC的內切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG．點F，G分別在邊AD，BC上，連結OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結論不成立的是（　?。?br />
A．BC﹣AB＝2 B．AC＝2AB C．AF＝CD D．CD+DF＝5

二、填空題
11．（2022·江蘇·九年級）已知是方程x2+2021x+1＝0的兩個根，則_____．
12．（2022·江蘇·九年級專題練習）已知關于x的方程．對于以下三個命題：
①當時，方程只有一個實數(shù)解；
②當時，方程有兩個實數(shù)解；
③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解．
正確的命題是______（填序號）．
13．（2022·江蘇·九年級專題練習）已知一組數(shù)據x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一組數(shù)據2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
14．（2022·江蘇·九年級階段練習）小聰同學在計算一組數(shù)據1、3、4、5、x的方差時，寫出的計算過程是：，如果他的計算是正確的，你認為這組數(shù)據中的x為________．
15．（2022·江蘇泰州·一模）一個口袋中裝有2個紅球、1個白球，現(xiàn)小明和小麗用兩種不同的方法從袋中隨機摸球．小明從袋中一次性隨機摸取2個球，都是紅球的概率記為P1；小麗先從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再從袋中隨機摸出1個球，兩次都是紅球的概率記為P2.則P1與P2的大小關系是P1_____P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
16．（2022·江蘇·九年級專題練習）隨著北京冬奧會的成功舉辦，越來越多的人喜歡上冰雪運動．為了解當?shù)匾患一﹫龅慕洜I情況，小聰對該滑雪場自2022年1月31日至2月13日共兩周的日接待游客數(shù)（單位：千人）進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．

根據統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結論：
①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4；
②記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為S12，S22，則S12＞S22；
③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2.0千人．
其中所有正確結論的序號是______________．
17．（2022·江蘇·九年級專題練習）小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加書法比賽，游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個小球，上面分別標有數(shù)字2，3，4．一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的2個小球中隨機摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小麗去參賽；否則小華去參賽．那么小麗去參賽的概率是________．
18．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，是一個小型花園，陰影部分為一個圓形水池，且與三邊相切，已知，，，若從天空飄落下一片樹葉恰好落入花園里，則落入水池的概率__________（?。?br />
19．（2022·江蘇·南京市第一中學九年級階段練習）如圖，已知半圓O的直徑AB=9，C是半圓上一點，沿AC折疊半圓得到，交直徑AB于點D，若D在半徑OA上，且為直徑的三等分點，則AC的長是 ___________.

20．（2020·江蘇· 淮安市淮陰區(qū)開明中學九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(3，4)，以點A為圓心2為半徑作⊙A．點D為⊙A上的任一點，點B和點C均在x軸上，且滿足OB＝OC，∠BDC＝90°，則線段BC的最小值為________．

21．（2021·江蘇·泰興市洋思中學九年級期中）如圖，已知⊙O的半徑是2，點A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動點C在⊙O上運動（不與A，B重合），點D為線段BC的中點，連接AD，則線段AD的長度最大值是_______．



答案與解析
基礎特訓練

特訓第一階——基礎特訓練
一、單選題
1．（2022·江蘇·沭陽縣潼陽中學九年級階段練習）下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　?。?br /> A． B．
C．3 D．
【答案】B
【分析】根據一元二次方程的概念判斷求解即可．
【解析】解：A、當a≠0時，方程是一元二次方程，不符合題意；
B、是一元二次方程，符合題意；
C、3整理后為3x+13=0不是一元二次方程，不符合題意；
D、不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查一元二次方程的概念，解答關鍵是理解概念：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，注意二次項系數(shù)不為0．
2．（2022·江蘇·射陽縣實驗初級中學八年級期中）已知x=－1是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值是（????）
A．1 B．－1 C．0 D．無法確定
【答案】B
【分析】直接將x=-1代入求解即可．
【解析】解：將x=-1代入得
，

