2019-2020學年度下學期期末考試高二理科數學試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。注意：1．答卷前，將姓名、考號填在答題卡的密封線內。2．答案必須寫在答題卡上，在試題卷上答題無效。第Ⅰ卷一、選擇題（每題5分，共60分）1、已知復數（為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（   ）A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限2、甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結果以后甲說：丙被錄用了；乙說：甲被錄用了；丙說：我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤，則下列結論正確的是（   ）A．甲被錄用了    B．乙被錄用了    C．丙被錄用了    D．無法確定誰被錄用了3、下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患肺?。黄渲绣e誤的個數是（   ）     A．0         B．1       C. 2        D．34、已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線的方程為（   ）A．      B．    C．     D．5、曲線在點（1,）處的切線方程為（   ）A．        B．       C．            D．6、四個旅行團選擇四個景點游覽，其中恰有一個景點沒有旅行團游覽的情況有（   ）種A．36             B．72             C．144            D．288 7、10個人排隊，其中甲、乙、丙、丁4人兩兩不相鄰的排法（   ）A.種   B.種     C.種     D.種8、雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（  ）A.     B.     C.     D.  9、一個袋中裝有大小相同的5個白球和3個紅球，現在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件，“第2次拿出的是白球”為事件，則是（   ）A．             B．                   C．                 D．10、已知隨機變量服從二項分布，則（    ）．A.     B.     C.     D. 11、在的展開式中的系數為(  )A.5              B.10                    C.20             D.4012、已知上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（    ）   A.    B. C.     D.    第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）二、填空題（每題5分，共20分）13、定積分的值為          .14、已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則          ．15、已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為          .16、下列命題（為虛數單位）中正確的是①已知且,則為純虛數；②當是非零實數時，恒成立；  ③復數的實部和虛部都是－2；④如果，則實數的取值范圍是；⑤復數，則.其中正確的命題的序號是          .三、解答題（寫出必要的文字說明和解題步驟）17、（10分）設函數，曲線在點處與直線相切.（1）求的值；    （2）求函數的單調區(qū)間.18、（12分）某種產品的廣告費支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應數據:245683040605070   （Ⅰ）求回歸直線方程；（Ⅱ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？ 參考數據：                  ＝，＝－19、（12分）《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節(jié)目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節(jié)目．某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表： 喜歡《最強大腦》不喜歡《最強大腦》合計男生 15 女生15  合計    已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4（I）請將上述列聯(lián)表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明理由；（II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分布列及數學期望．參考公式：，參考數據：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、（12分）已知拋物線C：=2px（p>0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標。21、（12分）設函數f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2時取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍．22、（12分）在直角坐標系中，直線過點且斜率為1，以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線的參數方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線的交點為、，求的值.  
C  2.A  3. C   4.B   5.D    6.C   7.D    8.B    9.C   10.D   11.B   12.A13、【答案】1.14、【答案】0.215、【答案】16、【答案】②③④17、【答案】（1）；（2）單調增區(qū)間為：，減區(qū)間為．試題分析：（1）由已知可知本小題利用導數的幾何意義可求解，求出導函數后，題意說明且，聯(lián)立方程組可解得；（2）解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間．試題解析：（1）∵.又∵曲線在點處與直線相切，∴，∴．（2）∵，∴令或；令，所以，的單調增區(qū)間為：，減區(qū)間為.考點：導數的幾何意義，導數與函數的單調性．18、【答案】（Ⅰ）解：，又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回歸直線方程為：（Ⅱ）解: 根據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時， (萬元)  即這種產品的銷售收入大約為82. 5萬元.   19、【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關；（II）見解析試題分析：（Ⅰ）根據已知條件計算出2×2列聯(lián)表中各個數據，求出K2，可得答案；（II）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．【詳解】（Ⅰ）滿足題意的2×2列聯(lián)表如下表所示： 喜歡《最強大腦》不喜歡《最強大腦》合計男生451560女生152540合計6040100 由列聯(lián)表中的數據，得到因此，有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關．（II）X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1）=，P（X＝2）＝，∴X的分布列為：X012P EX＝．【點睛】本題考查獨立檢驗、離散型隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識，屬于基礎題. 20、【答案】（Ⅰ）（II）4（III）線段MN中點的坐標為（）試題分析：（I）由準線方程求得，可得拋物線標準方程．（II）把轉化為到準線的距離，可得三點共線時得所求最小值．（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達定理可得中點坐標．【詳解】（I）∵準線方程x=-,得=1，∴拋物線C的方程為（II）過點P作準線的垂線，垂足為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點共線此時+=+=4·（III）直線MN的方程為y=x-·設M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0∵△=9-4×1×＝8＞0∴+=3，=線段MN中點的橫坐標為，縱坐標為線段MN中點的坐標為（）【點睛】本題考查拋物線的標準方程與幾何性質．解題時注意拋物線上的點到焦點的距離常常轉化為這點到準線的距離．21、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）求最大值，，則，最大值是9，得， 故：或.22、【答案】（Ⅰ）為參數），（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）由直線l過的點和斜率寫出參數方程,根據極坐標方程和普通方程的互化公式,求出曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線的參數方程與曲線的普通方程聯(lián)立,根據根與系數的關系以及t的幾何意義,求出的值.試題解析:（Ⅰ）直線的普通方程為為參數）∵，∴曲線C的直角坐標方程為（Ⅱ）將直線的參數方程代入曲線方程得∴，∴．   

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