2021年秋季八年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試卷 （滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上學(xué)校:_________班級(jí)：_________姓名：_________考號(hào)：_________一、選擇題(本題共10題,每小題4分，共40分)1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（    ）A． B． C． D．2. 4的算術(shù)平方根是(    )A. B.2 C.±2 D.±3.若，則a+b=（    ）A． B． C．或 D．或4.計(jì)算的結(jié)果是（    ）A．B． C． D．5.若a＞0，且am＝2，an＝3，則的值為（    ）A.﹣1 B.1 C. D.6.下列不能運(yùn)用平方差公式運(yùn)算的是（    ）A.(a+b)(?b+a) B.(a+b)(a?b)       C.(a+b)(?a?b) D.(a?b)(?a?b)7.下列命題是真命題的是(    )A.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等B.在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩條直線平行C.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和8.如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是（    ）A. B. C. D.9.下列變形屬于因式分解的是(    )A. B.C. D.10.若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a，b為整數(shù)，則ab的值為（    ）A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4二、填空題(本題共6題,每小題4分，共24分)11.計(jì)算：5m2?m3＝_____.12.分解因式：=_______.13.計(jì)算：=_______.14.將“同位角相等，兩直線平行”改為“如果…，那么…”的形式是_________.15.如圖，已知≌，若， ，則___.16.已知x2﹣2x﹣1=0，則x3﹣5x+2019=_________.　    三、解答題(本題共9題,共86分)17.（8分）計(jì)算：  18.（8分）因式分解：(1) 2a2－18                  (2) －2x2y＋8xy－8y  19.（8分）先化簡(jiǎn)再求值，其中.   20.（8分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證:△AOC≌△DOB   21.（8分）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分.(1)求、、的值;(2)求的平方根. 22.（10分）已知10x＝a，5x＝b，求：(1)50x的值;(2)2x的值;(3)20x的值.(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示) 23.（10分）若x滿足(x－4)(x－9)＝6，求(x－4)2＋(x－9)2的值.解:設(shè)x－4＝a，x－9＝b，則(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)=5，∴(x－4)2＋(x－9)2＝a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題:(1)若x滿足(x－2)(x－5)=10，求(x－2)2+(x－5)2的值(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E、F分別是AD、DC上的點(diǎn),且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積.24.（13分）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示b，且a,b滿足(1) a+b=_____;(2)x表示a+b的整數(shù)部分,y表示a+b的小數(shù)部分,則求y的值？(3)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示BC,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使得AC=2BC,求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)？     25.（13分）（1）探究：如圖①，在中，，于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是___________度．         （2）拓展：如圖②，，射線在的內(nèi)部，點(diǎn)分別在上，分別過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．若，求證：．（3）應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)分別在的邊上，射線在的內(nèi)部，點(diǎn)在射線上，連結(jié)，且使．若，，，則的面積是多少？     2021年秋季八年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)答案一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1、C  2、B  3、C  4、D   5、C  6、C  7、B  8、B  9、D  10、C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）．11.【答案】5m5.【解析】5m2?m3＝5m2+3＝5m5.12.【答案】.【解析】直接提取公因式即可:.13.【答案】﹣3【解析】原式=,==﹣314.【答案】如果同位角相等，那么這兩條直線平行。15、【答案】90°.【解析】∵∴.16、【答案】2021【解析】∵∴，∴原式＝＝＝＝2+2019＝2021三、解答題（共86分）17.（8分）【答案】2【解析】……………………………6分.…………………………………………………8分18.（8分）【答案】(1)2（a+3）（a-3）;(2) -2y(x-2) 2 .【解析】解：（1）2a2－18＝2（a2－9）＝2（a+3）（a-3）;…………4分(2)－2x2y＋8xy－8y＝-2y(x2-4x+4)＝-2y(x-2) 2 .……………8分19.（8分）【答案】,﹣4【解析】原式………6分.……………………………………7分把代入得原式.……………………8分20.（8分）【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△DOB（AAS）.…………………8分21.（8分）（10分）(1);【解析】∵的立方根是∴∴∴∵的算術(shù)平方根是3∴,,∵是的整數(shù)部分∴……………………………………4分(2)的平方根是.【解析】∵,,∴即的平方根是……………………………………8分22.（10分）(1)ab;【解析】50x=10x×5x=ab;………………3分(2);【解析】2x=;……………………………6分(3).【解析】20x=.……………10分23.（10分）(1)29;【解析】設(shè),,則,∴   …………………………………………………………………5分(2)16【解析】根據(jù)題意可知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,∵EMFD是長(zhǎng)方形,∴MF=ED,∴,,設(shè),,則S長(zhǎng)方形EMFD=,,,得∵S陰影部分=MF2﹣DF2,即S陰影部分=故陰影部分的面積是16.…………………………………………………10分24（13分）(1);   (2)﹣1【解析】(1) ……………………………3分(2) ,故答案為:①;②;……………………………8分(3)或【解析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為m,當(dāng)點(diǎn)C在A,B之間時(shí),, 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時(shí),,, …………………………………………………………13分綜上所述C點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為或. 25.（13分）【答案】探究：；拓展：見(jiàn)解析；應(yīng)用：．【解析】探究：∵，∴∵，∴∴故答案為：28．…………………………………………3分∴．∵，∴．∴．∵∴≌．∴．∴．…………………………………………8分應(yīng)用：∵，，∴，又∵，∴∴又∵，∴∴故答案為：8．……………………………………13分

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