初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)綜合與實(shí)踐1 計(jì)算器的運(yùn)用與功能探索測(cè)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

期中預(yù)測(cè)卷考試范圍：第1～4章；考試時(shí)間：100分鐘；滿分：120 第I卷（選擇題）一、單選題(共30分) 1．(本題3分)（2022·重慶潼南·八年級(jí)期中）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（???????） A． B． C． D．【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此判斷各選項(xiàng)可得出答案．【詳解】 A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故此選項(xiàng)正確； B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)25，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 2．(本題3分)（2022·重慶綦江·八年級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（?????） A． B． C． D．【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一解答．【詳解】解：A. 與不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；??????? B. ???????，故B錯(cuò)誤； C. ，故C錯(cuò)誤； D. ，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵． 3．(本題3分)（2022·福建省福州屏東中學(xué)八年級(jí)期中）下列圖象中，能表示y是x的函數(shù)的是 A．B．C． D．【答案】B 【解析】【分析】對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的概念即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，其中A，C，D選項(xiàng)中的圖，對(duì)于自變量x的某個(gè)值，y有兩個(gè)值與自變量x的值對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，不符合題意；所以能表示y是x的函數(shù)是B選項(xiàng)的圖．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)． 4．(本題3分)（2022·福建省羅源第一中學(xué)七年級(jí)期中）若介于n和n+1之間（n為整數(shù)），那么n的值是（???????） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n=3 【答案】B 【解析】【分析】先估算出所在區(qū)間，再估算所在區(qū)間即可解答；【詳解】解：∵， ∴， ∴ ∵介于n和n+1之間（n為整數(shù)）， ∴n=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵． 5．(本題3分)（2022·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2，到x軸的距離比到y(tǒng)軸距離的2倍少1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（???????） A． B． C． D．【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)M到x軸的距離為2×2-1=3，然后結(jié)合圖象即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為2，到x軸的距離比到y(tǒng)軸距離的2倍少1， ∴點(diǎn)M到x軸的距離為2×2-1=3， ∵點(diǎn)M在第四象限， ∴M（2，-3），故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，理解題意，結(jié)合函數(shù)圖象求解是解題關(guān)鍵． 6．(本題3分)（2022·廣東陽(yáng)江·七年級(jí)期中）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），C是x軸上一點(diǎn)，若三角形ABC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（???????） A．（0，4） B．（4，0） C．（8，0）或（-4，0） D．（-8，0）或（4，0）【答案】D 【解析】【分析】點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C(x，0)，得出AC=，利用三角形面積求解即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)C在x軸上，設(shè)C(x，0) ∴AC=， ∵三角形ABC的面積為9， ∴，解得：x=4，x=-8， ∴C(4,0)或（-8,0），故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解是解題關(guān)鍵． 7．(本題3分)（2022·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，下列結(jié)論中不正確的是（???????） A．如果a2=b2?c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【詳解】解：A、如果?a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么△ABC?是直角三角形且∠B=90°，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意； B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC?是直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意； C、如果?a2：b2：c2=9：16：25，滿足a2+b2=c2，那么△ABC?是直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意； D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC?是直角三角形，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形． 8．(本題3分)（2022·上海同濟(jì)大學(xué)附屬存志學(xué)校八年級(jí)期中）下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（???????）（1）直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則；（3）若在直線上，且，則；（4）若一次函數(shù)的圖像交y軸于點(diǎn)，則． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】【分析】由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)列方程求解來(lái)判斷（1）（4）即可，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)判斷（2），（3）即可．【詳解】解：（1）把y=0代入，得x=1，所以直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故（1）正確；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則k，b，故（2）錯(cuò)誤；（3）若直線， y隨x的增大而增減小，（x1，y1），（x2，y2）是直線y=kx+b上的兩點(diǎn)， x1x2， y1 y2，故（3）錯(cuò)誤；（4）若一次函數(shù)的圖像交y軸于點(diǎn)，，（正值不合題意，舍去），，故（4）錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，正確理解一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 9．(本題3分)（2022·福建·廈門一中八年級(jí)期中）我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．如圖是由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，若，則的值是（???????） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積和勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)全等的直角三角形的兩條直角邊為、且，由題意可知：，，，因?yàn)?，?