2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   若，則的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D.    年是河南比較艱苦的一年．百年不遇的洪水，多次反復(fù)且范圍極廣的疫情，都對(duì)河南經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成了嚴(yán)重的影響．但河南人民努力奮斗，不懈工作，到年底，河南省達(dá)到萬(wàn)億元，把數(shù)據(jù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D.    如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是(    )A. 四棱柱
B. 四棱錐
C. 三棱柱
D. 三棱錐
    下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，直線，，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.    關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是(    )A. 對(duì)邊平行且相等 B. 對(duì)角線相等 C. 對(duì)角線互相垂直 D. 是軸對(duì)稱圖形   若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是(    )A.  B.  C.  D.    剪紙藝術(shù)是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，這張剪紙卡片的正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，正方形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)若四邊形的面積是，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為(    )
 
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是          ．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，且不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式______．某人購(gòu)進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已經(jīng)賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，成本為元千克，現(xiàn)以元千克賣出，賺得______元．
六個(gè)帶角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為，求中間正六邊形的面積______．
 如圖，三角形紙片中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，，，將這張紙片沿直線翻折，點(diǎn)與點(diǎn)重合若，，則四邊形的面積為______ ．
  三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：
；
．本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
求的取值范圍；
若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是，求的值．本小題分
年月，教育部印發(fā)關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．調(diào)查問(wèn)卷年月
近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是________小時(shí)．
如果你每天睡眠時(shí)間不足小時(shí)，請(qǐng)回答第二個(gè)問(wèn)
題________．
影響你睡眠時(shí)間的主要原因是________單選．
A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重
B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重
C.學(xué)習(xí)效率低
D.其他
平均每天睡眠時(shí)間時(shí)分為組：；；；；根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第______組填序號(hào)，達(dá)到小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為______；
請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況做出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．本小題分
某服裝店銷售的襯衫原來(lái)每件的售價(jià)為元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為元，并且每次降價(jià)的百分率相同．
求該襯衫每次降價(jià)的百分率；
若該襯衫每件的進(jìn)價(jià)為元，該服裝店計(jì)劃通過(guò)以上兩次降價(jià)的方式，將庫(kù)存的該襯衫件全部售出，并且確保兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于元，那么第一次降價(jià)時(shí)至少售出多少件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)？本小題分
新冠疫情控制后，旅游市場(chǎng)全面復(fù)蘇．某區(qū)域旅游吸引了大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)進(jìn)景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)控制旅游人數(shù)，在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
求出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式．
如果要保證每周萬(wàn)元的門票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少人？門票價(jià)格應(yīng)是多少元？
本小題分
如圖，在矩形中、，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，一直到點(diǎn)為止，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)點(diǎn)停止移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為連接，．
當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離為？
四邊形的形狀可能為矩形嗎？若可能，求出的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
本小題分
如圖，已知四邊形是正方形，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連．
求證：；
探究的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
本小題分
在中，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，使得．
如圖當(dāng)時(shí)，連接，交于點(diǎn)若平分，，求的長(zhǎng)；
如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接猜想與存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：開(kāi)立方得：．
故選：．
根據(jù)立方根的概念求解．
本題考查了立方根的知識(shí)，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，即的三次方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根，也叫做三次方根．
 2.【答案】 【解析】解：萬(wàn)．
故選：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：由于主視圖與左視圖是三角形，
俯視圖是正方形，故該幾何體是四棱錐，
故選：．
根據(jù)三視圖即可判斷該幾何體．
本題主要考查由三視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：是的外角，，，
，
直線，
．
故選：．
先根據(jù)三角形外角和定理求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】解：、矩形對(duì)邊平行且相等，說(shuō)法正確；
B、矩形的對(duì)角線相等，說(shuō)法正確；
C、矩形對(duì)角線相等，但不一定互相垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、矩形是軸對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確．
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故選：．
根據(jù)根的判別式的意義得到，解不等式得到的取值范圍，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
 8.【答案】 【解析】解：把這張剪紙卡片分別記為、、、，其中、是中心對(duì)稱圖形，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有種，即、，
抽取的兩張卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為，
故選：．
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 9.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，

