知識(shí)梳理·雙基自測(cè)
知識(shí)梳理
知識(shí)點(diǎn)1 平拋運(yùn)動(dòng)
1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。
3．平拋運(yùn)動(dòng)的條件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。
4．研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)通?？梢苑纸鉃樗椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。
5．基本規(guī)律：以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平初速度v0方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下的方向?yàn)閥軸正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系下，對(duì)任一時(shí)刻t，有：
(1)位移：分位移x＝v0t；y＝eq \f(1,2)gt2
合位移x合＝eq \r(x2＋y2)
＝eq \r(?v0t?2＋?\f(1,2)gt2?2)，tan φ＝eq \f(gt,2v0)
φ為合位移與x軸的夾角。
(2)速度：分速度vx＝v0；vy＝gt
合速度v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋?gt?2)，tan θ＝eq \f(gt,v0)
θ為合速度v與x軸的夾角。
思考：上圖中位移與水平方向夾角φ與速度與水平方向夾角θ相等嗎？請(qǐng)推導(dǎo)出它們之間關(guān)系式。
[答案] 不相等。θ>φ。tan θ＝2tan φ。
知識(shí)點(diǎn)2 斜拋運(yùn)動(dòng)
1．定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
2．性質(zhì)：加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。
3．研究方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
注意：斜拋運(yùn)動(dòng)多為斜上拋運(yùn)動(dòng)，可以在最高點(diǎn)分成兩段處理：后半段為平拋運(yùn)動(dòng)，前半段的逆運(yùn)動(dòng)可以看成相等初速度的反向平拋運(yùn)動(dòng)。
雙基自測(cè)
一、堵點(diǎn)疏通
1．以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。( × )
2．平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，速度方向時(shí)刻變化，加速度方向也可能時(shí)刻變化。( × )
3．無論初速度是斜向上方還是斜向下方的斜拋運(yùn)動(dòng)都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。( √ )
4．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量越大，水平位移越大。( × )
5．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，落地時(shí)豎直方向的速度越大。( × )
6．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。( × )
7．從同一高度水平拋出的物體，不計(jì)空氣阻力，初速度大的落地速度大。( √ )
二、對(duì)點(diǎn)激活
1．物理上提出的“拋體運(yùn)動(dòng)”是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點(diǎn)，拋出后只考慮重力作用，忽略空氣阻力。關(guān)于拋體運(yùn)動(dòng)的敘述中正確的是( B )
A．所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是非勻變速運(yùn)動(dòng)
B．平拋運(yùn)動(dòng)可看成是由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)合成的
C．物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力的方向與速度方向是不可能相互垂直的
D．只有平拋運(yùn)動(dòng)才是勻變速運(yùn)動(dòng)
[解析] 所有的拋體運(yùn)動(dòng)，物體都是只受重力，加速度恒為g，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A、D錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，故B正確；物體做拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)，速度水平，合外力方向與速度方向是相互垂直的，故C錯(cuò)誤。
2．(2021·海南海口市高三月考)(多選)如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員以速度v0從距離地面高度為h的平臺(tái)末端水平飛出，落在水平地面上。運(yùn)動(dòng)員和滑板均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力的影響。下列說法中正確的是( BC )
A．h一定時(shí)，v0越大，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)
B．h一定時(shí)，v0越大，運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度越大
C．運(yùn)動(dòng)員落地的水平位移與v0和高度h均有關(guān)
D．運(yùn)動(dòng)員落地的水平位移只和v0有關(guān)
[解析] 運(yùn)動(dòng)員和滑板做平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝eq \f(1,2)gt2，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度無關(guān)，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)豎直方向的分速度為vy＝eq \r(2gh)，得落地速度大小為v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，故h一定時(shí)，v0越大，運(yùn)動(dòng)員落地瞬間速度越大，故B正確；運(yùn)動(dòng)員落地的水平位移x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，故水平位移與v0和高度h均有關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤。
3．(2021·福建廈門市高三模擬)2020年3月，首批援鄂醫(yī)療隊(duì)返程，為向飛機(jī)上的醫(yī)護(hù)人員致以崇高的敬意，福建等地在機(jī)場(chǎng)舉行隆重的“過水門”儀式，寓意為“接風(fēng)洗塵”。如圖所示，兩條水柱從兩輛大型消防車的同一高度斜向上對(duì)稱射出，上升的最大高度為20 m，且恰好在最高點(diǎn)相遇。不計(jì)空氣阻力和水柱間的相互影響，重力加速度g＝10 m/s2，則水射出后升高前5 m所用的時(shí)間是( A )
A．(2－eq \r(3))s B．(eq \r(2)－1)s
C．1 s D．2 s
[解析] 上升20 m所用時(shí)間為t＝eq \r(\f(2H,g))＝2 s，上升最后15 m所用時(shí)間為t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(3) s，則水射出后升高前5 m所用的時(shí)間是(2－eq \r(3))s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
核心考點(diǎn)·重點(diǎn)突破
考點(diǎn)一 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)必須掌握的四個(gè)物理量
例1 (2021·云南高三期末)如圖所示，將A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)時(shí)間t1在空中P點(diǎn)相遇，已知P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)的豎直高度均為H1。若A、B兩小球仍從原位置同時(shí)拋出，拋出的速度均增大兩倍，兩球經(jīng)時(shí)間t2在Q(圖中未標(biāo)出)點(diǎn)相遇，Q點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)的豎直高度為H2，下列說法正確的是( D )
