考向一 運動的合成與分解
1.(2018·江蘇單科，3)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的( )
A.時刻相同，地點相同 B.時刻相同，地點不同
C.時刻不同，地點相同 D.時刻不同，地點不同
答案 B
解析 彈射管沿光滑豎直軌道自由下落，向下的加速度大小為g，且下落時保持水平，故先后彈出的兩只小球在豎直方向的分速度與彈射管的分速度相同，即兩只小球同時落地；又兩只小球先后彈出且水平分速度相等，故兩只小球在空中運動的時間不同，則運動的水平位移不同，落地點不同，選項B正確。
考向二 拋體運動
2.(多選)(2020·江蘇卷，8)如圖1所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l。忽略空氣阻力，則 ( )
圖1
A.A和B的位移大小相等
B.A的運動時間是B的2倍
C.A的初速度是B的eq \f(1,2)
D.A的末速度比B的大
答案 AD
解析 由題意可知，落地后小球A的位移的大小為sA＝eq \r(xeq \\al(2,A)＋yeq \\al(2,A))＝eq \r(l2＋（2l）2)＝eq \r(5)l，小球B的位移的大小為sB＝eq \r(xeq \\al(2,B)＋yeq \\al(2,B))＝eq \r(（2l）2＋l2)＝eq \r(5)l，顯然小球A、B的位移大小相等，A正確；小球A的運動時間為tA＝eq \r(\f(2yA,g))＝eq \r(\f(4l,g))，小球B的運動時間為tB＝eq \r(\f(2yB,g))＝eq \r(\f(2l,g))，則tA∶tB＝eq \r(2)∶1，B錯誤；小球A的初速度為vxA＝eq \f(xA,tA)＝eq \f(l,\r(\f(4l,g)))＝eq \r(\f(gl,4))，小球B的初速度為vxB＝eq \f(xB,tB)＝eq \f(2l,\r(\f(2l,g)))＝eq \r(2gl)，則vxA∶vxB＝1∶2eq \r(2)，C錯誤；落地瞬間，小球A豎直方向的速度為vyA＝eq \r(4gl)，小球B豎直方向的速度為vyB＝eq \r(2gl)，則落地瞬間小球A的速度為vA＝eq \r(veq \\al(2,xA)＋veq \\al(2,yA))＝eq \r(\f(17,4)gl)，小球B的速度為vB＝eq \r(veq \\al(2,xB)＋veq \\al(2,yB))＝eq \r(4gl)，顯然vA>vB，D正確。
考向三 圓周運動
3.(2021·廣東卷，4)由于高度限制，車庫出入口采用如圖2所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是( )
圖2
A.P點的線速度大小不變
B.P點的加速度方向不變
C.Q點在豎直方向做勻速運動
D.Q點在水平方向做勻速運動
答案 A
解析 由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點到圓心的距離不變，故P點的線速度大小不變，A正確；P點的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點到O點所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點在豎直方向的運動不是勻速運動，C錯誤；Q點到O點的水平距離x＝l2＋l1cs(30°＋ωt)，故Q點在水平方向的運動也不是勻速運動，D錯誤。
4.(多選)(2019·江蘇卷，6)如圖3所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m，運動的半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙( )
圖3
A.運動周期為eq \f(2πR,ω)
B.線速度的大小為ωR
C.受摩天輪作用力的大小始終為mg
D.所受合力的大小始終為mω2R
答案 BD
解析 座艙的周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2π,ω)，選項A錯誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，v＝ωR，選項B正確；座艙做勻速圓周運動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為F合＝mω2R，選項C錯誤，D正確。
考向四 萬有引力定律與航天
5.(2021·山東卷，5)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為( )
圖4
A.9∶1 B.9∶2
C.36∶1 D.72∶1
答案 B
解析 懸停時“祝融”和“玉兔”所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù)F＝Geq \f(mM,R2)得eq \f(F祝融,F玉兔)＝eq \f(G\f(M火m祝融,Req \\al(2,火)),G\f(M月m玉兔,Req \\al(2,月)))＝eq \f(9,22)×2＝eq \f(9,2)，故選項B正確。
6.(多選)(2020·江蘇卷，7)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進行的推論正確的有( )
A.由v＝eq \r(gR)可知，甲的速度是乙的eq \r(2)倍