，，所以，的值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積、勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是隨著正方形的邊長(zhǎng)的變化表示面積． 10．(本題3分)（2022·廣西·欽州市欽北區(qū)教育科學(xué)研究室七年級(jí)期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2020次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（???????） A．（2019，1） B．（2019，2） C．（2020，0） D．（2020，1）【答案】C 【解析】【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點(diǎn)P坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以看做每運(yùn)動(dòng)四次一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)4個(gè)單位， ∵2020=505×4， ∴前505次循環(huán)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P共向右運(yùn)動(dòng)505×4=2020個(gè)單位，且在x軸上，故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2020，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合解決問題．第II卷（非選擇題）二、填空題(共12分) 11．(本題3分)（2022·甘肅隴南·七年級(jí)期中）若關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，則_________．【答案】5 【解析】【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此解出x,y的值，再求和．【詳解】解：關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵． 12．(本題3分)（2022·北京大興·七年級(jí)期中）若，則_____________．【答案】1 【解析】【分析】】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進(jìn)而可求出m+n的值．【詳解】解：由題意得： x+2=0，3-y=0， ∴x=-2，y=3， ∴x+y=-2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目． 13．(本題3分)（2022·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期中）已知：點(diǎn)A(，2)，B(，3)是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則_____0．（填“＞”、或“＜”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷出隨的增大而增大，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)，， ∴隨的增大而增大，點(diǎn)A(，2)，B(，3)是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵． 14．(本題3分)（2022·廣東廣州·八年級(jí)期中）如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為6dm，圓柱高為3dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為______．【答案】【解析】【分析】要求金屬絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：將圓柱側(cè)面展開如圖所示，此時(shí)這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC， ∵圓柱底面的周長(zhǎng)為6dm，圓柱高為3dm， ∴AB=3dm，BC=3dm， ∴在Rt中，由勾股定理得：dm，則2AC=dm，即：這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為dm．故答案為：. 【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共78分) 15．(本題5分)（2021·湖南衡陽(yáng)·八年級(jí)期中）計(jì)算：﹣32+（﹣1）2021+（π）0（）2．【答案】-13 【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的意義和立方根的意義解答即可．【詳解】解：﹣32+（﹣1）2021+（π）0（）2 =-13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的意義和立方根的意義，正確使用上述法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵． 16．(本題5分)（2021·新疆·烏魯木齊八一中學(xué)八年級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，則，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 17．(本題5分)（2021·陜西渭南·八年級(jí)期中）如圖是某地火車站及周圍的簡(jiǎn)單平面圖．（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米）（1）請(qǐng)以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以圖中小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出體育場(chǎng)A、超市B、市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)；（2）在（1）中所建的坐標(biāo)平面內(nèi)，若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出學(xué)校E的位置．【答案】（1）見解析，體育場(chǎng)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場(chǎng)C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）見解析【解析】【分析】（1）以火車站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可表示出體育場(chǎng)A、超市B市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出點(diǎn)E．【詳解】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，體育場(chǎng)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）、超市B的坐標(biāo)為（0，4）、市場(chǎng)C的坐標(biāo)為（4，3）、文化宮D的坐標(biāo)為（2，﹣3）．（2）如圖，點(diǎn)E即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法的考查，是基礎(chǔ)題． 18．(本題5分)（2021·山東德州·八年級(jí)期中）汕頭外賣市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，美團(tuán)、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負(fù)責(zé)招聘外賣送餐員，具體方案如下:每月不超出單，每單收入元；超出單的部分每單收入元. （1）若某“外賣小哥”某月送了單，收入元；（2）若“外賣小哥”每月收入為(元)，每月送單量為單，與之間的關(guān)系如圖所示，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；【答案】（1）2000；（2）．【解析】【分析】（1）利用收入等于每單收入乘以數(shù)量即可得到答案；（2）先求解的值，當(dāng)時(shí)，設(shè)再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．【詳解】解:；（1）每月不超出單，每單收入元；所以某“外賣小哥”某月送了單，收入元．故答案為：（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè) 當(dāng)時(shí)，所以把代入解析式得：根據(jù)題意得解得；【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 19．(本題7分)（2021·青海海東·八年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． (1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； (2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1_________；B1_________；C1_________．