2020—2021學年度第二學期期初調(diào)研測試高三數(shù)學參考答案1.D   2.C    3.C     4.B    5.A     6.B    7.A    8.B 9.AB    10.ACD    11.AC    12.BCD13.       14. －1       15. 2      16. 17. 【解析】（1）在中， ，則，由正弦定理得，所以.                    ……………4分（2）因為，所以，在中，由余弦定理得， 即即，則，                        ……………8分所以.                                    ……………10分18. 【解析】選條件①：因為，所以，……，，，累加得，所以，      ……………4分當時，也滿足上式；所以                                                             ……………6分選條件②：因為，所以當時，，兩式相減得，即，                       ……………4分當時，，故，所以，又，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以                                                            ……………6分（2），                                             ……………7分記，則，所以；故兩式相減得，所以.                                                ……………12分19. 【解析】 （1）在中，因為分別為的中點，，所以為重心，所以，又，所以                 .……………2分又∵平面，平面，∴平面.                                                     ……………4分（2）方法1：(向量法) 因為平面平面，，，，所以平面，     ……………6分連結(jié)，則，以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標系，                                    ……………7分不妨設(shè)， 則，，，，從而，，設(shè)平面的法向量為，則 ，取，則，，所以平面的一個法向量                                    ……………10分∴                                                ……………11分∴和平面所成角的正弦值為.                                  ……………12分方法2（綜合法）提示：即求和平面所成角的正弦值，可用體積法求出到平面的距離20. 【解析】（1）                                            ……………1分   所以                                           ……………3分所以所以線性回歸方程為                                           ……………4分（2）選二次函數(shù)模型，                        ……………5分理由如下：該平臺消費額=中國互聯(lián)網(wǎng)用戶人數(shù)×中國互聯(lián)網(wǎng)用戶人均該平臺消費額.由中國互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)與年份關(guān)系圖可看出：散點分布在一條直線附近，可認為中國互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)與年份線性相關(guān)，可用一次函數(shù)模型刻畫.由中國人均可支配收入和年份關(guān)系圖可看出：散點分布在一條直線附近，可認為中國人均可支配收入與年份線性相關(guān)，又因為中國人均可支配收入與中國互聯(lián)網(wǎng)用戶人均該平臺消費額呈正線性相關(guān)，因此中國互聯(lián)網(wǎng)用戶人均該平臺消費額與年份線性相關(guān)，可用一次函數(shù)模型刻畫.因為一次函數(shù)與一次函數(shù)的乘積為二次函數(shù)，所以應(yīng)該選擇二次函數(shù)模型.        ……………7分注：只要考生提到“一次函數(shù)與一次函數(shù)的乘積為二次函數(shù)”即可（3）記顧客購買一件該商品花費金額為元，則普通購物中，元；秒殺購物中，元；直播購物中，元；                                  ……………8分所以概率分布為：……………11分所以 所以，顧客購買該商品不劃算.                                                 ……………12分21. 【解析】（1），由題意得，即，                                           ……………2分當時，，此時在上遞減，在上遞增，所以符合要求；當時，，此時在上遞增，在上遞減，所以不符合要求.綜上得，                                                            ……………4分（2）方法1：直接研究差函數(shù)的最小值，需借助隱零點 由得不等式恒成立，令， 求導得，當時，，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以不符合題意；     ……………5分當時，令,則在上遞增，又，，且在上連續(xù)，所以存在唯一，使得，                         ……………7分當時，，故遞減；當時，故遞增．所以                         ……………9分所以，即，令，則，所以在上遞減，在上遞增，又，所以                                                     ……………12分方法2：指數(shù)化、換元處理 由得，指數(shù)化得不等式恒成立，   令，則，不等式恒成立，                       ……………5分令 ，則，當時，，所以不符合題意；                         ……………7分當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，                                       ……………9分所以，即，令，則，所以在上遞減，在上遞增，又，所以                                                    ……………12分22. 【解析】（1）由題意得，解得，所以橢圓的方程為.                                             ……………3分（2）方法1：顯然直線的斜率存在，故設(shè)其方程為，由消去得，顯然，設(shè)，則＝，＝.                ……………5分因為，所以＝，（下面給出兩種處理方案） 方案1：，即    因為 ，所以上式即，        ……………6分即，即           ……………10分所以或（舍去）， 所以.所以直線的方程為                                           ……………12分方案2：平方得＝ ①又因為在橢圓上，所以 ② 將②代入①可得：＝，即，         ……………9分所以＋＋8＝0，即，解得或（舍去）.所以直線的方程為                                           ……………12分方法2：直線的方程為，由消去得，因為此方程有一根為，所以由韋達定理可得，故所以，                                              ……………5分同理可得， 因為，所以  ……………6分由三點共線得，即，                                            ……………8分即，所以，                   ……………10分所以直線的斜率為，所以直線的方程為                                         ……………12分 

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