2021渭南大荔縣高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題PDF版含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）答案解析部分一、單選題 1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 A 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】 C 11.【答案】 B 12.【答案】 A 二、填空題 13.【答案】 13+23+33+43+53= ( 1+2+3+4+5 )2 (或152 ) 14.【答案】 95 15.【答案】 9 16.【答案】三、解答題 17.【答案】（1）解：時，， …………………………1分則，………………………………………………3分所以 .…………………………………………………………5分（2）解：時，．因為命題是命題的充分不必要條件，則，…………………………7分則，等號不能同時成立，解得：，所以實數(shù) 的取值范圍為， .………………………………………………10分 18.【答案】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，解得 .……………………………………………………6分（2）解：由（1）知，得， ………………8分設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得，………………………………10分 .………………………………………………………………12分 19.【答案】（1）解：在中，根據(jù)正弦定理得：因為，所以，………………3分又因為，所以，所以，所以 .………………………………………………………………………………………6分（2）解：設(shè) ，則，，，所以，，，……………………………………9分在中，由余弦定理得：，即，解得：，即 …………………………12分 20.【答案】（1）解：設(shè)雙曲線的方程為（，），由題設(shè) 所以 ①，又點在雙曲線上，所以 ② 由①②解得，，…………………………………………………………………3分故雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為；設(shè)雙曲線的焦距為，因為，得，所以拋物線焦點為，即，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .…………………………6分（2）解：設(shè)直線交拋物線于，，聯(lián)立，得，故，…………9分由拋物線定義知，，所以 .…………………………………………12分 21.【答案】（1）證明：因為平面，面，所以 . 因為是正方形，所以 ……………………………………………………3分又，面，面，故平面 …………6分（2）解：因為兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示. 因為平面，且與平面所成角為，即，所以，由已知，可得， . 則，，，，，所以， .……………………………………………………8分設(shè)平面的法向量為，則，即 . 令，則因為平面，所以為平面的法向量， .………………10分所以 . 因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為 .……………………………………12分 22.【答案】解：（1）由題意可知，故，又， ∴ ， ∴ ， ∴橢圓方程為．……………………………………………………6分（2）由題意得，當(dāng)直線的斜率不存在時，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即 . 由消去y整理得， ∵直線與橢圓交于兩點， ∴ ，解得．…………………………………………………………………………9分設(shè) ，，則，，又， ∴ . 即直線，的斜率之和為定值.………………………………………………………………12分