秘密★啟用前重慶市第八中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性月考卷（二）數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，，則集合（    ）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（    ）A.充分而不必要條件  B.必要而不充分條件C.充要條件  D.既不充分也不必要條件3.在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象，一個關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.記事件表示“第k只飛出籠的是蒼蠅”，，則為（    ）A. B. C. D.4.定義在R上的函數(shù)滿足，則下列是周期函數(shù)的是（    ）A. B. C. D.5.我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距θ（）的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，若第一次的“晷影長”是“表高”的2倍，且，則第二次的“晷影長”是“表高”的（    ）倍A.1 B.2 C.3 D.46.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A. B. C. D.7.在中，，G為的重心，若，則外接圓的半徑為（    ）A. B.2 C.????????????? D.8.若函數(shù)有極值點，，且，則關(guān)于x的方程的不同實數(shù)根個數(shù)是（    ）A.3 B.4 C.5 D.6二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知，且，則下列式子正確的有（    ）A.  B.C.  D.10.設(shè)首項為1的數(shù)列的前n項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.數(shù)列為等比數(shù)列 B.數(shù)列不是等比數(shù)列C.  D.中任意三項不能構(gòu)成等差數(shù)列11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A.若函數(shù)的最小正周期為π，則其圖象關(guān)于直線對稱B.若函數(shù)的最小正周期為2π，則其圖象關(guān)于點對稱C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值為2D.若函數(shù)在有且僅有4個零點，則ω的取值范圍是12.已知F為橢圓C：的左焦點，直線l：與橢圓C交于A，B兩點，軸，垂足為E，BE與橢圓C的另一個交點為P，則（    ）A.  B.的最小值為2C.直線BE的斜率為 D.為鈍角三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)z滿足：，則______.14.定義在R上的函數(shù)滿足以下兩個性質(zhì)：①①，②，滿足①②的一個函數(shù)是______.15.已知M是邊長為1的正的邊AC上的動點，N為AB的中點，則的最大值是_____.16.已知函數(shù)，數(shù)列是公差為4的等差數(shù)列，若，則數(shù)列的前n項和______.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）如圖，在棱柱中，D為棱BC的中點.（1）證明：平面；（2）若該三棱柱為正三棱柱，且所有棱長均相等，求直線AC與平面所成角的正弦值.18.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）已知，，求b.19.（本小題滿分12分）記為數(shù)列的前n項和，已知，是公差為2的等差數(shù)列. （1）求的通項公式；（2）證明：.20.（本小題滿分12分）核電站某項具有高輻射危險的工作需要工作人員去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作時長不超過15分鐘，若某人15分鐘內(nèi)不能完成該工作，則撤出，再派下一人，現(xiàn)有小胡、小邱、小鄧三人可派，且他們各自完成工作的概率分別為，，.假設(shè)，，互不相等，且假定三人能否完成工作是相互獨立.（1）任務(wù)能被完成的概率是否與三個人被派出的先后順序有關(guān)？試說明理由；（2）若按某指定順序派出，這三人各自能完成任務(wù)的概率依次為，，，其中，，是的一個排列.（ⅰ）求所需派出人員數(shù)目X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）假定，為使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望達到最小，應(yīng)以怎么樣的順序派出？21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若，在上恒成立，求整數(shù)k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）22.（本小題滿分12分）已知雙曲線E：（，）一個頂點為，直線l過點交雙曲線右支于M，N兩點，記，，的面積分別為S，，.當(dāng)l與x軸垂直時，的值為.（1）求雙曲線E的標準方程；（2）若l交y軸于點P，，，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若，當(dāng)時，求實數(shù)m的范圍. 