故選：B．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
3．（2022·江蘇·姜堰區(qū)實驗初中九年級階段練習）若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是（??????）
A．a2且a≠0 B．a2 C．a2且a≠1 D．a2
【答案】C
【分析】一元二次方程有實數(shù)根，滿足條件為a1≠0且≥0，仔細求解即可．
【解析】因為一元二次方程有實數(shù)根，
所以a1≠0且≥0，
解得a2且a≠1，
故選C．
【點睛】本題考查了一元二次方程實數(shù)根的情況和判別式，熟練掌握方程的根與判別式的關系是解題的關鍵．
4．（2022·江蘇·灌南縣揚州路實驗學校九年級階段練習）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（　　）
A． B．200+200×2x＝100
C．200+200×3x＝1000 D．
【答案】D
【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，利用等量關系：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關數(shù)值代入即可．
【解析】解：∵該超市一月份的營業(yè)額為200萬元，且平均每月增長率為x，
∴該超市二月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為萬元，
又∵第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，
∴，
即．
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為．得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵．
5．（2022·江蘇·蘇州市吳江區(qū)銅羅中學九年級期中）吳江區(qū)今年4月上旬有一段時間7天的最高氣溫為（單位：）：26，23，24，26，24，24，28．對這組數(shù)據，下列說法正確的是（????）
A．平均數(shù)為24 B．中位數(shù)為26 C．眾數(shù)為24 D．極差為4
【答案】C
【分析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差進行判斷即可．
【解析】解：將數(shù)據進行排序可得：23，24，24，24，26，26，28．
∴平均數(shù)=；中位數(shù)為：24；眾數(shù)為：24；
極差=28—23=5．
故選C．
【點睛】本題考查數(shù)據的集中和離散，熟記平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和極差的求法是解題的關鍵，遇到選擇題，可以最后求平均數(shù)，利用排除法進行解題即可．
6．（2022·江蘇·無錫市金橋雙語實驗學校九年級階段練習）為了調查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結果如表，則關于這若干戶家庭的用水量，下列說法錯誤的是（????）
月用水量/噸





戶數(shù)/戶






A．眾數(shù)是 B．平均數(shù)是
C．調查了戶家庭的月用水量 D．中位數(shù)是
【答案】B
【分析】利用統(tǒng)計量的定義解題即可．
【解析】解：A、出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是，故說法正確，本選項不符合題意；
B、這組數(shù)據的平均數(shù)是：，故說法錯誤，本選項符合題意；
C、調查的戶數(shù)是，故說法正確，本選項不符合題意；
D、這組數(shù)據從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是，故說法正確，本選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的定義及計算方法，熟練的掌握眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的定義是解題關鍵．
7．（2022·江蘇·九年級專題練習）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手10次測試成績的平均數(shù)與方差：

甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（分）
9.5
9.5
9.2
9.2
方差
3.6
7.4
3.6
7.4

要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加射箭比賽，應該選擇（????）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】根據平均數(shù)反映了成績的好差，方差反映數(shù)據的穩(wěn)定性．選擇成績好且發(fā)揮穩(wěn)定，選擇平均數(shù)大，方差小的選手，即可．
【解析】∵平均數(shù)：，方差：，選擇平均數(shù)大，方差小的值
∴選擇甲．
故選：A．
【點睛】本題考查平均數(shù)、方差，靈活掌握平均數(shù)，方差在數(shù)據中運用是解題的關鍵．
8．（2022·江蘇·九年級專題練習）將數(shù)據、、、、、的每一個數(shù)據都增加，則下列說法中錯誤的是(????)
A．平均數(shù)增加 B．中位數(shù)增加 C．有眾數(shù)則增加 D．方差增加
【答案】D
【分析】根據題意可得一組數(shù)都加上或減去同一個不等于0的常數(shù)后，中位數(shù)改變，眾數(shù)改變，再分別求出原數(shù)據和新數(shù)據的方差和平均數(shù)，即可得出答案．
【解析】解：∵數(shù)據a、b、e、d、e、f的每一個數(shù)據都增加5，
∴中位數(shù)增加5，有眾數(shù)則增加5，故B、C正確，不符合題意；
根據題意得：新數(shù)據為：a+5，b+5，e+5，d+5，e+5，f+5，
原數(shù)據的平均數(shù)為，
∴，
∴新數(shù)據的平均數(shù)為

