連城一中2020—2021學(xué)年上期高一年級月考二數(shù)學(xué)試卷滿分：150分    考試時間：120分鐘  命題人：  審題人：一、單項選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，則集合（   ）A．         B．       C．       D．2.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（   ）A． B．C． D．3.函數(shù)零點所在區(qū)間是（   ）A.        B.           C.         D.4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A.   B.      C.     D.5.已知tanθ=2,則等于 (　　)A.   B.   C.   D.6.我國的煙花名目繁多，其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一．制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂．如果煙花距地面的高度h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，那么煙花沖出后在爆裂的最佳時刻距地面高度約為(    )A. 26米       B. 28米   C. 30米   D. 32米7. 若弧度為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是(　　)                     8.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A.     B.       C.    D.二、多項選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．9.若函數(shù)是冪函數(shù)，則一定（     ）A.是奇函數(shù)  B是偶函數(shù).     C.在上單調(diào)遞減      D.在上單調(diào)遞增10.下列函數(shù)，最小正周期為的有(      )A.       B.     C.     D. 11．關(guān)于函數(shù)f(x)＝|ln|2－x||下列描述正確的有(   　)A．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增B．函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，則x1＋x2＝4D．函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點12.已知定義在上函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，當(dāng)時，都有；③．則下列選項成立的是（     ） A．       B．若，則   C．若，則      D．，，使得三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設(shè)x>0，y>0，x＋y＝4，則＋的最小值為        .14．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值為________．15. 已知，且，則的值是________.16.如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，軸，軸，則面積的最小值為       .  四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(本題滿分10分)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠?.(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍．     18.(本題滿分12分)已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍.     19.(本題滿分12分)已知f(α)＝.(1)求f()的值；(2)若α∈(0，π)且f(α)＋f(－α)＝－，求sin2α－cosα的值．     20.(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝loga(3＋2x)，g(x)＝loga(3－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)－g(x)的奇偶性(并予以證明)；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍．   21.(本題滿分12分)第二屆中國國際進(jìn)口博覽會于2019年11月5日至10日在上海國家會展中心舉行，來自151個國家和地區(qū)的3617家企業(yè)參展，規(guī)模和品質(zhì)均超過首屆．更多新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù)“全球首發(fā)，中國首展”，專（業(yè)）精（品）尖（端）特（色）產(chǎn)品精華薈萃．某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會調(diào)研，中國甲企業(yè)計劃在2020年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào)．生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計全年需投入固定成本260萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金萬元，且．經(jīng)測算生產(chǎn)10千臺空調(diào)需另投入的資金為4000萬元．由調(diào)研知，每臺空調(diào)售價為0.9萬元時，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完．（1）求2020年企業(yè)年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2020年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤多少？（注：利潤=銷售額–成本）       (本題滿分12分)定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，. （Ⅰ）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（Ⅱ）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
連城一中2020—2021學(xué)年上期高一年級月考二數(shù)學(xué)試卷參考答案1--8:CDBCABCD   9.AD   10.BD   11.ABD   12.CD    14.    15.或1    16.6 17.[解析]　(1)∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B.∴解得a的取值范圍為≤a≤2.(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠?，∴a＜3a，∴a＞0.若A∩B＝?，∴a≥4或3a≤2，所以a的取值范圍為0＜a≤或a≥4.18.[解析]　（1）由不等式的解集是知，2和3是方程的兩個根.    由根與系數(shù)的關(guān)系，得，即.    所以.（2）不等式對于任意恒成立，  即對于任意恒成立.由于的對稱軸是，當(dāng)時，取最大值，，所以只需，即，又，， 解得.故的取值范圍為.19.[解析](1)因為f(α)＝＝－cosα，所以f()＝－cos＝－.(2)因為f(α)＋f(－α)＝－，所以－cosα－cos(－α)＝－，所以cosα＋sinα＝，兩邊平方，得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因為2sinαcosα＝－<0，α∈(0，π)，所以α∈(，π)，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，結(jié)合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.20.[解析]　(1)使函數(shù)f(x)－g(x)有意義，必須有，解得－＜x＜.所以函數(shù)f(x)－g(x)的定義域是{x|－＜x＜}．∴定義域關(guān)于原點對稱．∴f(－x)－g(－x)＝loga(3－2x)－loga(3＋2x)＝－[loga(3＋2x)－loga(3－2x)]＝－[f(x)－g(x)]，∴函數(shù)f(x)－g(x)是奇函數(shù)．(2)由f(x)－g(x)＞0，得loga(3＋2x)＞loga(3－2x)．當(dāng)a＞1時，有，解得x的取值范圍是(0，)．當(dāng)0＜a＜1時，有，解得x的取值范圍是(－，0)．綜上所述，當(dāng)a＞1時，x的取值范圍是(0，)；當(dāng)0＜a＜1時，x的取值范圍是(－，0)．21.[解析]（1）由題意，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以．（2）當(dāng)，當(dāng)時，，，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，此時，所以萬元，因為，所以2020年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8990萬元.22.[解析]（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時不合題意，故         （2）由（1）得：，而，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，   所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.        （3）由題意知，在上恒成立.         ，.          在上恒成立.                 設(shè)，，，由得 設(shè),,所以在上遞減，在上遞增，     在上的最大值為，在上的最小值為,所以實數(shù)的取值范圍為.  

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