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18.已知等比數(shù)列的公比，，且，，成等差數(shù)列．
求數(shù)列的通項公式；
記，求數(shù)列的前n項和．
已知函數(shù)．
若是第二象限角，且，求的值；
當時，求函數(shù)的值域．
20. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，點M為PC中點，且．
證明：平面BDM；
證明：平面平面PAD．
21.已知函數(shù)，．
Ⅰ求證：有兩個不同的實數(shù)解；
Ⅱ若在時恒成立，求整數(shù)m的最大值．
選考題 (共10分) 考生在22、23題中任選一題作答，如果多做、則按所做第一題計分 在直角坐標系xOy中，曲線：，其中，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：，曲線：．
求與交點的直角坐標；
若與相交于點A，與相交于點B，A、B都異于原點O，求的最大值．
23.已知函數(shù)．
求不等式的解集；
若對，不等式恒成立，求a的取值范圍．
答案和解析1.【答案】A
【解析】解：集合0，1，2，，0，，，
則0，1，，
則，
故選：A．
先求出，再根據(jù)補集得出結論．
本題主要考查集合的交并補運算，屬于基礎題．
2.【答案】A
【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即，使，
故選：A．
根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．
本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關鍵．比較基礎．
3.【答案】C
【解析】解：復數(shù)，故它的共軛復數(shù)為，
故選：C．
利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則以及虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，化簡復數(shù)z，從而求得它的共軛復數(shù)．
本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是基礎題．
在A中，或；在B中，或m與n異面；在C中，由面面平行的性質(zhì)定理得；在D中，與平行或相交．
【解答】
解：由m、n是空間中不同的直線，、是不同的平面，知：
在A中，若，，則或，故A錯誤；
在B中，若，，，則或m與n異面，故B錯誤；
在C中，若，，則由面面平行的性質(zhì)定理得，故C正確；
在D中，若，，，，則與平行或相交，故D錯誤．
故選：C．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．
由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．
【解答】
解：由題意可知，，，
則，
所以，
所以，
故的形狀為等邊三角形．
故選C．
6.【答案】A
【解析】解：三視圖所對應的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，故其體積，
故選：A．
由三視圖可得三視圖所對應的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，利用體積公式即可計算．
本題考查了由三視圖求幾何體體積的應用問題，解題時應根據(jù)三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．
直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)結合求得．
【解答】
解：在等差數(shù)列中，由 ，
得．
故選C．
8.【答案】A
【解析】解：由題意可得，，
．
故選：A．
由已知結的合向量加法的三角形法則及向量共線定理即可求解．
本題考查了平面向量的線性運算的應用及平面向量基本定理的應用．
9.【答案】A
【解析】解：，，，
，
，
．
故選：A．
可求出，并可得出，從而得出，然后根據(jù)進行數(shù)量積的運算即可求出答案．
本題考查了向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算，向量長度的求法，考查了計算能力，屬于基礎題．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查三角恒等變形公式以及三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎題．
首先根據(jù)三角恒等變形公式化簡，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個判斷即可．
【解答】
解：，
，，正確；
，，錯誤；
，的最小值為，正確；
，因為，在上不單調(diào)，錯誤．
故選B．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了數(shù)列的遞推關系求數(shù)列的通項，裂項相消法求和法，屬中檔題．
解題的關鍵是利用已知條件得到，再用累加法求出數(shù)列的通項，用裂項相消法求數(shù)的和．
【解答】
解：由得：，
即，
所以
．
故選A．
12. 【答案】C【解析】【分析】
本題考查函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，涉及不等式的求解，根據(jù)條件構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．
根據(jù)題意，設，求導分析可得，即函數(shù)在R上為減函數(shù)，則原不等式可以轉化為，結合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，設，其導函數(shù)，
又由，即，
則，即函數(shù)在R上為減函數(shù)，
又由，則，
，
又由函數(shù)為減函數(shù)，則有，
則不等式的解集為；
故選：C．
13.【答案】，
【解析】解：，
則．
．
故答案為：；．
利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關系式求解第一問，利用兩角和與差的三角函數(shù)轉化求解第二問．
