遂寧中學(xué)高2023屆高三上期10月月考數(shù)學(xué)期試卷（文）一、單選題（每小題5分，共60分）1. 已知集合，，則（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求出A，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意，；故選：D.2. 命題“”的否定是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：命題“”為全稱量詞命題，其否定為：；故選：C3. 已知，則（）A.  B.  C.  D. 3【答案】D【解析】【分析】利用兩角和的正切恒等變換公式可求得=，對所求式子利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再利用弦化切即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，解得=，則，故選：D.4. 若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（）．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由題意利用函數(shù)圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值．【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上，，，則當(dāng)最大時(shí)，，求得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 2【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱得到，結(jié)合是偶函數(shù)得到，進(jìn)一步得到的周期是4，再利用周期性計(jì)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)?/span>是上的偶函數(shù)，所以，又的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以，則，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期，由時(shí)，，則，，，，則，則.故選：C6. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，，且.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性，由題意得對稱性，利用對稱性轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性比較函數(shù)值大?。?/span>【詳解】滿足，則的圖象關(guān)于直線對稱，又，∴時(shí)，，是增函數(shù)，時(shí)，時(shí)，是減函數(shù)，，又，，即．故選：C．7. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法不正確的是（）A. 的最小正周期為B. C. 關(guān)于直線對稱D. 將的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象求出，和的值，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由圖可知，，即，故選項(xiàng)A正確；由，可得，則，因?yàn)?/span>，即，所以，，得，，因?yàn)?/span>，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；由，可得，即關(guān)于直線對稱，故選項(xiàng)C正確；將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到，所以為偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選：D.8. 已知分別為的內(nèi)角的對邊，命題：若，則為鈍角三角形，命題：若，則.下列命題為真命題的是（）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，再根據(jù)選項(xiàng)判斷復(fù)合命題的真假.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，則為真命題.因?yàn)?/span>，所以，又在上是減函數(shù)，所以，則為假命題，只有為真命題.故選：B9. 函數(shù)的部分圖象大致為（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)D，再利用排除選項(xiàng)B，再分析即得解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.設(shè)，所以，所以函數(shù)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除選項(xiàng)D.又，所以排除選項(xiàng)B.當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí).故選：A10. 已知直線l是曲線與曲線的一條公切線，直線l與曲線相切于點(diǎn)，則a滿足的關(guān)系式為（　?。?/span>A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)與的切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得斜率相等，再結(jié)合斜率公式得到等式，將代入即可得到滿足的關(guān)系式.【詳解】記，得，記，得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，由于是公切線，故可得，即，即，又因?yàn)?/span>，即，將代入，得，即，整理得.故選：C.11. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先令，求得或，再根據(jù)題意嘗試的值可確定，進(jìn)而得到的4個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合題意排除其中1個(gè)零點(diǎn)有兩種情況，分別求之即可得到的取值范圍.【詳解】∵，即，∴或，，∴或，，∵，即，∴當(dāng)時(shí)，且，即所有根都小于零，當(dāng)時(shí)，且，即所有根都大于，綜上：，即在內(nèi)的三個(gè)零點(diǎn)為，，，中的三個(gè).由于上述4個(gè)值是依次從小到大排列，且，故有兩種情況，分別為：，解得，故，或，解得，故，故或，即.故選：D．12. 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由奇偶性定義可判斷出為定義在上的奇函數(shù)；結(jié)合導(dǎo)數(shù)、奇偶性可求得在上單調(diào)遞增；將所求不等式化為，由單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由題意知：定義域?yàn)?/span>；，為定義在上的奇函數(shù)；令，則，在上單調(diào)遞增；又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增；由得：，，解得：，即的取值范圍為.故選：A.二、填空題（每小題5分，共20分）13. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合題意，列出等量關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>是純虛數(shù)，故可得，解得.故答案為：.14. “”是“”的____________條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分又不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】記集合,，利用集合法判斷.【詳解】由解得：，記集合,.因?yàn)?/span>B?A,所以“”是“”的必要不充分.故答案為：必要不充分15. 若，且，則_____．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可求出，再由兩角和的正切公式計(jì)算可得.【詳解】解：若，且，則，所以，所以．故答案為：16. 函數(shù)的最大值是___________.【答案】【解析】【分析】由題意，采用整體換元，化簡函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】，設(shè)，令為增函數(shù)，且，則，令得；令得，即在上遞增，上遞減，可見取得最大值.故答案為：.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 已知等差數(shù)列滿足，前4項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列關(guān)于和的方程組，解方程求得和的值，即可求解；（2）等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程組，解方程求得和的值，即可求解.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為d．∵∴解得：∴等差數(shù)列通項(xiàng)公式【小問2詳解】設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q∵∴解得：即或∴等比數(shù)列通項(xiàng)公式或18. 已知函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值為，最小值為【解析】【分析】（1）將代入直接計(jì)算即可，（2）化簡變形函數(shù)得，然后由，得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最值.【小問1詳解】=.【小問2詳解】.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以所以的最大值為，最小值為.19. 的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，___________，求的周長.在①，②的面積為這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用正弦定理將條件中的邊長轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)一步根據(jù)的范圍可得；（2）選擇條件①利用三角形內(nèi)角和以及正弦定理，即可求解；選擇條件②可得代入三角形面積公式以及余弦定理，從而計(jì)算即可.【小問1詳解】由正弦定理得，在三角形中，，所以，所以，即.由，則，所以.【小問2詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以，又因?yàn)?/span>，正弦定理，解得，所以的周長為，選擇條件②可得因?yàn)?/span>的面積為，得，由余弦定理得：，即，所以，所以，因?yàn)?/span>的周長為.20. 已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先對函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性即可求得函數(shù)的值域；(2)已知函數(shù)在上是減函數(shù)，可知知恒成立，利用參數(shù)分離法,求最大值即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的值域?yàn)?/span>.【小問2詳解】由函數(shù)在上是減函數(shù)，知恒成立，．由恒成立可知恒成立，則，設(shè)，則，由，知，函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴，∴．21. 已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）若，證明：．【答案】（1）0（2）證明見解析【解析】【分析】（1）對求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得的單調(diào)性繼而得解；（2）根據(jù)，，得，所以，只需證明，結(jié)合（1）的結(jié)論證明.【小問1詳解】定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故．【小問2詳解】證明：因?yàn)?/span>，，所以，所以．由（1）可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．則，即化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．故．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（2）的證明中先根據(jù)，，得，繼而將原式放縮可得，所以只需證明，結(jié)合（1）的結(jié)論證明.22. 已知曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和曲線的位置關(guān)系．【答案】（1），（2）直線與圓C相切【解析】【分析】（1）兩邊同時(shí)乘以，利用以及，可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用消參法消去參數(shù)可將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）利用圓心到直線的距離等于半徑可得直線與圓相切.【小問1詳解】解：因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，又，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，又直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線的直角坐標(biāo)方程為.【小問2詳解】解：曲線：，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓心到直線的距離，直線與圓相切.23已知，，，且.（1）求證：；（2）若不等式對一切實(shí)數(shù)，，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）.【解析】【分析】（1）對應(yīng)用基本不等式可證；（2）由（1）只要解不等式，根據(jù)絕對值的定義分類討論求解．【小問1詳解】，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立【小問2詳解】由（1）可知對一切實(shí)數(shù)，，恒成立，等價(jià)于，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，，即或.綜上所述，取值范圍為.
 

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