，
即平均數(shù)增加5，故A正確，不符合題意；
原數(shù)據的方差為，
新數(shù)據的方差為 ，
∴方差不變，故D錯誤，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)和方差的求法是解題的關鍵．
9．（2019·江蘇鹽城·二模）氣象臺預報“本市明天降水概率是90%”對此信息，下列說法正確的是（????）
A．本市明天將有90%的時間降水 B．本市明天降水的可能性比較大
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天將有90%的地區(qū)降水
【答案】B
【分析】根據概率的意義判斷即可．
【解析】解：氣象臺預報“本市明天降水概率是90%”，對此信息，意味著本市明天降水的可能性比較大，
故選：B．
【點睛】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關鍵．
10．（2022·江蘇·九年級專題練習）下列說法正確的是（　?。?br /> A．概率很小的事件是不可能事件
B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件
C．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎
D．只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就等于概率
【答案】B
【分析】根據概率的意義、隨機事件、中心對稱的知識逐項分析即可解答．
【解析】解：A、概率很小的事件是隨機事件，故此選項錯誤；
B. “任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”這個事件是隨機事件，故此選項錯誤；
C. 某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎，故此選項錯誤；
D、只要試驗的次數(shù)足夠多，頻率就無限接近于概率，故此選項錯誤．
故選：B．
【點睛】本題主要查考了概率的意義、隨機事件、中心對稱等知識點，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．
11．（2022·江蘇·九年級專題練習）投擲一枚普通的正方體骰子，四個同學各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)"的概率等于出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)3點"；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點”，投擲結果“出現(xiàn)4點”的可能性就會增大；④連續(xù)投擲5次，出現(xiàn)點數(shù)之和不可能為31，其中正確的個數(shù)是（????）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】必然發(fā)生的事件就是一定會發(fā)生的事件；不可能發(fā)生的事件就是一定不會發(fā)生的事件；不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；根據概念即可解答．
【解析】解：①根據題意，投擲一枚普通的正方體骰子，出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)”的概率與出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率均為，故①正確；
②投擲一枚普通的正方體骰子，“出現(xiàn)3點”是隨機事件，故②錯誤；
③投擲前默念幾次"出現(xiàn)4點"，投擲結果“出現(xiàn)4點”的可能性是隨機事件，故③錯誤，
④連續(xù)投擲5次，出現(xiàn)點數(shù)之和不可能為31，故④正確；
正確的有2個；
故選：B．
【點睛】本題主要考查概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生；注意隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，熟練掌握概念是解題的關鍵．
12．（2022·江蘇·九年級專題練習）某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是，，；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是，，，，則這種變速車共有多少檔不同的車速（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據求得齒輪數(shù)的比值，比值等于1，則車速相等，進而即可求解．
【解析】解：∵主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；
∴主動軸上可以有3個變速，
∵后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12，
∴后軸上可以有4個變速，
∵變速比為2，1.5，1，3的有兩組，
又∵前后齒輪數(shù)之比如果一致，則速度會相等，
∴共有3×4-4=8種變速，
故選：B．
【點睛】本題考查了列舉法求可能性，解決本題的關鍵是找到兩次實驗中每次可能出現(xiàn)的結果次數(shù)．
13．（2022·江蘇·東臺蘇東雙語學校九年級階段練習）已知⊙O的半徑為2cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點P和⊙O的位置關系為（　　）
A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定
【答案】C
【分析】由⊙O的半徑2cm，點P到圓心O的距離為4cm，即可判斷；
【解析】解：∵⊙O的半徑為2cm，點P與圓心O的距離為4cm，2cm＜4cm，
∴點P在圓外．
故選：C．
【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系，掌握圓的性質是解題的關鍵．
14．（2022·江蘇·徐州市擷秀初級中學九年級階段練習）下列說法中正確的是(???)
A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等
C．同圓中等弦所對的圓周角相等 D．圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的直徑
【答案】B
【分析】利用垂徑定理、三角形外心的性質、圓周角定理及對稱軸的概念分別判斷后即可確定正確的選項．
【解析】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，原說法錯誤，不符合題意；
B、三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確，符合題意；
C、在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等或互補，原說法錯誤，不符合題意；
D、圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的直徑所在的直線，原說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了垂徑定理、三角形外心的性質、圓周角定理及對稱軸的概念，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．
15．（2022·江蘇鹽城·九年級期末）如圖，ABCD為圓內接四邊形，若∠A＝60°，則∠C等于（??）

A．30° B．60°
C．120° D．300°
【答案】C
【分析】直接根據圓內接四邊形的性質即可得出結論．
【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°=120°，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．
16．（2022·江蘇·沭陽縣潼陽中學九年級階段練習）如圖，點是⊙O的圓心，點、、在⊙O上，，則的度數(shù)是（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用圓周角定理解決問題即可．
【解析】解：在⊙O中，
∠ACB＝∠AOB，
∠AOB＝48°，
∴∠ACB＝24°，
故選：B．
【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是記住同弧所對的圓周角是圓心角的一半．
17．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，為的直徑，為的弦，為優(yōu)弧的中點，，垂足為，，，則的半徑為（????）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如圖，連接，延長交于點設的半徑為證明，推出，在中，根據，構建方程求解．
【解析】解：如圖，連接，延長交于點T，設的半徑為，

，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
故選：B．
【點睛】此題主要考查圓心角，弧，弦之間的關系，垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，解答該題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，該題屬于中考常考題型．
18．（2022·江蘇·東海晶都雙語學校九年級階段練習）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=25°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（???）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【分析】連接OC，由CE為圓O的切線，利用切線的性質得到OC垂直于CE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用外角性質求出∠COE的度數(shù)，即可求出∠E的度數(shù)．
【解析】解：連接OC，

∵CE為圓O的切線，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∵∠CDB與∠BAC都對，且∠CDB=25°，
∴∠BAC=∠CDB=25°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=25°，
∵∠COE為△AOC的外角，
∴∠COE=50°，
則∠E=40°．
故選：B．
【點睛】此題考查了切線的性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．
19．（2022·江蘇·南京市第一中學九年級階段練習）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，則下列結論一定正確的個數(shù)有（　?。?br /> ①CE=DE；②BE=OE；③；④∠CAB=∠DAB．

