第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、 單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜1}，則A∩B＝( )
A. {－1，0，1} B. {0} C. {－1，0} D. {－1，0，1，2}
2. 若復(fù)數(shù)z滿足2z＋|z|＝2i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 設(shè)a，b∈R，則“l(fā)n a＞ln b”是“l(fā)n eq \f(a,b)＞0”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
4. 已知命題p：“?m∈R，f(x)＝3x－mlgx是增函數(shù)”，則p的否定為( )
A. ?m∈R，f(x)＝3x－mlgx是減函數(shù) B. ?m∈R，f(x)＝3x－mlgx是增函數(shù)
C. ?m∈R，f(x)＝3x－mlgx不是增函數(shù) D. ?m∈R，f(x)＝3x－mlgx不是增函數(shù)
5. 已知a，b為不同直線，α，β為不同平面，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 若a⊥α，b⊥a，則b∥α B. 若a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β
C. 若a∥α，b⊥β，a∥b，則α⊥β D. 若α∩β＝b，a?α，a⊥b，則α⊥β
6..若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＋4≥0，,3x－y－4≤0，,x＋y≥0，))則z＝3x＋2y的最大值是( )
A.－1 B.1 C.10 D.12
7. 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)遠(yuǎn)視力表(如圖)采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式，此表中各行均為正方形“E”形視標(biāo)，且從視力5.2的視標(biāo)所在行開(kāi)始往上，每一行“E”的邊長(zhǎng)都是下方一行“E”邊長(zhǎng)的eq \r(10,10)倍．若視力4.2的視標(biāo)邊長(zhǎng)為a，則視力5.1的視標(biāo)邊長(zhǎng)為 ( )
A. B. C. D.
8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）

二、 多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列結(jié)論正確的是( )
A. 若eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＜0，則△ABC是鈍角三角形
B. 若a∈R，則a＋eq \f(3,a)≥2eq \r(3)
C. ?x∈R，x－2x＋1＞0
D. 若P，A，B三點(diǎn)滿足eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \f(1,4)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(3,4)eq \(OB,\s\up6(→))，則P，A，B三點(diǎn)共線
10. 若非零實(shí)數(shù)x，y滿足x>y，則下列判斷正確的是( )
A. eq \f(1,x)＜eq \f(1,y) B. x3＞y3 C. (eq \f(1,2))x＞(eq \f(1,2))y D. ln(x－y＋1)＞0
11. 已知函數(shù)f(x)＝cs(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜eq \f(π,2))的最小正周期為π，其圖象的一條對(duì)稱軸為x＝eq \f(5π,12)，則( )
A. φ＝eq \f(π,3) B. 函數(shù)y＝f(x)的圖象可由y＝sin 2x的圖象向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C. 函數(shù)f(x)在[0，eq \f(π,2)]上的值域?yàn)閇－1，eq \f(\r(3),2)]
D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，－eq \f(π,2)]上單調(diào)遞減
12.記函數(shù)f(x)與g(x)的定義域的交集為I，若存在x0∈I，使得對(duì)任意x∈I，不等式
[f(x)－g(x)](x－x0)≥0恒成立，則稱(f(x)，g(x))構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對(duì)”．下列所給的兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對(duì)”的有( )
A. f(x)＝ex，g(x)＝x＋1 B. f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,x)
C. f(x)＝x，g(x)＝x2 D. f(x)＝eq \r(x)，g(x)＝(eq \f(1,2))x
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
三、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知向量＝(1，2)，＝(4，－7)．若∥，⊥(＋)，則||＝________．
14.三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝PC＝AC＝2，AB＝4，則
三棱錐P－ABC的外接球的表面積為_(kāi)_______.
15．若cs(15°＋)＝，則sin(60°﹣2)＝________．
16. 任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱“角谷猜想”)．如取正整數(shù)6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8個(gè)步驟變成1(簡(jiǎn)稱為8步“雹程”)．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系：已知數(shù)列{an}滿足：a1＝m(m為正整數(shù))，an＋1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(an,2)，當(dāng)an為偶函數(shù)時(shí)，,3an＋1，當(dāng)an為奇數(shù)時(shí).))
當(dāng)m＝13時(shí)，試確定使得an＝1需要________步雹程；
若a7＝1，則m所有可能的取值所構(gòu)成的集合M＝_______．(本題第一空2分，第二空3分)
四、 解答題：本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. (10分)在①sin B＋eq \r(3)cs B＝2，② cs 2B＋eq \r(3)cs B－2＝0，③ b2－a2＝c2－eq \r(3)ac這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答．問(wèn)題：已知△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C.若a＝4，c＝eq \r(3)b，________，求△ABC的面積．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
18. (12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2.，
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n
19. (12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱錐P-ABCD的體積為 ,求該四棱錐的側(cè)面積.
20. (12分)已知函數(shù)f(x)=excs x-2x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
21.(12分)在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，CD∥AB，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD＝4，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝2，E為PA中點(diǎn).
(1) 求證：ED∥平面PBC；
(2) 已知平面PAD與平面PBC的交線為l，在l上是否存在點(diǎn)N，使二面角P-DC-N的余弦值為eq \f(1,3)？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)N位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ln x－mx＋1，g(x)＝x(ex－2)．
(1) 若f(x)的最大值是0，求m的值；
(2) 若對(duì)其定義域內(nèi)任意x，f(x)≤g(x)恒成立，求m的取值范圍.
連城一中2020-2021學(xué)年上期高三年級(jí)月考二數(shù)學(xué)試題
1. B 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D
9. AD 10. BD 11. BC 12. BD
12.解析：∵[f(x)－g(x)](x－x0)≥0∴f(x)－g(x)與(x－x0)同號(hào)，如圖所示：
A中f(x)－g(x) ≥0恒成立，但x－x0≥0不恒成立，∴(f(x)，g(x))不構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對(duì)”。
B,D中x0為f(x)與g(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)滿足題意
C中時(shí)f(x)－g(x) ≥0恒成立，若(f(x)，g(x))構(gòu)成“相關(guān)函數(shù)對(duì)”需x－x0≥0，，但時(shí)f(x)－g(x)

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