數(shù)學(xué)文科試卷一 選擇題（每小題5分，共60分）在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為(　　)A.              B.              C.            D.2. 在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，則C等于(　　)A.      B.       C.         D.3.已知，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（    ）A．    B．    C．    D．4 . 在半徑為15cm的圓上，一扇形所對(duì)的圓心角為，則此扇形的面積為（   ）A. 5      B.       C.     D. 5 已知，且，那么等于（　?。?/span>A．     B．   C．      D．6  已知，則   （    ）A．             B．          C．            D． 7 已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，則c等于(　　)A.        B.       C.         D.8.  函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分圖象如圖所示，則將y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為????????????? (　　)．A．y＝sin 2x  B．y＝cos 2x   C．y＝sin     D.y＝sin  9．已知向量a，b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與向量a＋2b的夾角等于(　　)A．150°         B．90°        C．60°        D．30°10  函數(shù)y=--sin(2x+)的圖象可看成是把函數(shù)y=--sin2x的圖象做以下平移得到（    ）A.  向左平移  B  向右平移      C.向左平移   D. 向右平移 11  函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是（    ）A.  [kπ-, kπ+]  (k∈Z)         B.   [kπ+, kπ+]  (k∈Z)C  [kπ-, kπ+]    (k∈Z)        D.  [kπ+, kπ+]  (k∈Z)12. 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　)A．3        B.           C.            D．3二  填空題（每題5分，共20分。） 13 .已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角是60°，則|a－3b|等于________．14 函數(shù)f(x)＝3sin在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)?/span>15 函數(shù)y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期為________．16 已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是三、解答題（本大題共6道題，共70分。）17（10分）求值：（1）若 ＝，求tan 2α 的值.（2）求    的值.18（ 12分）已知函數(shù)f(x)＝sinsin x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)在上的單調(diào)區(qū)間19（2分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知.(1) 求△ABC的周長；(2)求cos(A—C.) 20（ 12分） 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線． 21 （ 12分）  在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知4sin2＋4sin Asin B＝2＋.(1)求角C的大?。?/span>(2)已知b＝4，△ABC的面積為6，求邊長c的值．22 （ 12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(cos(A－B)，sin(A－B))，      n＝(cos B，－sin B)，且m·n＝－.(1)求sin A的值；(2)若a＝4，b＝5，求角B的大小及向量在方向上的投影．   數(shù)學(xué)文科答案選做題（1—12） BAADA    DDCDC      BC        填空題     13.  ,   14.　.,   15. π  ,    16.2＜x＜2 17(10分）（1）由＝，等式左邊分子、分母同除cos α得，＝， 解得tan α＝－3， 則tan 2α＝＝.                  5分（2）解析　原式＝＝＝－.                  10分18（12分）　(1)f(x)＝sinsin x－cos2x＝cos xsin x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－，[4分]因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.[6分](2)當(dāng)x∈時(shí)，0≤2x－≤π，    [7分]從而當(dāng)0≤2x－≤，    即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，[9分]當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．[11分]綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．[12分]19 （12分） （1）∵∴.∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5.                    4分   （2）∵ ∴∵∵，故A為銳角.∴              ∴         12分 20（12分）（1） 證明　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.∴、共線，又∵它們有公共點(diǎn)B，  ∴A、B、D三點(diǎn)共線．               6分(2)解　∵ka＋b和a＋kb共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.   ∵a、b是兩個(gè)不共線的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.                            12分21（12分）  解 (1)由已知得    2[1－cos(A－B)]＋4sin Asin B＝2＋，化簡得－2cos Acos B＋2sin Asin B＝，故cos(A＋B)＝－，     所以A＋B＝，從而C＝.          6分(2)因?yàn)?/span>S△ABC＝absin C，  由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得c＝.                    12分22（12分）解　(1)由m·n＝－，得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，所以cos A＝－.   因?yàn)?/span>0＜A＜π，所以sin A＝＝ ＝.        (2)由正弦定理得＝  則sin B＝＝＝，因?yàn)?/span>a＞b，所以A＞B，則B＝.由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2×5c×，  解得c＝1，故向量在方向上的投影為   ||cos B＝ccos B＝1×＝     

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