B.由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C.由F＝eq \f(GMm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq \f(1,4)
D.由eq \f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍
答案 CD
解析 兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍，由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，則乙的速度是甲的eq \r(2)倍，選項A錯誤；由ma＝eq \f(GMm,r2)，可得a＝eq \f(GM,r2)，則甲的向心加速度是乙的eq \f(1,4)，選項B錯誤；由F＝eq \f(GMm,r2)，結(jié)合兩人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可知甲的向心力是乙的eq \f(1,4)，選項C正確；兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，且甲的軌道半徑是乙的2倍，結(jié)合開普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2eq \r(2)倍，選項D正確。
1.曲線運動的條件
當物體所受合外力的方向跟它的速度方向不共線時，物體做曲線運動。合運動與分運動具有等時性和等效性，分運動和分運動具有獨立性。
2.平拋運動
(1)規(guī)律：vx＝v0，vy＝gt，tan θ＝eq \f(vy,v0)(θ為速度方向與水平方向的夾角)
x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2，tan α＝eq \f(y,x)(α為位移方向與水平方向的夾角)。
(2)推論：做平拋(或類平拋)運動的物體
①任意時刻速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點；
②設(shè)在任意時刻瞬時速度與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tan θ＝2tan__α。
3.豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種臨界問題
(1)繩模型：物體能通過最高點的條件是v≥eq \r(gR)。
(2)桿模型：物體能通過最高點的條件是v≥0。
4.萬有引力定律的規(guī)律和應(yīng)用
(1)在處理天體的運動問題時，通常把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需要的向心力由萬有引力提供。其基本關(guān)系式為Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)r。
在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有Geq \f(Mm,R2)＝mg。
(2)衛(wèi)星的繞行速度大小v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，則r越大，v越小。
由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，則r越大，ω越小。
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，則r越大，T越大。
(3)衛(wèi)星變軌
由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時速度比在低軌道?。挥筛哕壸兊蛙?，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時速度比在高軌道大。
(4)宇宙速度
第一宇宙速度：
推導(dǎo)過程為：由mg＝eq \f(mveq \\al(2,1),R)＝eq \f(GMm,R2)得
v1＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(gR)＝7.9 km/s。
第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。
第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。
第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。
高考題型1 曲線運動的理解和分析
1.條件
F合與v的方向不在同一直線上，或加速度方向與速度方向不共線。
2.特點
(1)F合恒定：做勻變速曲線運動。
(2)F合不恒定：做非勻速曲線運動。
(3)做曲線運動的物體受的合力總是指向曲線的凹側(cè)。
3.繩(桿)關(guān)聯(lián)速度問題
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解，常見的模型如圖5所示。
圖5