本題考查二倍角公式的應用，兩角和與差的三角函數(shù)以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是基本知識的考查．
14.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查已知前n項和時數(shù)列通項公式的求解，考查裂項相消法在數(shù)列求和中的應用，熟練掌握等差、等比的性質(zhì)和公式是準確、快速解題的關鍵．
【解答】
解：先利用，做差即可求解數(shù)列的通項公式：數(shù)列的前n項和滿足，
當時，，兩式做差得，即，
當時，得
數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，
所以；
根據(jù)，求解數(shù)列的通項公式；可得是等差數(shù)列，即可用裂項相消法求解數(shù)列前n項和的值：，，
數(shù)列的前n項和．
故答案為．
15.【答案】
16.【答案】1
【解析】解：先作出函數(shù)的圖象，再結合圖象平移直線，
由圖象知有兩個零點時，須，
故m的最小值為1．
畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合轉化求解即可．
本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，考查轉化思想以及計算能力，是中檔題．
17.【答案】解：銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
所以，
由于，
整理得：
因為在銳角三角形ABC中，，
所以；
由于：，
所以，
解得：，
故為等邊三角形，
所以．
【解析】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題．
直接利用三角函數(shù)關系式的變換和正弦定理的應用求出A的值；
由和余弦定理即可求出結果．
18.【答案】解：由，，成等差數(shù)列，
得，即，
，解得．
；
．
，
，
，
．
【解析】由等比數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的性質(zhì)列式求得q，則通項公式可求；
把數(shù)列的通項公式代入，再由錯位相減法求數(shù)列的前n項和．
本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，訓練了利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，是中檔題．
19.【答案】解：因為是第二象限角，且，
所以，
所以．
，
由，可知，
所以，
所以
【解析】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了計算能力和函數(shù)思想，屬于基礎題．
由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，代入所求即可計算得解．
利用三角函數(shù)恒等變換的應用可求，由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求其值域．
20.【答案】證明：連接AC交BD于點O，因為底面ABCD為平行四邊形，所以O為AC中點，
在中，又M為PC中點，所以，
又平面BDM，平面BDM，
所以平面BDM．
因為底面ABCD為平行四邊形，所以，
又即，所以，
又即，
又平面PAD，平面PAD，，
所以平面PAD，
又平面PAB，
所以平面平面PAD．
【解析】連接AC交BD于點O，連接OM，證明，即可證明平面BDM．
因證明，，推出平面PAD，然后證明平面平面PAD．
本題考查直線與平面平行的判斷定理的應用，平面與平面垂直的判斷定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．
21.【答案】解：Ⅰ證明：由得，
令，則，
當時，，單調(diào)遞減；
當時，，單調(diào)遞增．
所以的最小值為，
而當時，，當時，，
故有兩個不同的實數(shù)解．
Ⅱ在時恒成立，
即在時恒成立，
所以在時恒成立，
設，則，
由Ⅰ有唯一零點，即，
又，，
所以，且當時，，
當時，，
所以，
由題意，得，且，
因此整數(shù)m的最大值為3．
【解析】Ⅰ由得，令，求出的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，證明結論即可；
Ⅱ問題轉化為在時恒成立，即在時恒成立，設，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的最大值即可．
本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值，零點問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題．
22.【答案】解：由曲線：，化為，
．
同理由：可得直角坐標方程：，
聯(lián)立，
解得或，
與交點的直角坐標為，
曲線：，化為普通方程：，其中，；
當時，為，其極坐標方程為：，
，B都在上，
，
，
當時，取得最大值4．
【解析】由曲線：，化為，把代入可得直角坐標方程．同理由：可得直角坐標方程，聯(lián)立解出可得與交點的直角坐標．
由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，化為普通方程：，其中，；時，為其極坐標方程為：，利用即可得出．
本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點、兩點之間的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
23.【答案】解：，
等價為或或，
解得或或，
故原不等式的解集為；
因為，所以，
則對恒成立，
等價為對恒成立，
即，即對恒成立，
所以，則a的取值范圍是．
【解析】將化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)，利用零點分段法解不等式即可；
結合可得對恒成立，然后得到對恒成立，再求出a的取值范圍．
本題考查絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查分類討論思想和轉化思想，屬于中檔題．
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