正方形的面積是，
，
，舍去
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到，然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，從而可以求得正方形的面積，從而可以求得的長(zhǎng)．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)，即在點(diǎn)時(shí)，．
在中，
三角形任意兩邊之差小于第三邊，
，
當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)有：．
的最大值為，
．
在中，由勾股定理得：，
設(shè)的長(zhǎng)度為，
則，
，
即：，
，
由于，
，
，
．
．
故選：．
當(dāng)，即在點(diǎn)時(shí)，；在中，根據(jù)三角形任意兩邊之差小于第三邊得：，當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)有：，得的最大值為；在中，由勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)求出的長(zhǎng)．
本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是二次根式有意義的條件．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式求解即可．
【解答】
解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為：．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：將點(diǎn)代入得，，
解得：，
函數(shù)不經(jīng)過(guò)，且經(jīng)過(guò)二、四象限，
，且，
取，得函數(shù)的解析式為，
故答案為：答案不唯一．
先將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求得，然后取一個(gè)不為且的數(shù)即可．
本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正比例函數(shù)圖象性質(zhì)．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為，
，
解得，
，
時(shí)，，
現(xiàn)以元賣出，掙得元，
故答案為：．
根據(jù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算售價(jià)為元時(shí)賣出的蘋果數(shù)量，即可求解．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠得出賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，≌，
，
，
，
即，
，
中間正六邊形的面積，
故答案為：．
利用≌得到，再根據(jù)含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，接著證明可得結(jié)論．
本題考查了含度角的直角三角形：在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．也考查了正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出．
 15.【答案】 【解析】解：紙片沿直線翻折，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
垂直平分．
，．
，
為的中位線．
．
，
為等邊三角形．
．
在中，
，
．
四邊形的面積為：．
故答案為：．
由沿直線翻折，點(diǎn)與點(diǎn)重合可知：垂直平分，因?yàn)?/span>，所以為的中位線，；由折疊可得，因?yàn)?/span>，可得為等邊三角形，；在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，四邊形的面積為，結(jié)論可得．
本題主要考查了折疊問(wèn)題，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，解直角三角形．利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的部分相等是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，即，
，
，；
，
，
，，
，
，． 【解析】利用配方法得到，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
利用配方法得到，然后利用直接開(kāi)平方法解方程．
此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
且，
即，解得且，
的取值范圍為且；
方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為，
，
整理得
解得，，
且；
即的值為． 【解析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于的不等式，可求得的取值范圍；
把代入方程可求得的取值，注意的范圍．
本題主要考查方程根的判別式及根的定義，利用根的判別式得到關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第個(gè)和第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故落在第組；
睡眠達(dá)到小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：，
故答案為：，．
答案不唯一，言之有理即可．
例如：該校大部分學(xué)生睡眠時(shí)間沒(méi)有達(dá)到通知要求；建議：該校各學(xué)科授課老師精簡(jiǎn)家庭作業(yè)內(nèi)容，師生一起提高在校學(xué)習(xí)效率；建議：建議學(xué)生減少參加校外培訓(xùn)班，校外輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)嚴(yán)禁布置課后作業(yè)．
由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；用樣本中每天睡眠時(shí)間達(dá)到小時(shí)的學(xué)生人數(shù)除以樣本容量即可；
根據(jù)中求出的每天睡眠時(shí)間達(dá)到小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比可對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況做出評(píng)價(jià)，并提出兩條建議，答案不唯一．
本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)該襯衫每次降價(jià)的百分率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去，
答：該商品每次降價(jià)的百分率是．
設(shè)第一次降價(jià)售出件，則第二次降價(jià)售出件，
依題意得：，
解得：，
又為整數(shù)，
的最小值是．
答：第一次降價(jià)時(shí)至少售出件后，方可進(jìn)行第二次降價(jià)． 【解析】設(shè)該襯衫每次降價(jià)的百分率為，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格原價(jià)每次降價(jià)的百分率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
設(shè)第一次降價(jià)售出件，則第二次降價(jià)售出件，利用總利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，結(jié)合總利潤(rùn)不少于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 20.【答案】解：設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為，
把，代入中得，
解得，
，
根據(jù)確保每周萬(wàn)元的門票收入，得，
即，
，
解得，，
把，分別代入中，
得，，
因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù)，所以取，，
每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是萬(wàn)人，門票價(jià)格應(yīng)是元人． 【解析】可先用待定系數(shù)法求出參觀人數(shù)和票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)參觀人數(shù)票價(jià)元，來(lái)求出自變量的值．
此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．
 21.【答案】解：設(shè)出發(fā)秒后、兩點(diǎn)間的距離是．
則，，作于，

則，
，
解得：或，
答：、出發(fā)和秒時(shí)，，間的距離是；
四邊形的形狀有可能為矩形；
理由：
當(dāng)四邊形為矩形，則，
即，
解得：．
答：當(dāng)、出發(fā)秒時(shí)四邊形為矩形． 【解析】可通過(guò)構(gòu)建直角三角形來(lái)求解．過(guò)作于，如果設(shè)出發(fā)秒后，那么可根據(jù)路程速度時(shí)間，用未知數(shù)表示出的值，然后在直角三角形中，求出未知數(shù)的值．
利用矩形的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形求出即可；
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題結(jié)合幾何知識(shí)并根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：如圖，作，

，
點(diǎn)是正方形對(duì)角線上的點(diǎn)，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解：的值是定值，定值為．
理由：．
四邊形是矩形，
矩形是正方形；
四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
．
． 【解析】作出輔助線，得到，然后判斷，得到≌，則有即可；
同的方法判斷出≌得到，即：．
此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的全等的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷三角形全等．
 23.【答案】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于，
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
由旋轉(zhuǎn)知，，
≌，
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平分，
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理由：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，
是的中點(diǎn)，
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≌，
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． 【解析】連接，過(guò)點(diǎn)作于，判斷出，再判斷出，進(jìn)而得出≌，得出，，再判斷出，即可得出結(jié)論；
延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，得出，再判斷出≌，得出，即可得出結(jié)論．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．