【例1】 (2021·江蘇南京市鹽城市第二次模擬)2021年央視春節(jié)晚會采用了無人機表演?，F(xiàn)通過傳感器獲得無人機水平方向速度vx、豎直方向速度vy(取豎直向上為正方向)與飛行時間的關(guān)系如圖6所示，則下列說法正確的是( )
圖6
A.無人機在t1時刻上升至最高點
B.無人機在t2時刻處于超重狀態(tài)
C.無人機在0～t1時間內(nèi)沿直線飛行
D.無人機在t1～t3時間內(nèi)做勻變速運動
答案 D
解析 無人機在t3時刻上升至最高點，所以A錯誤；無人機在t2時刻處于減速上升過程，加速度向下，處于失重狀態(tài)，所以B錯誤；無人機在0～t1時間內(nèi)合加速度與合速度方向不在同一直線，做曲線運動，所以C錯誤；無人機在t1～t3時間內(nèi)，水平方向做勻速直線運動，合力為0，豎直方向做勻減速直線運動，合力不變，所以無人機做勻變速運動，D正確。
【拓展訓(xùn)練1】 (2021·江蘇揚州市調(diào)研)在水平桌面上放置一張紙，畫有如圖7所示的平面直角坐標系，一個涂有顏料的小球沿y軸正方向自由運動(不計球與紙間的摩擦)，經(jīng)過原點O時，白紙從靜止開始沿x軸正方向做勻加速直線運動，經(jīng)過一段時間，紙面上留下的痕跡可能為( )
圖7
答案 A
解析 白紙從靜止開始沿x軸正方向做勻加速直線運動，等效為小球相對于白紙在x方向上沿x軸負方向做勻加速直線運動，即水平方向上的合力指向x軸負方向；小球在y方向上沿y軸正方向做勻速直線運動，合力為零，故總的合力指向x軸負方向，指向軌跡內(nèi)側(cè)，小球的合運動為勻變速曲線運動(類平拋)。
【拓展訓(xùn)練2】 (2021·江蘇海安市期末)如圖所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右運動，運動中要穿過一段有水平向北的風(fēng)帶ab，經(jīng)過風(fēng)帶時風(fēng)會給小球一個向北的水平恒力，其余區(qū)域無風(fēng)力，則小球過風(fēng)帶及過后的軌跡正確的是( )
答案 D
解析 小球在光滑的水平面上以v0向右運動，給小球一個向北的水平恒力，根據(jù)曲線運動條件，合外力指向物體做曲線運動軌跡凹的一側(cè)，且速度的方向沿著物體做曲線的切線方向，故D正確，A、B、C錯誤。
高考題型2 拋體運動問題

1.處理方法——運動的分解
將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動——“化曲為直”，是處理平拋運動的基本思路和方法。
2.斜拋運動
(1)可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻減速運動(斜上拋)或勻加速運動(斜下拋)。
(2)斜上拋運動常拆解成兩個對稱的平拋運動處理。
【例2】 (2021·江蘇省第二次適應(yīng)性模擬)如圖8所示，籃球在1.6 m的高度擲出，在2.5 m的高度垂直擊中籃板，反彈后恰好落在擲出點的正下方。不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求該籃球
圖8
(1)從擊中籃板反彈后到落回地面的時間t；
(2)擊中籃板前、后的動能之比。
答案 (1)0.7 s (2)25∶9
解析 (1)籃球反彈后做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，則有h＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝eq \r(\f(2h,g))，代入數(shù)據(jù)解得t＝eq \f(\r(2),2) s＝0.7 s。
(2)將擲出到擊中籃板的運動過程等效為逆向的平拋運動，設(shè)籃球質(zhì)量為m，平拋運動的初速度為v，則在水平方向上做勻速直線運動，有x＝vt
籃球的動能為Ek＝eq \f(1,2)mv2，解得Ek＝eq \f(mgx2,4h)
則擊中籃板前后的動能之比eq \f(Ek1,Ek2)＝eq \f(h2,h2－h(huán)1)
其中h1＝1.6 m，h2＝2.5 m，代入數(shù)據(jù)得eq \f(Ek1,Ek2)＝eq \f(25,9)。
【拓展訓(xùn)練3】 (2021·江蘇省普通高等學(xué)校全國統(tǒng)一考試模擬)如圖9所示，傾角為θ＝53°的斜面正上方A點，有一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球以初速度v0＝8 m/s水平拋出，若小球以10 m/s速度撞擊到斜面上?，F(xiàn)過A點作一條豎直線，交于斜面上B點。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度為g取10 m/s2。下列說法正確的是( )
圖9
A.小球不可能垂直撞擊到斜面上
B.小球飛行時間為0.8 s
C.A、B兩點間的距離為8.2 m
D.從拋出到撞擊斜面的過程，小球重力的沖量為8 N·s
答案 C
解析 小球撞擊到斜面上時，設(shè)其速度與水平方向的夾角為α，根據(jù)速度的合成與分解可知vcs α＝v0，解得α＝37°，由幾何知識可知小球一定垂直撞擊到斜面上，故A錯誤；豎直方向的速度為vy＝vsin α＝6 m/s，小球飛行時間為t＝eq \f(vy,g)＝0.6 s，故B錯誤；小球下落的高度為h1＝eq \f(1,2)gt2＝1.8 m，小球水平位移為x＝v0t＝4.8 m，所以A、B兩點間的距離為H＝h1＋xtan 53°＝8.2 m，故C正確；從拋出到撞擊斜面的過程，根據(jù)沖量定義有，小球重力的沖量IG＝mgt＝0.6 N·s，故D錯誤。