重慶市第八中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性月考卷（二）數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題（本大超共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CACBADCA【解析】1.由條件，，由，得，因此，，所以.故選C.2.由于不等式的解集為，則可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A.3.由題得，，則，故選C.4.依題意，定義在R上的函數(shù)滿足，所以，設(shè)，則，所以是周期為2的周期函數(shù)，故選B.5.由題意可得，，所以，即第二次的“晷影長”是“表高”的1倍，故選A.6.由題意，，，，則，故選D.7.由，可得，則有，又在中，，G為的重心，則為等邊三角形，則，解之得，則外接圓的半徑為，故選C.8.令，則，，，不妨設(shè)，畫出的圖象，如圖1所示，又因為，所以由圖可知，有1個解，有2個解，故選A. 二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案ACDACDACDAC【解析】9.已知，且，故，且.對A，，故A正確；對B，，故B錯誤；對C，，故C正確；對D，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因為，故成立，故D正確，故ABCD.10.因為，所以寫.又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；所以，則.當(dāng)時，，且，故B錯誤；由當(dāng)時，可得，故C正確；因為，設(shè)，，，由，故矛盾，故D正確，故選ACD.11.A選項：∵的最小正周期為π，∴，∴，故A正確；B選項：∵的最小正周期為2π，∴，∴，故B錯誤；C選項：∵，∴.又醫(yī)數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴，故C正確；D選項：∵，∴，又在有且僅有4個零點，則，∴，故D正確，故選ACD.12.對于A，設(shè)將圓C的右焦點為，如圖2，連接，，則四邊形為平行四邊形，∴，A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，B錯誤；對于C，設(shè)，，，故直線BE的斜率，C正確；對于D，設(shè)，直線PA的斜率額為，直線PB的斜率為，則，又點P和點A在橢圓C上，∴①，②，①－②得，易知，則，得，∴，D錯誤，故選AC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案【解析】13.令，，∴，∴且，故.15.以BC所在直線為x軸，以線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖3所示。可得，，，，設(shè)，，，因為點M在邊AC上，所以，，，即，∴，當(dāng)時，取最大值.16.由，知為偶函數(shù)，當(dāng)時，知，在上單調(diào)遞增且，設(shè)，則為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性可得在單調(diào)遞增，由題得，又是等差數(shù)列，可得，當(dāng)時，，同理，即，不合題意，當(dāng)時，同理可得，也不合題意；所以，又公差為4，可得，所以.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步理）17.（本小題滿分10分）（1）證明：如圖4，連接，與相交于點E，連接DE.則在平行四邊形中，E為的中點.又D為棱BC的中點，所以在中，.因為平面，平面ACD，所以平面.（2）解：由條件，知平面ABC，所以平面平面ABC.如圖5，以D為坐標原點，方向為x軸正方向建立空間直角坐標系.設(shè)棱柱的棱長為2，則，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，，即，且，取，因為，所以.故，直線AC與平面所成角的正弦值為.18.（本小題滿分12分）解：（1），∴由正弦定理得：，∴，∴，∴由余弦定理得：.∴或（舍），由余弦定理得：，∴.19.（本小題滿分12分）（1）解：由題設(shè)，，所以，又，兩式相減得：，進而，故是公比為3的等比數(shù)列，由，，即.（2）證明：由（這是因），知：.20.（本小題滿分12分）解：（1）無關(guān)，理由如下：由于任務(wù)不能被完成的概率為為定值，故任務(wù)能被完成的概率為也為定值.所以任務(wù)能被完成的概率與三個人被源出的順序無關(guān).（2）（1）X的取值為1，2，3，，，，分布列如圖：X123P.（ⅱ），若交換前兩個人的源出順序，則變?yōu)?/span>，由此可見，當(dāng)時，交換前兩個人的派出順序可增大均值；若保持第一人源出的人選不變，交換后兩個人的派出順序，可寫為，交換后兩個人的派出順序則變?yōu)?/span>；當(dāng)時，交換后兩個人的源出順序可增大均值，故完成任務(wù)概率大的人先派出，可使所需源出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達到最小.21.（本小超滿分12分）解：（1），∵在上單增，∴在上恒成立，，記，∵，，∴在上單減，在上單增，∴，∴.（2）由可知，，∴，記，∵，令，，在上單減，在上單增，，，，∴，，，，∴，∴單減，，，，∴單增，，∵，，∴，∴.22.（本小超滿分12分）（1）解：由題，不妨設(shè)，則當(dāng)l與x軸垂直時，由知，，將代入方程得：，解得，解得所以雙曲線E的方程為.（2）證明：設(shè)，，，由，知：，即，，將代入E的方程得：，整理得：①，同理可得②.由①②知，，是方程的兩個不等根。由書達定理知，所以為定值.另解：設(shè)直線l方程，；·聯(lián)立用書達定理，按步驟酌情給分。（3）解：又，即，整理得：，又，∴，即，而由（2）知，代入，令，得.由在上單增，則有，所以m的取值范圍為.

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