A．t2＝t1 ，H1＝H2 B．t2＝eq \f(1,2)t1 ，H1＝2H2
C．t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝3H2 D．t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝9H2
[解析] 設(shè)兩球的速度分別為v1、v2，則兩球相遇時(shí)水平方向L＝(v1＋v2)t1，豎直方向H1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，若兩球拋出的速度均增大兩倍，則相遇時(shí)L＝(3v1＋3v2)t2，豎直方向H2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，則t2＝eq \f(1,3)t1，H1＝9H2，故選D。
〔變式訓(xùn)練1〕 (2021·重慶高三月考)(多選)一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊以初速度v0水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，經(jīng)過時(shí)間Δt1，速度變化為Δv1，經(jīng)過時(shí)間Δt2，速度變化為Δv2，且Δt1v0eq \r(\f(2h,g))，D錯(cuò)誤。
2年高考·1年模擬
1．(2021·河北卷，2)銫原子鐘是精確的計(jì)時(shí)儀器，圖1中銫原子從O點(diǎn)以100 m/s的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎直平面MN所用時(shí)間為t1；圖2中銫原子在真空中從P點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)Q再返回P點(diǎn)，整個(gè)過程所用時(shí)間為t2，O點(diǎn)到豎直平面MN、P點(diǎn)到Q點(diǎn)的距離均為0.2 m，重力加速度取g＝10 m/s2，則t1∶t2為( C )
A．100∶1 B．1∶100
C．1∶200 D．200∶1
[解析] 銫原子做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即x＝vt1，解得t1＝eq \f(x,v)＝eq \f(0.2,100) s，銫原子做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，拋至最高點(diǎn)用時(shí)eq \f(t2,2)，逆過程可視為自由落體，即x＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t2,2)))2，解得t2＝eq \r(\f(8x,g))＝eq \r(\f(8×0.2,10)) s＝0.4 s，則eq \f(t1,t2)＝eq \f(\f(0.2,100),0.4)＝eq \f(1,200)。故選C。
2．(2021·1月浙江卷，9)某一滑雪運(yùn)動(dòng)員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示，每次曝光的時(shí)間間隔相等。若運(yùn)動(dòng)員的重心軌跡與同速度不計(jì)阻力的斜拋小球軌跡重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D處于同一水平高度。下列說法正確的是( A )
A．相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化相同
B．運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度相同
C．運(yùn)動(dòng)員從A到B和從C到D的時(shí)間相同
D．運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于B和C中間
[解析] 因每次曝光的時(shí)間間隔相等，而運(yùn)動(dòng)員在空中只受重力作用，加速度為g，則相鄰位置運(yùn)動(dòng)員重心的速度變化均為gΔt，選項(xiàng)A正確；運(yùn)動(dòng)員在A、D位置時(shí)重心的速度大小相同，但是方向不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖可知，運(yùn)動(dòng)員從A到B為4Δt，從C到D的時(shí)間為5Δt，時(shí)間不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 運(yùn)動(dòng)員重心位置的最高點(diǎn)位于C點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。
3．(2021·福建卷，7)圖(a)為某科技興趣小組制作的重力投石機(jī)示意圖。支架固定在水平地面上，輕桿AB可繞支架頂部水平軸OO′在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。A 端凹槽內(nèi)裝有一石子，B端固定一配重。某次打靶時(shí)，將桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)至與豎直方向成θ角后由靜止釋放，桿在配重重力作用下轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)石子被水平拋出。石子投向正前方豎直放置的靶，打到靶心上方的“6”環(huán)處，如圖(b)所示。若要打中靶心的“10”環(huán)處，可能實(shí)現(xiàn)的途徑有( AC )
A．增大石子的質(zhì)量，同時(shí)減小配重的質(zhì)量
B．減小投石機(jī)到靶的距離，同時(shí)增大θ角
C．增大投石機(jī)到靶的距離，同時(shí)減小θ角
D．減小投石機(jī)到靶的距離，同時(shí)增大配重的質(zhì)量
[解析] 石子在最高點(diǎn)水平拋出，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知h＝eq \f(1,2)gt2、x＝v0t，由圖(b)可知，要打中靶心的“10”環(huán)處，則要增大石子豎直方向的位移，聯(lián)立解得h＝eq \f(gx2,2v\\al(2,0))，故可以采取的方法是減小水平速度v0，或增大投石機(jī)到靶的距離x，B、D錯(cuò)誤；若要減小石子拋出時(shí)的水平速度v0，可以減小配重對(duì)石子做的功，則可以減小配重下降的高度，即減小θ角，或者減小配重的質(zhì)量，從而減小其減少的重力勢(shì)能；或者增大石子的質(zhì)量，在獲得相同動(dòng)能的情況下，可以減小石子拋出的速度，A、C正確。
4．(2022·江蘇月考)煙花不僅景點(diǎn)繁多，流光溢彩，更是喜慶歡樂之花，民俗節(jié)日無不熱烈隆重地燃放煙花爆竹，以其蘊(yùn)含的文化藝術(shù)和民族風(fēng)情，增添喜慶歡樂氣氛。當(dāng)然煙花也蘊(yùn)含著許多物理知識(shí)，假設(shè)在高空中有四個(gè)小球，在同一位置同時(shí)以速率v豎直向上、豎直向下、水平向左、水平向右被拋出，不考慮空氣的阻力，經(jīng)過3 s后四個(gè)小球在空中的位置構(gòu)成的圖形下列所給的圖中正確的是( A )
AB
CD
[解析] 四個(gè)小球均有自由落體分運(yùn)動(dòng)，相互抵消，考慮它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于不受重力，因此如圖A所示，這個(gè)不斷放大的正方形同時(shí)在自由落體。故選A。
物理量
相關(guān)分析
飛行時(shí)間(t)
t＝eq \r(\f(2h,g))，飛行時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)
水平射程(x)
x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)
落地速度(v)
v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(v\\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地時(shí)速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)
速度的改
變量(Δv)
因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

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