【拓展訓(xùn)練4】 (2021·湖南永州市第三次模擬)如圖10所示，某同學(xué)疫情期間在家鍛煉時，對著墻壁練習(xí)打乒乓球，球拍每次擊球后，球都從同一位置斜向上飛出，其中有兩次球在不同高度分別垂直撞在豎直墻壁上，不計空氣阻力，則球在這兩次從飛出到撞擊墻壁前( )
圖10
A.在空中飛行的時間可能相等
B.飛出時的初速度豎直分量可能相等
C.撞擊墻壁的速度大小可能相等
D.飛出時的初速度大小可能相等
答案 D
解析 將乒乓球的運動逆過程處理，即為平拋運動，兩次的豎直高度不同，兩次運動時間不同，A項錯誤；在豎直方向上做自由落體運動，因兩次運動的時間不同，故初速度在豎直方向的分量不同，B項錯誤；兩次水平射程相等，但兩次運動的時間不同，則兩次撞擊墻壁的速度不同，C項錯誤；豎直速度大的，其水平速度就小，根據(jù)速度的合成可知飛出時的初速度大小可能相等，D項正確。
【拓展訓(xùn)練5】 (2021·安徽合肥市5月第三次質(zhì)檢)如圖11所示，運動員將排球由A點水平擊出，球到達B點時，被對方運動員斜向上擊回，隨后球落到D點，D點恰好位于A點的正下方且與B點等高，軌跡的最高點C與A點也等高，不計空氣阻力，則下列說法正確的是( )
圖11
A.球往返的時間相等
B.球到達B點和D點的重力功率相等
C.球離開A點的速率與經(jīng)過C點的速率相等
D.球到達B點的速率和到達D點的速率相等
答案 B
解析 從A到B和從C到D均為平拋運動，因豎直方向高度相同，運動時間相等，但水平方向位移不同，則球往返時間不相等，球離開A點的速率與經(jīng)過C點的速率也不相等，故A、C錯誤；從A到B和從C到D均為平拋運動，因豎直方向高度相同，則到達B點和D點時豎直方向的分速度相同，則重力的瞬時功率p＝mgvy相等，故B正確；但從A到B的水平方向位移大于從C到D的水平位移，則從A到B的水平分速度大于從C到D的水平分速度，則球到達B點的速率大于到達D點的速率，故D錯誤。
高考題型3 圓周運動問題

1.基本思路
(1)要進行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑。
(2)列出正確的動力學(xué)方程Fn＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝mreq \f(4π2,T2)。
2.向心力來源
(1)做勻速圓周運動的物體，所受合外力提供向心力。
(2)做非勻速圓周運動的物體，所受合外力沿半徑方向的分力提供向心力，沿切線方向的分力改變速度的大小。
【例3】 (2021·江蘇揚州市調(diào)研)如圖12所示是游樂場里的過山車，過山車運動過程中經(jīng)過A、B兩點，下列說法正確的是( )
圖12
A.在A點時對軌道壓力較小
B.在A點時所受摩擦力較大
C.在B點時所受向心力較大
D.在B點時合外力方向豎直向下
答案 B
解析 由向心力公式FNA－mg＝meq \f(veq \\al(2,A),r)，mg－FNB＝meq \f(veq \\al(2,B),r)，解得FNA>mg>FNB，在A點時對軌道壓力最大，A錯誤；摩擦力為Ff＝μFN，則FfA>FfB，在A點時所受摩擦力較大，B正確；向心力為F＝meq \f(v2,r)，vA>vB，所以FA>FB，在A點時所受向心力較大，C錯誤；在B點過山車受豎直向下的重力、豎直向上的支持力和水平方向的摩擦力，合力的方向斜向下，D錯誤。
【拓展訓(xùn)練6】 (2021·山東日照市第二次模擬)如圖13甲所示，輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，到達某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力。下列說法正確的是( )
圖13
A.小球在最高點時，輕桿對小球的作用力可能比小球在最低點時大
B.小球在最低點時，輕桿對小球的作用力恰好提供向心力
C.t2時刻小球通過最高點
D.圖乙中S1和S2的面積相等
答案 D
解析 小球在最高點時，桿可能提供沿桿的拉力或者沿桿的支持力，有FN＝meq \f(veq \\al(2,高),L)－mg，F(xiàn)N＝mg－meq \f(veq \\al(2,高),L)，小球在最低點時，有FN＝meq \f(veq \\al(2,低),L)＋mg，由圖象可知，在最高點的速度小于在最低點的速度，故A錯誤；小球在最低點時，輕桿對小球的作用力與小球自身重力的合力提供向心力，故B錯誤；小球通過最高點后，水平速度先增加后減小，經(jīng)過四分之一圓周，水平速度變?yōu)榱?。由乙圖可知，t2時刻小球沒有通過最高點，故C錯誤；由題意可知，圖中兩塊陰影面積分別表示從最低點經(jīng)過四分之一圓周，然后再經(jīng)過四分之一圓周到最高點的水平位移大小，可知S1和S2的面積相等，故D正確。
高考題型4 天體運動問題

1.天體質(zhì)量和密度的求解
(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。
不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，由于Geq \f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq \f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
