大興區(qū)2022~2023學年度第一學期期中檢測試卷高一數(shù)學                                   2022.112022.4  第一部分 （選擇題   共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，，則（A）             （B）（C）                    （D）（2）命題“，”的否定是（A），         （B）， （C）， （D），（3）已知函數(shù)若，則實數(shù)的值為（A）                       （B）或 （C）或 （D）（4）下列函數(shù)中，定義域和值域不相同的是（A）                  （B）    （C）                     （D） （5）如果，且，那么下列不等式中一定正確的是(　　)（A）　                   （B）?。?/span>C）　　　              （D）（6）“”是“”的（A）充分而不必要條件            （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件                  （D）既不充分也不必要條件（7）已知f(x)＝x2－(m＋2)x＋2在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（A）　                 （B）（C）　　　    （D）（8）給出下列個不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－2＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以使x2＜1成立的一個充分條件的所有序號為（A）①                       （B）②③（C）②④                     （D）①④（9）已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且，當時，，則當時，的所有解的和為（A）   （B）（C）   （D）（10）有米長的鋼材，要做成如圖所示窗戶的窗框：上半部分為四個全      等的扇型組成的半圓，下半部分為四個全等的小矩形組成的矩形，則窗戶面積的最大值為（A）　　　　　           ?。?/span>B）　（C）                   （D）　　  第二部分 （非選擇題   共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）函數(shù)的定義域為_________．（12）設(shè)集合，，若，則_________． （13）若，并且，則由小到大的順序排列是_____．（14）已知函數(shù)的定義域為.能夠說明“若在區(qū)間上的最大值為，則是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_____．（15）已知非空集合滿足：，．對于函數(shù)給出下列結(jié)論：① 存在非空集合對，使得沒有最小值；② 不存在非空集合對，使得為奇函數(shù)；③ 存在唯一非空集合對，使得為偶函數(shù)；④ 存在無窮多非空集合對，使得方程無解．其中，所有正確結(jié)論的序號為_________．   三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）    已知集合，，且． （Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）若，求m的取值范圍．      （17）（本小題14分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．        （18）（本小題14分）一公司某年用98萬元購進一臺生產(chǎn)設(shè)備，使用年后需要的維護費總計萬元，該設(shè)備每年創(chuàng)造利潤50萬元．（Ⅰ）求使用設(shè)備生產(chǎn)多少年，總利潤最大，最大是多少？（Ⅱ）求使用設(shè)備生產(chǎn)多少年，年平均利潤最大，最大是多少？   （19）（本小題14分）已知是R上的奇函數(shù)，且當時，.（Ⅰ）作出函數(shù)的圖象(不用列表)，并指出它的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求當時，f(x)的解析式；（Ⅲ）討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)．（直接寫出結(jié)論）   （20）（本小題14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是偶函數(shù)，求的最值；（Ⅱ）求關(guān)于的不等式的解集．   （21）（本小題15分）已知含有限個元素的集合是正整數(shù)集的子集，且中至少含有兩個元素.若是由中的任意兩個元素之和構(gòu)成的集合，則稱集合是集合A的衍生集.（Ⅰ）當時，寫出集合A的衍生集B；（Ⅱ）若A是由4個正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其衍生集B的元素個數(shù)的最小值；（Ⅲ）判斷是否存在5個正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其衍生集，并說明理由．

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