2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)考試說明:1．本試卷共150分，考試時間120分鐘。2．請將各題答案填在答題卡上。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知向量, 則A.  B. (-8,4,6) C. (0,0,9) D. (-2,1,6)2. 直線的傾斜角為A.      B.      C.      D. 3. 若橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離為 6 , 則到另一個焦點的距離為A. 3     B. 4     C. 5     D. 64. 已知圓與圓關(guān)于直線對稱, 則圓的方程為A.        B. C.        D. 5. 若實數(shù)滿足, 則曲線與曲線A. 焦距相等   B. 實軸長相等   C. 虛軸長相等   D. 離心率相等6. 直線與曲線有且僅有一個公共點, 則實數(shù)的取值范圍為A.   B.   C.  D. 7. 已知四面體的所有棱長都等于是棱的中點,是棱靠近的四等分點, 則 等于A.      B.      C.      D. 8. 若點和點分別為橢圓的中心和左焦點, 點為橢圓上的任意一點, 則 的最大值為A.     B.     C.     D. 二、選擇題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分。在每小題給出的選項中, 有多項符合題目要求。全部選對的得 5 分, 有選錯的得 0 分, 部分選對的得 2 分。9. 下列說法正確的是A. 已知直線與直線垂直, 則實數(shù)的值是B. 直線必過定點(1,1)C. 直線在軸上的截距為-2D. 經(jīng)過點(1,3)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為10. 設(shè)圓, 點, 若圓上存在兩點到的距離為 2 , 則可能取值為A. 9     B. 10     C. 11     D. 1211. 已知平面過點, 其法向量, 則下列點不在平面內(nèi)的是A.    B.    C.    D. 12. 已知是雙曲線的左、右焦點, 過作傾斜角為的直線分別交 軸、雙曲線右支于點、點, 且, 下列判斷正確的是A. B. 的離心率等于C. 的內(nèi)切圓半徑是D. 雙曲線漸近線的方程為三、填空題: 本題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分。13. 正方體中,、分別是的中點, 則直線與所成角的余弦值為_____.14. 圓與圓的交點為, 則弦的長為_____.15. 已知橢圓的離心率為, 直線與橢圓交于兩點, 直線與直線的交點恰好為線段的中點, 則直線的斜率為_____.16. 已知為橢圓的左焦點, 直線與橢圓交于兩點,為橢圓上的任一點, 則_____；若軸, 垂足為與橢圓的另一個交點為的余弦值為_____.四、解答題: 本題共 6 小題, 共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。17. (本題滿分 10 分)已知的頂點. 求:(1) 邊所在直線的方程;(2) 的面積.18.（本題滿分 12 分)已知分別為橢圓的左、右焦點,是橢圓上一點. 當(dāng)軸時, .(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)時, 求的面積.19. (本題滿分 12 分)已知圓過點, 且圓心在直線上.(1) 求圓的方程;(2) 判斷直線與圓的位置關(guān)系；若相交, 求直線被圓截得的弦長.20. (本題滿分 12 分)如圖, 在棱長為 3 的正方體中, 點分別在,上, 且.(1) 求直線與平面所成角的正弦值;(2) 證明:平面.21.（本題滿分 12 分)如圖, 在正三棱柱中,為上一點.(1) 確定的位置使平面;(2) 對于（1）中的位置, 求平面與平面夾角的余弦值.22.（本題滿分 12 分)已知橢圓的左右焦點分別是雙曲線的左右頂點, 且橢圓 的上頂點到雙曲線的漸近線的距離為.(1) 求橢圓的方程;(2) 設(shè)是第一象限內(nèi)上的一點,的延長線分別交于點,設(shè)分別為、 的內(nèi)切圓半徑, 求的最大值.

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