(2)利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r。
①由萬有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq \f(4π2r3,GT2)；
②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3πr3,GT2R3)。
2.衛(wèi)星變軌和能量問題
(1)點火加速，v突然增大，Geq \f(Mm,r2)meq \f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運動。
(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。
(4)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。
【例4】 (2021·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市5月第二次調(diào)研)2021年2月10日，在歷經(jīng)近7個月的太空飛行后，我國首個火星探測器“天問一號”成功“太空剎車”，順利被火星捕獲，進入環(huán)火星軌道。已知第二宇宙速度v＝eq \r(\f(2GM,R))，M為行星質(zhì)量，R為行星半徑。地球第二宇宙速度為11.2 km/s，火星的半徑約為地球半徑的eq \f(1,2)，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq \f(1,9)。則“天問一號”剎車后相對于火星的速度不可能為( )
A.6 km/s B.5 km/s
C.4 km/s D.3eq \r(2) km/s
答案 A
解析 根據(jù)第二宇宙速度公式v＝eq \r(\f(2GM,R))
可得火星的第二宇宙速度為
v火＝eq \r(\f(2GM火,R火))＝eq \r(\f(2G\f(1,9)M地,\f(1,2)R地))＝eq \r(\f(2,9))eq \r(\f(2GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3)v地≈5.3 km/s，則“天問一號”剎車后相對于火星的速度小于火星的第二宇宙速度，故選A。
【拓展訓(xùn)練7】 (2021·廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試，2)2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站天和核心艙成功發(fā)射并入軌運行。若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是( )
A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑
B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期
C.核心艙的繞地角速度和繞地周期
D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑
答案 D
解析 根據(jù)萬有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運動的向心力得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得M＝eq \f(v2r,G)，D正確；由于核心艙質(zhì)量在運算中被約掉，故無法通過核心艙質(zhì)量求解地球質(zhì)量，A、B錯誤；已知核心艙的繞地角速度，由eq \f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq \f(ω2r3,G)，且ω＝eq \f(2π,T)，r約不掉，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，C錯誤。
【例5】 (2021·江蘇七市第二次調(diào)研)如圖14所示，我國“天問一號”火星探測器在地火轉(zhuǎn)移軌道1上飛行七個月后，于今年2月進入近火點為280千米、遠火點為5.9萬千米的火星停泊軌道2，進行相關(guān)探測后將進入較低的軌道3開展科學(xué)探測。則探測器( )
圖14
A.在軌道1上的運行速度不超過第二宇宙速度
B.在軌道2上近火點的速率比遠火點小
C.在軌道2上近火點的機械能比遠火點大
D.在軌道2上近火點減速可進入軌道3
答案 D
解析 第二宇宙速度為脫離地球的引力束縛的最小速度，則在軌道1上的運行速度超過了第二宇宙速度，故A錯誤；在軌道2上近火點的速率比遠火點大，故B錯誤；在軌道2上從近火點到遠火點只有引力做功，則機械能守恒，故C錯誤；在軌道2上近火點減速時，則探測器做近心運動可進入軌道3，故D正確。
(限時45分鐘)
1.(2021·廣東省百師聯(lián)盟一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考)一物體做曲線運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。物體由A點運動到B點的過程中，下列說法正確的是( )