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】B
【分析】已知直徑AB垂直于弦CD，那么可根據垂徑定理來判斷所給出的結論是否正確．
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，且AB⊥CD，
∴CE=DE，；故①③正確；
∴∠CAB=∠DAB；故④正確
由于沒有條件能夠證明BE=OE，故②不一定成立；
所以一定正確的結論是①③④；
故選：B．
【點睛】此題主要考查的是垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧，掌握垂徑定理是解題的關鍵．
20．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，在四邊形中，是四邊形的內切圓，分別切于F，E兩點，若，則的長是（????）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作DG⊥BC于點G，連接OC、OE，根據切線長定理可得CE=CF，OC平分∠ECF，DF=DH，所以OC垂直平分EF，令OC、EF相交于點M，則EM=FM，設圓半徑為R，則DG=2R，CG=3，CD=6-R+3-R，根據勾股定理可求出R，再利用求出EM即可求得EF．
【解析】連接OC，與EF相交于點M，作DG⊥BC于點G，連接OE，設AD與圓的切點為H，如圖，

∵，
∴四邊形ABGD是矩形，
∴BG=AD=3，CG=BC-BG=6-3=3，
∵點E、F、H是切點，
∴DF=DH，CF=CE，OC平分∠ECF，
∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分線，
∴EM=FM，
設圓O半徑為R，則BE=R，DG=2R，，
∴CE=CF=6-R，DF=DH=3-R，
∵，
∴
解得：R=2，
∴CE=6-2=4，
∴，
∵，??
∴，
∴，
故選 A．
【點睛】本題考查了切線長定理，充分利用切線長定理求解相關線段長度是解題關鍵．
21．（2022·江蘇·九年級階段練習）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，將△ABC繞點C順時針旋轉至△EDC，使點E在⊙O上，再將△EDC沿CD翻折，點E恰好與點A重合，已知∠BAC=36°，則∠DCE的度數(shù)是（?????）

A．24 B．27 C．30 D．33
【答案】B
【分析】延長CD交⊙O于點F，連接AF，則由CD經過圓心O可得∠CAF＝90°，先由翻折得到∠BCA＝∠DCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，然后得到∠FAO＝54°，再由圓周角定理得到AB＝AF，進而得到AF＝AD，也就有∠ADF＝∠AFD＝63°，再由三角形的外角性質得到∠ACD的大小，最后由旋轉的性質得到∠DCE的大?。?br /> 【解析】解：如圖，延長CD交⊙O于點F，連接AF，

由題可知，,
垂直平分,
CD經過圓心O，
∴∠CAF＝90°，
由翻折得，∠DCA＝∠BCA，AB＝AD，∠CAD＝∠CAB＝36°，
∴∠FAO＝∠CAF﹣∠CAD＝90°﹣36°＝54°，AB＝AF，
∴AF＝AD，
∴∠ADF＝∠AFD＝（180°﹣∠DAF）＝（180°﹣54°）＝63°，
∵∠ADF是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠ADF﹣∠CAD＝63°﹣36°＝27°，
∴∠BCA＝27°，
由旋轉的性質得，∠DCE＝∠BCA＝27°，
故選：B．
【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質、旋轉的性質、翻折的性質、三角形的外角性質，解題的關鍵是熟知“直徑所對的圓周角為直角”求得∠DAF的大小．

二、填空題
22．（2022·江蘇·連云港市新海實驗中學九年級階段練習）將方程化成一般形式是_____．
【答案】
【分析】根據（a≠0）是一元二次方程的一般形式，可得答案．
【解析】解：原方程化簡得
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，（a≠0）是一元二次方程的一般形式是解題關鍵．
23．（2022·江蘇蘇州·九年級階段練習）已知關于x的方程的解是，則方程的解是______．
【答案】，．
【分析】把方程看作關于（x+1）的一元二次方程，然后根據題意得到x+1=1或x+1=-6，再解兩個一次方程即可．
【解析】解：∵，
∴．
∵關于x的方程的解是，，
∴方程化為或，
解得，．
故答案為：，．
【點睛】本題考查了利用換元法解一元二次方程：把（x+1）看作一個整體，利用已知方程的解得到所解方程的解．
24．（2022·江蘇·九年級專題練習）已知關于x的方程（m﹣1）x|m|＋1＋（2m＋1）x﹣m＝0是一元二次方程，則m＝__．
【答案】-1
【分析】根據一元二次方程的定義列出關于m的方程組，求出m的值即可；
【解析】解：根據題意得：|m|+1＝2，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關鍵．
25．（2022·江蘇南通·八年級期末）一組數(shù)據2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則x＝______．
【答案】4
【分析】根據平均數(shù)等于數(shù)據的總和除以數(shù)據的個數(shù)，即可求解．
【解析】解：根據題意得：，
解得：．
故答案為：4
【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)等于數(shù)據的總和除以數(shù)據的個數(shù)是解題的關鍵．
26．（2022·江蘇南通·八年級期中）某人在應聘面試時，其個人的基本知識、表達能力、策劃能力得分分別是80分，70分，85分，若依次按30％，30％，40％的比例確定面試總成績（滿分為100分），則這個人面試總成績等于________分．
【答案】79
【分析】根據加權平均數(shù)的定義列式計算即可．
【解析】解：根據題意知，這個人面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），
故答案為：79．
【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．
27．（2021·江蘇泰州·九年級期中）一組數(shù)據、、…、的方差是，則另一組數(shù)據、、…、的方差是______．
【答案】##
【分析】根據題意，設數(shù)據、、…、的平均數(shù)為，由此可以計算得到數(shù)據、、…、的平均數(shù)，然后由方差公式計算可得答案．
【解析】解：根據題意，設數(shù)據、、…、的平均數(shù)為，其方差是，
∴，
，
對于數(shù)據、、…、，
平均數(shù)