【答案】(1)見解析 (2)（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）【解析】【分析】（1）根據(jù)A（?3，2），B（?4，?3），C（?1，?1）和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）結(jié)合（1）即可寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo). (1) 解：如圖，△A1B1C1為所作； (2) 解：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案為：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)． 20．(本題7分)（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）如圖，在四邊形中，，，，． (1)求的長(zhǎng)； (2)求四邊形的面積．【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）連接，在中，由勾股定理可求得，在中，設(shè)，根據(jù)勾股定理即可求得的長(zhǎng)；（2）根據(jù)三角形的面積公式分別求得和，然后根據(jù)即可求得答案． (1) 解：如圖，連接， ∵，，， ∴在中，．在中，設(shè)，則，即：，解得：． ∴的長(zhǎng)為． (2) 解：∵，． ∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、求三角形的面積，熟練應(yīng)用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵. 21．(本題7分)（2022·云南·昆明市第三中學(xué)八年級(jí)期中）受新冠疫情的影響，實(shí)體經(jīng)濟(jì)受到嚴(yán)重的沖擊，“抖音直播帶貨”迅速成為熱潮．某手機(jī)專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)膜共100件且兩種商品都有，并在抖音平臺(tái)進(jìn)行銷售，其中，進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：設(shè)該專賣店購(gòu)進(jìn)甲手機(jī)膜x件，甲、乙手機(jī)膜全部銷售完后共獲得利潤(rùn)y元． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2)若購(gòu)進(jìn)的總成本不超過(guò)2250元，且購(gòu)進(jìn)的手機(jī)膜全部售出，怎樣進(jìn)貨可使所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)．【答案】(1) (2)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)膜42件，乙種手機(jī)膜58件，可使獲得的利潤(rùn)最大，最大為790元，【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=甲手機(jī)膜的利潤(rùn)+乙手機(jī)膜的利潤(rùn)進(jìn)行求解即可；（2）先根據(jù)成本不超過(guò)2250元，求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可． (1) 解：由題意得：； (2) 解：∵購(gòu)進(jìn)總成本不超過(guò)2250元， ∴， ∴， ∵-5＜0， ∴W隨x增大而減小， ∴又∵x是正整數(shù)， ∴當(dāng)x=42時(shí)，W最大，最大為1000-5×42=790， ∴100-x=58， ∴應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)膜42件，乙種手機(jī)膜58件，可使獲得的利潤(rùn)最大，最大為790元，答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)膜42件，乙種手機(jī)膜58件，可使獲得的利潤(rùn)最大，最大為790元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵． 22．(本題7分)（2022·重慶綦江·八年級(jí)期中）一個(gè)四位正整數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，將其千位數(shù)字和百位數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)a，再將其十位數(shù)字和各位數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)b，若，則稱這個(gè)四位正整數(shù)為“靈動(dòng)數(shù)”．比如對(duì)于四位數(shù)2958，，，因?yàn)?，所?958是“靈動(dòng)數(shù)”；對(duì)于四位數(shù)2342，，，因?yàn)椋?342不是“靈動(dòng)數(shù)”．若m是一個(gè)“靈動(dòng)數(shù)”，將其千位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，得到一個(gè)新的四位數(shù)，記． (1)判斷1531，4386是否是“靈動(dòng)數(shù)”？并說(shuō)明理由； (2)若一個(gè)“靈動(dòng)數(shù)”m，它的千位上的數(shù)字是2，且是7的倍數(shù)，請(qǐng)求出所有符合條件的“靈動(dòng)數(shù)”m．【答案】(1)見解析 (2)或【解析】【分析】（1）根據(jù)“靈動(dòng)數(shù)”定義判斷即可．（2）根據(jù)條件，求出，根據(jù)是7的倍數(shù)逐個(gè)驗(yàn)證求出即可． (1) 解：，， ∵， ∴1531不是“靈動(dòng)數(shù)”；，， ∵， ∴4386是“靈動(dòng)數(shù)”； (2) 解：設(shè)，則， ∴， ∴， ∵m是“靈動(dòng)數(shù)”， ∴， ∴，當(dāng)，，時(shí)，， ∵63是7的倍數(shù)，符合題意， ∴；當(dāng)，，時(shí)，， ∵84是7的倍數(shù)，符合題意． ∴，經(jīng)驗(yàn)證，沒有符合題意的其它a，b，c．綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題，理解新定義內(nèi)涵是求解本題的關(guān)鍵． 23．(本題8分)（2022·安徽合肥·八年級(jí)期中）觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：＝，驗(yàn)證＝＝＝；＝，驗(yàn)證＝＝＝；＝，驗(yàn)證＝＝＝… (1)按照上述三個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程中的基本思想，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證． (2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥1）表示的等式，不需要證明．【答案】(1)＝，驗(yàn)證見解析 (2)＝（n≥1的整數(shù)）【解析】【分析】（1）類比題目所給的解題方法即可解答；（2）根據(jù)上述變形過(guò)程的規(guī)律，觀察根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系即可得出一般規(guī)律，再類比題目所給的解題方法驗(yàn)證即可． (1) 解：＝；驗(yàn)證：＝＝． (2) ；驗(yàn)證：（n≥1的整數(shù)）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，同時(shí)也考查了學(xué)生由特殊到一般的歸納和推理能力． 24．(本題10分)（2022·北京·清華附中八年級(jí)期中）據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，小明同學(xué)對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明同學(xué)的探究過(guò)程． (1)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式：當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，______． (2)請(qǐng)根據(jù)（1）中結(jié)果，在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象； (3)結(jié)合函數(shù)圖象，思考：若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍______．【答案】(1)x-1，1-x； (2)見解析 (3)當(dāng)a=或a

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