A.物體的速度可能不變
B.物體可能做勻變速運動
C.物體運動到B點時的速度方向不可能沿A點軌跡的切線方向
D.物體運動到B點時的加速度方向不可能沿A點軌跡的切線方向
答案 B
解析 物體做曲線運動，速度的方向一定變化，即速度一定變化，選項A錯誤；物體的加速度可能不變，即可能做勻變速運動，選項B正確；物體運動到B點時的速度方向可能沿A點軌跡的切線方向，如圖，選項C錯誤；物體運動到B點時的加速度方向也可能沿A點軌跡的切線方向，如圖，選項D錯誤。
2.(2021·福建寧德市第一次質(zhì)檢)如圖1所示，在滅火搶救過程中，消防隊員有時要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時間，消防隊員沿梯子勻加速向上運動的同時消防車勻速后退，關(guān)于消防隊員的運動，下列說法正確的是( )
圖1
A.消防隊員做勻加速直線運動
B.消防隊員做變加速直線運動
C.消防隊員做勻加速曲線運動
D.消防隊員做變加速曲線運動
答案 C
解析 根據(jù)運動的合成，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線，其加速度的方向大小不變，所以消防隊員做勻變速曲線運動，故選C。
3.(2021·湖南懷化市一模)質(zhì)點Q在xOy平面內(nèi)運動，其在x軸方向和y軸方向的分運動圖象如圖2甲和圖2乙所示，下列說法正確的是( )
圖2
A.質(zhì)點Q做勻變速直線運動，初速度為12 m/s
B.質(zhì)點Q做勻變速曲線運動，加速度為5 m/s2
C.質(zhì)點Q做勻變速直線運動，2秒末的速度為20 m/s
D.質(zhì)點Q做勻變速曲線運動，2秒內(nèi)的位移為45 m
答案 C
解析 根據(jù)圖象甲可知，x－t之間的關(guān)系式為eq \f(x,t)＝k1t＋v0x，可得x＝k1t2＋v0xt，根據(jù)勻變速直線運動位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，質(zhì)點在x軸上的分運動是勻變速直線運動，初速度v0x＝6 m/s，加速度為ax＝2k1＝2×eq \f(9－6,2) m/s2＝3 m/s2，根據(jù)圖象乙可知，質(zhì)點在y軸上的分運動是勻變速直線運動，初速度v0y＝8 m/s，加速度為ay＝k2＝eq \f(16－8,2) m/s2＝4 m/s2，因為eq \f(v0x,v0y)＝eq \f(ax,ay)＝eq \f(3,4)可知，質(zhì)點做勻變速直線運動。初速度為v0＝eq \r(veq \\al(2,0x)＋veq \\al(2,0y))＝10 m/s，故A錯誤；質(zhì)點做勻變速直線運動，加速度為a＝eq \r(aeq \\al(2,x)＋aeq \\al(2,y))＝5 m/s2，故B錯誤；質(zhì)點做勻變速直線運動，根據(jù)前面所得，2秒末的速度為v＝v0＋at＝(10＋5×2)m/s＝20 m/s ，故C正確；質(zhì)點做勻變速直線運動， 2秒內(nèi)的位移為x＝v0t＋eq \f(1,2)at2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10×2＋\f(1,2)×5×22)) m＝30 m，故D錯誤。
4.(2021·安徽馬鞍山市第二次質(zhì)量監(jiān)測)如圖3所示，豎直線MN中點O處有一傾斜擋板，現(xiàn)從M點由靜止釋放一小球，在O點被擋板反彈，速度方向變?yōu)樗剑笮〔蛔?，然后落到地面上的P點。已知P、N在同一條水平線上，則MN與NP的長度之比為( )
圖3
A.1∶1 B.2∶1
C.3∶2 D.4∶3
答案 A
解析 設(shè)MN＝2h，則到達O點的速度v＝eq \r(2gh)則NP＝veq \r(\f(2h,g))＝2h，即MN與NP的長度之比為1∶1。
5.(2021·江蘇省新高考適應(yīng)性考試)某生態(tài)公園的人造瀑布景觀如圖4所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的水池中?，F(xiàn)制作一個為實際尺寸eq \f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實際的( )
圖4
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)
答案 B
解析 由題意可知，水流出后做平拋運動的水平位移和下落高度均變?yōu)樵瓉淼膃q \f(1,16)，則有h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，所以時間變?yōu)閷嶋H的eq \f(1,4)，則水流出的速度v＝eq \f(x,t)，由于水平位移變?yōu)閷嶋H的eq \f(1,16)，時間變?yōu)閷嶋H的eq \f(1,4)，則水流出的速度為實際的eq \f(1,4)。
6.(2021·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市5月第二次調(diào)研) 某同學(xué)利用如圖5所示實驗裝置繪制小球做平拋運動的軌跡，關(guān)于此實驗下列說法錯誤的是( )
圖5
A.斜槽軌道必須光滑且末端沿水平方向
B.小球每次需從斜槽上同一位置自由滑下