，
方差


∴數(shù)據、、…、的方差是．
故答案為：．
【點睛】本題考查方差的求法．掌握方差的計算公式是解題的關鍵．
28．（2022·江蘇·九年級專題練習）小張同學從一副撲克牌中（含大小王）任取一張，抽到“黑桃A”的概率為 __．
【答案】
【分析】讓“黑桃A”的張數(shù)除以這副牌的總張數(shù)即為抽到“黑桃A”的概率．
【解析】解：根據題意可得：這副牌中共有54張，其中黑桃A只有1張，故從中任取一張，抽到“黑桃A”的概率為．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
29．（2022·江蘇·九年級）一個不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到 __球的可能性最大．
【答案】紅
【解析】根據概率公式先求出摸到紅球、白球和黃球的概率，再進行比較即可得出答案．
【解答】解：∵不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球，
∴袋子中一共有球6+3+1＝10（個），
∴從袋子中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：，摸到黃球的概率是，摸到白球的概率是，
∴摸到紅球的可能性最大．
故答案為：紅．
【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
30．（2022·江蘇·九年級）一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字是3的概率是 __．
【答案】
【解析】由于一枚質地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，則根據概率公式可計算出骰子向上的一面點數(shù)是3的概率．
【解答】解：擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數(shù)共有6種等可能，其中向上一面的數(shù)字時3的有1種,
所以這個骰子向上一面的數(shù)字是3的概率是．
故答案為：．
【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．
31．（2022·江蘇·姜堰市洪林中學九年級階段練習）若一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐側面展開圖的面積為_________
【答案】
【分析】根據圓錐的側面展開圖的面積公式：進行計算即可．
【解析】解：由題意得：；
故答案為：．
【點睛】本題考查圓錐側面展開圖的面積．熟練掌握圓錐的側面展開圖的面積公式：，是解題的關鍵．
32．（2021·江蘇鹽城·九年級期中）如圖，△ABC內接于半徑為3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，則BC的長為______cm．

【答案】3
【分析】連接BO，CO根據圓周角定理得到∠BOC=60°，故△OBC為等邊三角形，故可求出BC的長．
【解析】連接BO，CO，
∵∠BAC＝30°
∴∠BOC=2∠BAC= 60°，
∵OB=OC，
∴△OBC為等邊三角形，
∴BC=BO=3cm，
故答案是：3．

【點睛】此題主要考查圓周角的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的運用．
33．（2022·江蘇·東臺蘇東雙語學校九年級階段練習）如圖，A、B、C點在圓O上， 若∠ACB=36°， 則∠AOB=________．

【答案】72°##72度
【分析】利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可得出結論．
【解析】解：∵∠ACB=∠AOB，∠ACB=36°，
∴∠AOB=2×∠ACB=72°．
故答案為：72°．
【點睛】本題主要考查了圓周角定理，利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半解答是解題的關鍵．
34．（2022·江蘇·徐州市擷秀初級中學九年級階段練習）如圖，圓O是△ABC的內切圓，若∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，則∠BOC＝________°；

【答案】
【分析】根據三角形的內心的概念得到然后根據三角形內角和定理計算即可．
【解析】解：∵圓O是△ABC的內切圓，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，
∴
∴∠BOC．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是三角形的內切圓與內心，三角形內角和定理，掌握三角形的內心是三角形三個內角角平分線的交點是解題的關鍵．
35．（2022·江蘇·興化市教師發(fā)展中心九年級階段練習）如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，以點D為圓心，半徑長為r作⊙D，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，那么r的取值范圍是 ___________．

