2021西寧海湖中學高二上學期第一階段測試數(shù)學試題含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

絕密★啟用前西寧市海湖中學2020—2021學年度第一學期高二數(shù)學第一階段測試題時間：120分鐘滿分：100分單選題 1.某人用如圖所示的紙片沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈“，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處可依次寫上(　　) A.樂、新、快 B.快、新、樂 C.新、樂、快 D.樂、快、新 2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（　?。? A.直線AA1 B.直線A1B1 C.直線A1D1 D.直線B1C1 3.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（　?。? A.122π B.12π C.82π D.10π 4.等邊三角形的邊長為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（　　） A.a3 B.a3 C.a3 D.a3 5.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，動點E在線段A1C1上，F(xiàn)，M分別是AD，CD的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（　?。? A.FM∥A1C1 B.BM⊥平面CC1F C.三棱錐B﹣CEF的體積為定值 D.存在點E，使得平面BEF∥平面CC1D1D 6.如圖，O為正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是(　　) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1 7.已知三棱錐A-BCD的頂點都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=CD=1，BD=2 BD=，則球O的表面積為(　　) A.π2 B.π C.2π D.4π 8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則異面直線CE與BD所成的角為（　　） . A.30o? B.45o C.60o D.90o? 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(　　) A. B. C. D. 10.設(shè)α為平面，a、b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（　　） A.若a∥α，b∥α，則a∥b B.若a⊥α，a∥b，則b⊥α C.若a⊥α，a⊥b，則b∥α D.若a∥α，a⊥b，則b⊥α 11.已知m、n是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：①若α∥β，β∥γ，則γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③若m⊥β，m⊥n， n?，，則n∥β．其中正確命題的個數(shù)是(　　) A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 12.水平放置的△ABC，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的△A＇B＇C＇，其中O＇A＇=O＇B＇=1，，則△ABC繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（　?。? A. B. C. D. 填空題 13.在三棱錐B﹣ACD中，BA，BC，BD兩兩垂直，BC＝2，BD＝4，三棱錐B﹣ACD的側(cè)面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為_______． 14.已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是_______． 15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，六個面內(nèi)與BD成60o角的對角線共有_______條． 16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有______個面，其棱長為_______．三、解答題 17.如圖(1)，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖(2)為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．? ?（10分） (1) 根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（5分） (2)在四棱錐P-ABCD中，求PA的長（5分） 18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1.?（12分） (1) 求異面直線A1B與B1C所成的角；（6分） (2) 求證：平面A1BD∥平面B1CD1．（6分） 19.如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上的動點，過動點C的直線SC垂直于圓O所在的平面，D，E分別是SA，SC的中點．（12分） (1) 證明：DE∥平面ABC；（6分） (2) 平面SAC平面SBC.（6分） 20.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點。(Ⅰ)證明：BC1∥平面A1CD；??(Ⅱ)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱錐C－A1DE的體積。?? （12分） 21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F．（12分） (1) 求證：PA∥平面EDB；（6分） (2) 求證：PB平面EFD．（6分） 22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中點，PO平面ABCD，PO＝CD＝DA＝AB＝4，M是PA中點．（12分） (1) 證明：平面PBC∥平面ODM（6分）； (2) 求點A到平面PCD的距離（6分）． B D B A D D D D A B A B 13. 29π 14. 1 15. 8 16. 26 -1 17.如圖(1)，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖(2)為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．? ?（12分） (1) 根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（5分）【正確答案】解：該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形(內(nèi)含對角線)，如圖，其面積為36cm2．? ? 解：該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形(內(nèi)含對角線)，如圖，其面積為36cm2．【答案解析】該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形(內(nèi)含對角線)，如圖，即可得出面積． (2)在四棱錐P-ABCD中，求PA的長（7分）【正確答案】 ?解：由側(cè)視圖可求得．由正視圖可知AD=6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，． ? ? 解：由側(cè)視圖可求得．由正視圖可知AD=6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，． ? ? 