C.為較準確地繪出小球運動軌跡，記錄的點應(yīng)適當多一些
D.為較準確地繪出小球運動軌跡，應(yīng)該用平滑曲線把各記錄點連起來
答案 A
解析 為保證小球做平拋運動，斜槽軌道末端要沿水平方向，但軌道不需要必須光滑，故A錯誤；為保證小球每次平拋運動的水平初速度相同，小球每次需從斜槽上同一位置自由滑下，故B正確；為了能用平滑的曲線準確地繪出小球運動軌跡，記錄的點應(yīng)適當多一些，故C正確；為較準確地繪出小球運動軌跡，應(yīng)該用平滑曲線把各記錄點連起來，故D正確。
7.(2021·山東煙臺市期末)某同學(xué)參加學(xué)校的跳遠比賽，其運動軌跡可以簡化為如圖6所示，該同學(xué)以速率v沿與水平地面成某一角度方向跳出，運動過程中離開地面的最大高度為H＝eq \f(9v2,50g)，若該同學(xué)可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g，則該同學(xué)本次跳遠的成績?yōu)? )
圖6
A.eq \f(24v2,25g) B.eq \f(12v2,25g)
C.eq \f(18v2,25g) D.eq \f(9v2,25g)
答案 A
解析 設(shè)速度v與水平方向夾角為θ，則H＝eq \f(（vsin θ）2,2g)，運動時間t＝eq \f(2vsin θ,g)，水平位移x＝vcs θ·t，聯(lián)立解得x＝eq \f(24v2,25g)，故選A。
8.(2021·江蘇昆山市八校聯(lián)盟第二次適應(yīng)性檢測)兩根長度不同的輕質(zhì)細線下端分別懸掛兩個小球A、B，細線上端固定在同一點，若兩個小球繞共同的豎直軸在同一水平面內(nèi)做同向的勻速圓周運動，球A的軌道半徑是B的一半，不計空氣阻力。則兩個擺球在運動過程中( )
圖7
A.兩球的角速度相等
B.兩球的速度大小相等
C.兩球的向心加速度大小相等
D.球A、B的向心力大小之比為1∶2
答案 A
解析 設(shè)細線與豎直方向夾角為θ，小球到懸掛點的豎直高度差為h，小球做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有mgtan θ＝mω2r，軌道半徑r＝htan θ，解得角速度ω＝eq \r(\f(g,h))，可見角速度ω與軌道半徑大小無關(guān)，即兩球的角速度相等，選項A正確；由公式v＝ωr可知，角速度相等時，線速度v與半徑r成正比，B球的軌道半徑大，則B球的線速度大，選項B錯誤；由公式a＝ω2r可知，在角速度相等時，向心加速度a與半徑r成正比，B球的軌道半徑大，則B球的向心加速度大，選項C錯誤；根據(jù)向心力公式F＝ma，由于兩球質(zhì)量關(guān)系未知，則向心力大小關(guān)系無法判斷，選項D錯誤。
9.(2021·江蘇蘇州市期初模擬)大部分過山車的豎直回環(huán)軌道均不是正圓，而是上下高、左右窄的扁軌道結(jié)構(gòu)，如圖8甲所示，圖8乙為簡化后的示意圖，一輛小車(可視為質(zhì)點)從傾斜軌道某一確定高度由靜止釋放，不計一切阻力，當小車運動到扁軌道最高點時，與在相同高度的正圓軌道最高點相比( )
圖8
A.在扁軌道上小車向心力更大，對軌道壓力更大
B.在扁軌道上小車速度更大，對軌道壓力更大
C.在扁軌道上小車加速度更小，對軌道壓力更小
D.在扁軌道上小車機械能更小，對軌道壓力更小
答案 A
解析 從釋放點到最高點，由動能定理mgΔh＝eq \f(1,2)mv2，由于扁軌道與正圓軌道最高點相同，所以在最高點速度相同，在最高點時，扁軌道的軌道半徑小于圓軌道的軌道半徑，根據(jù)向心力公式Fn＝meq \f(v2,r)可知，在扁軌道上小車向心力更大，向心加速度更大，對軌道壓力更大，B、C錯誤，A正確；在扁軌道上小車機械能與在圓軌道上的機械能相同，D錯誤。
10.(2021·江蘇常州市第一次模擬)“遂古之初，誰傳道之？上下未形，何由考之？”2020年7月23日，我國探測飛船“天問一號”飛向火星！偉大詩人屈原的“天問”夢想正成為現(xiàn)實。圖中虛線為“天問一號”的“地”“火”轉(zhuǎn)移軌道，下列說法正確的是( )
圖9
A.“天問一號”的發(fā)射速度為大于7.9 km/s小于11.2 km/s
B.“天問一號”的在軌速度總大于地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度
C.“天問一號”的在軌加速度總小于火星繞太陽的加速度
D.“天問一號”從地球飛到火星軌道的時間小于半個火星年
答案 D
解析 “天問一號”探測器需要脫離地球的引力才能奔向火星繞火星運行，發(fā)射的最小速度為第二宇宙速度11.2 km/s，故A錯誤；根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，火星繞太陽公轉(zhuǎn)速度小于地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度，而“天問一號”在轉(zhuǎn)移軌道運行開始大于地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度，做離心運動，速度減小，接近火星運行軌道時的速度小于火星繞太陽的公轉(zhuǎn)速度，故B錯誤；根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，由此可知“天問一號”在軌加速度，火星繞太陽加速度都由中心體質(zhì)量、與中心體的距離決定，且后者是動態(tài)變化的，無法得出“總小于”的結(jié)論，故C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律有eq \f(Teq \\al(2,1),Teq \\al(2,2))＝eq \f(Req \\al(3,1),Req \\al(3,2))，結(jié)合圖象可知，“天問一號”在橢圓軌道的周期小于火星的公轉(zhuǎn)周期，所以“天問一號”從地球飛到火星軌道的時間小于半個火星年，故D正確。