【答案】4＜r＜5
【分析】先根據勾股定理求出AD的長，進而得出BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．
【解析】解：在RtADC中，∠C=90，AC=4，CD=3，
∴．
∵BC=7，CD=3，
∴BD=BCCD=73=4．
∵以點D為圓心作⊙D，其半徑長為r，要使點A恰在⊙D外，點B在⊙D內，
∴r的范圍是4＜r＜5，
故答案為：4＜r＜5．
【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r；②點P在圓上?d=r；③點P在圓內?d＜r．，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．

培優(yōu)特訓練

特訓第二階——拓展培優(yōu)練
一、單選題
1．（2022·江蘇·九年級專題練習）空地上有一段長為a米的舊墻MN，利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園（如圖1或圖2），已知木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S．下列說法錯誤的是（????）

A．若a＝16，S＝196，則有一種圍法 B．若a＝20，S＝198，則有兩種圍法
C．若a＝24，S＝198，則有兩種圍法 D．若a＝24，S＝200，則有一種圍法
【答案】A
【分析】分兩種情況討論：采用圖1圍法，圖2圍法，設矩形菜園的寬為x米，分別表示矩形的長，再利用矩形面積列方程，解方程，注意檢驗x的范圍，從而可得答案．
【解析】解：設矩形菜園的寬為x米，則長為米，
∴
當時，采用圖1圍法，則此時
當時，

解得：
此時都不符合題意，
采用圖2圍法，如圖，

此時矩形菜園的寬為x米，即
則 則 所以長為米，
結合可得??
∴
解得： 經檢驗不符合題意，
綜上：若a＝16，S＝196，則沒有圍法，故A符合題意；
設矩形菜園的寬為x米，則長為米，
∴
當時，采用圖1圍法，則此時
當時，

解得： 經檢驗符合題意；
采用圖2圍法，如圖，

此時矩形菜園的寬為x米，即
則 則 所以長為米，
結合可得??
∴
解得： 經檢驗符合題意，
綜上：若a＝20，S＝198，則有兩種圍法，故B不符合題意；
同理可得：C不符合題意，D不符合題意；
故選A
【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，表示圖2中矩形的長是解本題的關鍵．
2．（2021·江蘇無錫·九年級階段練習）給出一種運算：對于函數(shù)，規(guī)定．例如：若函數(shù)，則有．已知函數(shù)，則方程的解是（????）
A．， B．，
C． D．，
【答案】B
【分析】據題目中給出的運算求出，令即可求出的值．
【解析】解：由題意可知，，令即，
解得，，
故選B．
【點睛】本題變相考查一元二次方程的解法，但在解一元二次方程之前需要先根據題意寫出再求解，理解題目中定義的新運算的意義是解題的關鍵．
3．（2022·江蘇·九年級課時練習）下列關于x的一元二次方程的命題中，真命題有（????）
①若，則；
②若方程兩根為1和－2，則；
③若方程有一個根是，則
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
【答案】A
【分析】把b=a+c代入判別式中得到=（a-c）2≥0，則可對①進行判斷；利用根與系數(shù)的關系得到，根據根的定義可得，于是可對②進行判斷；由方程的根的定義可得，即可對③進行判斷．
【解析】解：a-b+c=0，則b=a+c，=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①正確；
∵方程ax2+bx+c=0兩根為1和-2，
∴，則，

∴，所以②正確；
∵方程有一個根是，
∴

∴
∴
所以③正確．
故選：A．
【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，掌握以上知識是解題的關鍵．
4．（2022·江蘇·九年級專題練習）如圖，小球從口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從口落出的概率為（????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點B、C、D處都是等可能情況，從而得到在四個出口E、F、G、H也都是等可能情況，然后概率的意義列式即可得解．
【解析】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，
小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，
所以，最終從點G落出的概率為，
故選：C．
【點睛】本題考查了概率問題，解題的關鍵是掌握概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）第1組數(shù)據為：0、0、0、1、1、1，第2組數(shù)據為：、，其中、是正整數(shù)．下列結論：①當時，兩組數(shù)據的平均數(shù)相等；②當時，第1組數(shù)據的平均數(shù)小于第2組數(shù)據的平均數(shù)；③當時，第1組數(shù)據的中位數(shù)小于第2組數(shù)據的中位數(shù)；④當時，第2組數(shù)據的方差小于第1組數(shù)據的方差．其中正確的是（????）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】B
【分析】根據平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法分別求解后即可進行判斷．
【解析】解：①第1組數(shù)據的平均數(shù)為：，
當m＝n時，第2組數(shù)據的平均數(shù)為：，
故①正確；
②第1組數(shù)據的平均數(shù)為：，
當時，m＋n＞2n，則第2組數(shù)據的平均數(shù)為：，
∴第1組數(shù)據的平均數(shù)大于第2組數(shù)據的平均數(shù)；
故②錯誤；
③第1組數(shù)據的中位數(shù)是，
當時，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據的中位數(shù)是1；當時，若m＋n是奇數(shù)，則第2組數(shù)據的中位數(shù)是；
即當時，第2組數(shù)據的中位數(shù)是1，
∴當時，第1組數(shù)據的中位數(shù)小于第2組數(shù)據的中位數(shù)；
故③正確；
④第1組數(shù)據的方差為，
當時，第2組數(shù)據的方差為,