【答案解析】?? 利用勾股定理即可得出．?21.?如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F．（10分） (1) 求證：PA∥平面EDB；（4分）【正確答案】 ?證明：?連結(jié)AC、BD，交于點O，連結(jié)OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中點，∵點E是PC的中點，∴OE∥PA，∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．證明：?連結(jié)AC、BD，交于點O，連結(jié)OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC中點，∵點E是PC的中點，∴OE∥PA，∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．【答案解析】連結(jié)AC、BD，交于點O，連結(jié)OE，推導出OE∥PA，由此能證明PA∥平面EDB． (2) 求證：PB平面EFD．（6分）【正確答案】 ?解：∵PD=DC=1，點E是PC的中點，∴DE⊥PC，??∵底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，??∴PD⊥BC，CD⊥BC，又PD∩DC=D，??∴BC⊥平面PDC，∴DE⊥BC，??∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB，??∵EF⊥PB，EF∩DE=E，??∴PB⊥平面EFD．解：∵PD=DC=1，點E是PC的中點，∴DE⊥PC，??∵底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，??∴PD⊥BC，CD⊥BC，又PD∩DC=D，??∴BC⊥平面PDC，∴DE⊥BC，??∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB，??∵EF⊥PB，EF∩DE=E，??∴PB⊥平面EFD．【答案解析】推導出DE⊥PC，PD⊥BC，CD⊥BC，從而DE⊥BC，進而DE⊥平面PBC，DE⊥PB，再由EF⊥PB，能證明PB⊥平面EFD． ?18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1.?（12分） (1) 求異面直線A1B與B1C所成的角；（6分）【正確答案】 ?解：連接A1D、DB．由正方體可得A1B1∥DC，A1B1=DC，∴對角面A1B1CD是一個平行四邊形，∴B1C∥A1D．∴∠BA1D或其補角即為異面直線A1B與 B1C所成的角，∵△A1BD是一個等邊三角形，∴∠BA1D=60°即為異面直線A1B與 B1C所成的角；解：連接A1D、DB．由正方體可得A1B1∥DC，A1B1=DC，∴對角面A1B1CD是一個平行四邊形，∴B1C∥A1D．∴∠BA1D或其補角即為異面直線A1B與 B1C所成的角，∵△A1BD是一個等邊三角形，∴∠BA1D=60°即為異面直線A1B與 B1C所成的角；【答案解析】通過平移先作出異面直線所成的角，進而求出即可； (2) 求證：平面A1BD∥平面B1CD1．（6分）【正確答案】 ?證明：由(1)可知：A1D∥B1C，而A1D?平面B1CD1，B1C?平面B1CD1，∴A1D∥平面B1CD1，同理可得A1B∥平面B1CD1，又∵A1D∩A1B=A1，∴平面A1BD∥平面B1CD1．證明：由(1)可知：A1D∥B1C，而A1D?平面B1CD1，B1C?平面B1CD1，∴A1D∥平面B1CD1，同理可得A1B∥平面B1CD1，又∵A1D∩A1B=A1，∴平面A1BD∥平面B1CD1．【答案解析】利用線面、面面平行的判定定理即可證明． ? 19.如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上的動點，過動點C的直線SC垂直于圓O所在的平面，D，E分別是SA，SC的中點．（12分） (1) 證明：DE∥平面ABC；（4分）【正確答案】 ?證明：∵D，E分別是SA，SC的中點，∴DE∥AC，??又∵DE?平面ABC，AC?平面ABC，∴DE∥平面ABC；證明：∵D，E分別是SA，SC的中點，∴DE∥AC，??又∵DE?平面ABC，AC?平面ABC，∴DE∥平面ABC；【答案解析】由D，E分別是SA，SC的中點，可得DE∥AC，從而得到DE∥平面ABC． (2) 平面SAC平面SBC.（8分）【正確答案】 ?解：∵AB為圓O的直徑，∴AC⊥BC，?∵SC垂直于圓O所在的平面，∴SC⊥AC，而BC∩SC=C，∴AC⊥平面SBC，∵DE∥AC，∴DE⊥平面SBC，又DE?平面SAC，∴平面SAC⊥平面SBC．解：∵AB為圓O的直徑，∴AC⊥BC，?∵SC垂直于圓O所在的平面，∴SC⊥AC，而BC∩SC=C，∴AC⊥平面SBC，∵DE∥AC，∴DE⊥平面SBC，又DE?平面SAC，∴平面SAC⊥平面SBC．【答案解析】由AB為圓O的直徑，得AC⊥BC，再由SC垂直于圓O所在的平面，得SC⊥AC，可得AC⊥平面SBC，結(jié)合DE∥AC，得DE⊥平面SBC，從而得到平面SAC⊥平面SBC． 20.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點。(Ⅰ)證明：BC1∥平面A1CD；??(Ⅱ)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝，求三棱錐C－A1DE的體積。?? （12分）【正確答案】 ?(Ⅰ)?見解析，(Ⅱ)1 【答案解析】解：(Ⅰ)連接AC1 交A1C于點F，則F為AC1的中點．又D是AB的中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF。因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD。(Ⅱ)因為ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D為AB的中點，的以CD⊥AB。又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A。由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝得故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D． ?22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中點，PO平面ABCD，PO＝CD＝DA＝AB＝4，M是PA中點．（12分） (1) 證明：平面PBC∥平面ODM；（6分）【正確答案】 ?證明：由題意，CD∥BO，CD＝BO，??∴四邊形OBCD為平行四邊形，∴BC∥OD．??又∵AO＝OB，AM＝MP，∴OM∥PB??又OM?平面PBC，PB?平面PBC，??∴OM∥平面PBC??同理，OD∥平面PBC，??又OM∩OD＝O，??∴平面PBC∥平面ODM．證明：由題意，CD∥BO，CD＝BO，??∴四邊形OBCD為平行四邊形，∴BC∥OD．??又∵AO＝OB，AM＝MP，∴OM∥PB??又OM?平面PBC，PB?平面PBC，??∴OM∥平面PBC??同理，OD∥平面PBC，??又OM∩OD＝O，??∴平面PBC∥平面ODM．【答案解析】證明平面PBC∥平面ODM，只需證明OM∥平面PBC，OD∥平面PBC，利用線面平行的判定定理可證； (2) 求點A到平面PCD的距離．（6分）【正確答案】 ?解：設(shè)求點A到平面PCD的距離為d．∵PO⊥平面ABCD，PO＝CD＝DA＝AB＝4，M是PA中點，V三棱錐A﹣PCD＝V三棱錐P﹣ACD∴∴．解：設(shè)求點A到平面PCD的距離為d．∵PO⊥平面ABCD，PO＝CD＝DA＝AB＝4，M是PA中點，V三棱錐A﹣PCD＝V三棱錐P﹣ACD∴∴．【答案解析】利用V三棱錐A﹣PCD＝V三棱錐P﹣ACD，可求點A到平面PCD的距離． ?

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