11.(多選)(2021·湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試，7)2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準確進入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的eq \f(1,16)。下列說法正確的是( )
A.核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的(eq \f(16,17))2倍
B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9 km/s
C.核心艙在軌道上飛行的周期小于24 h
D.后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
答案 AC
解析 根據(jù)萬有引力公式F＝eq \f(GMm,r2)可知，核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小與軌道半徑的平方成反比，則核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力與它在地面時所受地球的萬有引力大小之比eq \f(F′,F地)＝eq \f(R2,（R＋\f(R,16)）2)，解得F′＝(eq \f(16,17))2F地，A正確；根據(jù)Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(mv2,R)可得，v＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9 km/s，而核心艙軌道半徑r大于地球半徑R，所以核心艙在軌道上飛行的速度一定小于7.9 km/s，B錯誤；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得繞地球做圓周運動的周期T與eq \r(r3)成正比，核心艙的軌道半徑比同步衛(wèi)星的小，故核心艙在軌道上飛行的周期小于24 h，C正確；根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知空間站的軌道半徑與空間站的質(zhì)量無關(guān)，故后續(xù)加掛實驗艙后，軌道半徑不變，D錯誤。
12.(2021·四川成都市第二次診斷)2020年12月3日，嫦娥五號上升器(如圖10)攜帶月壤樣品成功回到預(yù)定環(huán)月軌道，這是我國首次實現(xiàn)地外天體起飛。若環(huán)月軌道可近似為圓軌道，已知軌道半徑為r，上升器在環(huán)月軌道運行的速度大小為v，引力常量為G，則月球的質(zhì)量為( )
圖10
A.eq \f(v2r,G) B.eq \f(vr,G)
C.eq \f(vr2,G) D.eq \f(v2r2,G)
答案 A
解析 根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得月球的質(zhì)量M＝eq \f(v2r,G)。
13.(2021·廣東深圳市4月第二次調(diào)研)科學(xué)研究顯示，從2020年6月以來，地球自轉(zhuǎn)速率呈加快趨勢。假想地球自轉(zhuǎn)的速率持續(xù)不斷地增大，則( )
A.深圳市的物體所受重力與地心引力的夾角會發(fā)生改變
B.赤道表面重力加速度大小不變
C.第一宇宙速度減小
D.同步衛(wèi)星的高度變大
答案 A
解析 在深圳市，物體受到的萬有引力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力和重力，是兩個力的合力，當自轉(zhuǎn)速度增大時，向心力變大，萬有引力不變，則重力變小，重力與地心引力的夾角會發(fā)生變化，故A正確；赤道上，當自轉(zhuǎn)速度增大時，物體受到萬有引力不變，向心力變大，重力減小，重力加速度變小，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，與地球自轉(zhuǎn)無關(guān)，第一宇宙速度不變，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝mω2(R＋h)，可得到同步衛(wèi)星離地面的高度h＝eq \r(3,\f(GM,ω2))－R，同步衛(wèi)星做圓周運動角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，ω增大，h減小，故D錯誤。

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