，
∴當時，第2組數(shù)據的方差等于第1組數(shù)據的方差．
故④錯誤，
綜上所述，其中正確的是①③；
故選：B
【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求法，熟練掌握求解方法是解題的關鍵．
6．（2022·江蘇常州·九年級專題練習）某汽車評測機構對市面上多款新能源汽車的的加速時間和滿電續(xù)航里程進行了性能評測，評測結果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數(shù)據．已知的加速時間的中位數(shù)是，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是，相應的直線將平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）．欲將最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據對應的點繪制到平面內，若以上兩組數(shù)據的中位數(shù)均保持不變，則這兩個點可能分別落在（????）

A．區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④
【答案】B
【分析】根據中位數(shù)的性質即可作答．
【解析】在添加了兩款新能源汽車的測評數(shù)據之后，0~100km/h的加速時間的中位數(shù)ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)nkm，這兩組中位數(shù)的值不變，即可知這兩款新能源汽車的0~100km/h的加速時間的數(shù)值分別處于直線m的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數(shù)值分別位于直線n的左側和右側，據此逐項判斷即可：
A項，兩款車的0~100km/h的加速時間均在直線m下方，不符合要求，故A項錯誤；
B項，可知這兩款新能源汽車的0~100km/h的加速時間的數(shù)值分別處于直線m的上方和下方，滿電續(xù)航里程的數(shù)值分別位于直線n的左側和右側，符合要求；
C項，兩款車的滿電續(xù)航里程的數(shù)值均在直線n的左側，不符合要求，故C項錯誤；
D項，兩款車的0~100km/h的加速時間均在直線m上方，不符合要求，故D項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念，根據中位數(shù)的值不變可知新添加的一組數(shù)據分別處在中位數(shù)的左右兩側或剛好都等于該中位數(shù)，理解這一點是解答本題的關鍵．
7．（2022·江蘇·九年級專題練習）兩個不透明盒子里分別裝有3個標有數(shù)字3，4，5的小球，它們除數(shù)字不同外其他均相同．甲、乙二人分別從兩個盒子里摸球1次，二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通過畫樹狀圖，一共有9種等可能的結果，甲、乙二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結果有4種，再由概率公式求解即可．
【解析】解：畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結果，甲、乙二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結果有4種，
∴甲、乙二人摸到球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為，
故選：C．
【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．（2022·江蘇·九年級課時練習）如圖，邊長為的正方形內接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點，則圖中陰影部分的面積為（????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據正方形的性質以及切線的性質，求得的長，勾股定理求得的長，進而根據即可求解．
【解析】如圖，連接, ，

邊長為的正方形內接于，即，
，，為的直徑，，
，分別與相切于點和點，
，
四邊形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，
，


．
故選C．
【點睛】本題考查了圓的切線的性質，正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．
9．（2022·江蘇·九年級單元測試）如圖，點是的內心，的延長線和的外接圓相交于點，與相交于點，則下列結論：①；②若，則；③若點為的中點，則；④．其中一定正確的個數(shù)是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根據點是的內心，可得，故①正確；連接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），從而得到∠CBE+∠BCE=60°，進而得到∠BEC=120°，故②正確； ，得出，再由點為的中點，則成立，故③正確；根據點是的內心和三角形的外角的性質，可得，再由圓周角定理可得，從而得到∠DBE=∠BED，故④正確；即可求解．
【解析】解：∵點是的內心，
∴，故①正確；
如圖，連接BE，CE，

