2020西寧海湖中學(xué)高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案

這是一份2020西寧海湖中學(xué)高二下學(xué)期第一階段考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案
西寧市海湖中學(xué) 2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)（文科）第一次階段考試試卷 一選擇題(每小題5分，共60分) 1、設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測． 甲：我的成績比乙高． 乙：丙的成績比我和甲的都高． 丙：我的成績比乙高． 成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為( ) A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 3、下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 4、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能是（ ） A. B. C. D. 5、函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（　?。? A.5，﹣15 B.5，﹣4 C.﹣4，﹣15 D.5，﹣16 6、函數(shù)在上的單調(diào)性是( ) A.先增后減 B.先減后增 C.單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減 7、已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實數(shù)，則等于( ) A． B． C．i D． 8、函數(shù)的圖象在和處的切線互相垂直,則( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9、用數(shù)學(xué)歸納法證明: 時，由到左邊需要添加的項是( ) A. B. C. D. 10、已知函數(shù)在處取極值10，則( ) A.4或 B.4或 C.4 D. 11、.為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查100名高一學(xué)生，得到列聯(lián)表如下： 由此得出的正確結(jié)論是( ) 附： A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別無關(guān)” C．有的把握認為“選擇物理與性別有關(guān)” D．有的把握認為“選擇物理與性別無關(guān)” 12、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13、設(shè)，則__________． 14、曲線在點處的切線方程為 . 15、已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則 . 16、. 已知函數(shù)與的圖象有3個不同的交點，則a的取值范圍是 . 三、解答題:(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17、（10分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2. (1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最小值． 18、（12分）設(shè)函數(shù). (1)求曲線在點處的切線方程. (2)設(shè)，若函數(shù)有三個不同的零點，求c的取值范圍. 19、（12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 參考公式和數(shù)據(jù)：． （1）估計該地區(qū)老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例； （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ 20、（12分）某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 附：對于一組數(shù)據(jù)， 其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為； 本題參考數(shù)值：． （1）若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程； （2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤. 21、（12分）已知函數(shù). (1)若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍. (2)若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值. 22、（12分）已知函數(shù)在處的切線為. （1）求實數(shù)的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間. 高二數(shù)學(xué)文科第一階段考試答案 B A B B A D A A D C A A 1 10 17、解：f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1，3)； 解：f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(-1，3)； (2)． 解：因為f(-2)=0，f(2)=-20，??再結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，??函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-20． 18、答案：(1)由，得. 因為，，所以曲線在點處的切線方程為. (2)當(dāng)時，，所以. 令，得，解得或. 當(dāng)x變化時，與在區(qū)間上的變化情況如下: 所以，當(dāng)且時，存在，, 使得. 由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點. 19、（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此在該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計值為.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得觀測值為. 由于,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān). 20、答案：（1）∵ 又 所以 故回歸方程為. （2）設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元，工廠利潤為L元，當(dāng)時，利潤，定價不合理. 由得，故 ，當(dāng)時，取得最大值. 因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元 21、答案：(1)因為，且在區(qū)間上為增函數(shù)， 所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立， 所以在上恒成立，所以，即a的取值范圍是 (2)由題意知.因為，所以. 由，得， 因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即. 22、?解（1）：由y=f(x)的圖象經(jīng)過點P(0，2)，知d=2，∴f(x)=x3+bx2+cx+2，f＇(x)=3x2+2bx-c．由在點M(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，又f'(-1)=6．解得b=c=-3．故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2． 解：由y=f(x)的圖象經(jīng)過點P(0，2)，知d=2，∴f(x)=x3+bx2+cx+2，f＇(x)=3x2+2bx-c．由在點M(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，又f'(-1)=6．解得b=c=-3．故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2． （2）f＇(x)=3x2-6x-3．令f＇(x)＞0，得或；令f＇(x)＜0，得．故f(x)=x3-3x2-3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為． 解：f＇(x)=3x2-6x-3．令f＇(x)＞0，得或；令f＇(x)＜0，得．故f(x)=x3-3x2-3x+2的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為． 選擇物理不選擇物理總計男352055女153045總計50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828男女需要4030不需要1602700.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828單價x元99.29.49.69.810銷量y件1009493908578x00c