∵點是的內心，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，
∴∠ABC+∠ACB =2（∠CBE+∠BCE），
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠CBE+∠BCE=60°，
∴∠BEC=120°，故②正確；
∵點是的內心，
∴，
∴,
∵點為的中點，
∴線段AD經過圓心O，
∴成立，故③正確；
∵點是的內心，
∴，
∵∠BED=∠BAD+∠ABE，
∴，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，
∴，
∴∠DBE=∠BED，
∴，故④正確；
∴正確的有4個．
故選：D
【點睛】本題主要考查了三角形的內心問題，圓周角定理，三角形的內角和等知識，熟練掌握三角形的內心問題，圓周角定理，三角形的內角和等知識是解題的關鍵．
10．（2018·江蘇宿遷·九年級期中）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，⊙O是△ABC的內切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG．點F，G分別在邊AD，BC上，連結OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長為1，則下列結論不成立的是（　?。?br />
A．BC﹣AB＝2 B．AC＝2AB C．AF＝CD D．CD+DF＝5
【答案】C
【分析】如圖，設⊙O與BC的切點為M，連接MO并延長MO交AD于點N，根據折疊的性質得到OG＝DG，根據全等三角形的性質得到OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2即可判斷A；設AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半徑為r，推出⊙O是Rt△ABC的內切圓可得r＝（a+b﹣c），根據勾股定理得到BC+AB＝2+4，AC＝＝2（1+），即可判斷B；再設DF＝x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N＝3+﹣1﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1，由勾股定理可得x＝4﹣，即可判斷D和C．
【解析】解：如圖，設⊙O與BC的切點為M，連接MO并延長MO交AD于點N，
∵將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，
∴OG＝DG，
∵OG⊥DG，
∴∠MGO+∠DGC＝90°，
∵∠MOG+∠MGO＝90°，
∴∠MOG＝∠DGC，
在△OMG和△GCD中，
，
∴△OMG≌△GCD，（AAS），
∴OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．
∵AB＝CD，
∴BC﹣AB＝2．故A正確；
設AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半徑為r，
⊙O是Rt△ABC的內切圓可得r＝（a+b﹣c），
∴c＝a+b﹣2．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2，
整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0，
又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0，
解得a1＝1﹣（舍去），a2＝1+，
∴BC+AB＝2+4，
∴AB＝1+，BC＝3+，
∴AC＝＝2（1+），
∴AC＝2AB；故B正確；
再設DF＝x，在Rt△ONF中，F(xiàn)N＝3+﹣1﹣x=2+﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1=，
由勾股定理可得（2+﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝4﹣，
∴CD﹣DF＝+1﹣（4﹣）＝2﹣3，CD+DF＝+1+4﹣＝5，故D正確；
∴AF＝AD﹣DF＝2﹣1，
∴AF≠CD，故C錯誤；
故選：C．

【點睛】此題考查的是矩形與折疊問題和圓的綜合大題，掌握矩形的性質、全等三角形的判定及性質、內切圓的性質和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．

二、填空題
11．（2022·江蘇·九年級）已知是方程x2+2021x+1＝0的兩個根，則_____．
【答案】1
【分析】利用一元二次方程解的定義得到α2+2021α+1=0，β2+2021β+1=0；根據根與系數(shù)的關系得到：αβ=1，然后將其代入（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）進行求值即可．
【解析】解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的兩個根，
∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，
∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）
＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）
＝（0+α）（0+β）
＝αβ
＝1．
故答案是：1．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程解和根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
12．（2022·江蘇·九年級專題練習）已知關于x的方程．對于以下三個命題：
①當時，方程只有一個實數(shù)解；
②當時，方程有兩個實數(shù)解；
③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解．
正確的命題是______（填序號）．
【答案】①②③
【分析】分別討論m=0和m≠0時方程mx2+x-m+1=0根的情況，進而填空．
【解析】解：①當m=0時，x=-1，方程只有一個解，故此答案正確，符合題意；
②當m≠0時，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，b2-4ac=1-4m（1-m）=1-4m+4m2=（2m-1）2≥0，方程有兩個實數(shù)解，故此答案正確，符合題意；
③把mx2+x-m+1=0分解為（x+1）（mx-m+1）=0，
當x=-1時，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，故此答案正確，符合題意；
故答案為：①②③．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解法和根的判別式以及一元一次方程的解的知識，解題的關鍵是掌握根的判別式的意義以及分類討論的思想．
13．（2022·江蘇·九年級專題練習）已知一組數(shù)據x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一組數(shù)據2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．
【答案】1
【分析】根據方差的變化規(guī)律可得：數(shù)據2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是，再進行計算即可．
【解析】解：∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是:，
∴另一組數(shù)據2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:，
∴另一組數(shù)據2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:；
故答案為：．
【點睛】本題考查了方差的知識，掌握當數(shù)據都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據的波動情況不變；當數(shù)據都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍是解題的關鍵．
14．（2022·江蘇·九年級階段練習）小聰同學在計算一組數(shù)據1、3、4、5、x的方差時，寫出的計算過程是：，如果他的計算是正確的，你認為這組數(shù)據中的x為________．
【答案】7
【分析】先求出這組數(shù)據的平均數(shù)，進而利用平均數(shù)計算公式即可計算x
【解析】解：，如果他的計算是正確的，
，
，
解得x=7，
故答案為：7．
【點睛】本題主要考查了平均數(shù)及方差，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．
15．（2022·江蘇泰州·一模）一個口袋中裝有2個紅球、1個白球，現(xiàn)小明和小麗用兩種不同的方法從袋中隨機摸球．小明從袋中一次性隨機摸取2個球，都是紅球的概率記為P1；小麗先從袋中隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再從袋中隨機摸出1個球，兩次都是紅球的概率記為P2.則P1與P2的大小關系是P1_____P2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】

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