大名一中高二2021年5月月考數(shù)學試卷考試范圍：集合與常用邏輯用語、函數(shù)、不等式   命題人：    一、單選題（每題5分）1、已知集合，則下列判斷正確的是（    ）A．     B．       C．       D．2、設命題任意常數(shù)數(shù)列都是等比數(shù)列.則是（    ）A．所有常數(shù)數(shù)列都不是等比數(shù)列 B．有的常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列C．有的等比數(shù)列不是常數(shù)數(shù)列 D．不是常數(shù)數(shù)列的數(shù)列不是等比數(shù)列3、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（    ）A．   B． C． D．4、已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為（     ）A.          B.         C.            D. 5、已知，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件  C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件6、已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為(　　)7、若正實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A.4              B.5            C.6              D.78、已知實數(shù)滿足，則的關系是        B.     C.      D.二、多選題（每題5分，答對但不全得2分）9、下列函數(shù)中，定義域是其值域子集的有（     ）A．   B．   C． D．10、下列結(jié)論正確的是（    ）A．若正實數(shù)，，則B．若為正實數(shù)，，則C．若，則“”是“”的充分不必要條件D．當時，的最小值是11、設函數(shù)，則（    ）A．               B．C． D．12、數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美，寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（    ）A．圖形關于軸對稱B．曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫?縱坐標均為整數(shù)的點）C．曲線上存在到原點的距離超過的點D．曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3三、填空題（每題5分）13、命題否定形式：               .14、請寫出一個函數(shù)          ，使之同時具有如下性質(zhì)：①，②.15、某茶農(nóng)打算在自己的茶園建造一個容積為500立方米的長方體無蓋蓄水池，要求池底面的長和寬之和為20米．若每平方米的池底面造價是池側(cè)壁的兩倍，則為了使蓄水池的造價最低，蓄水池的高應該為        米．16、已知函數(shù)函數(shù)滿足以下三點條件：①定義域為；②對任意，有；③當時，．則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為     個.     四、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分）17、(本小題滿分10分)已知集合，.(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.  18、已知是定義域為R的奇函數(shù)，滿足．（1）證明：；（2）若，求式子的值．  19、經(jīng)濟訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費關于每次訂貨(單位)的函數(shù)關系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲費，為每次訂貨費.某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費為120元/年，每次訂貨費為2500元.(1)若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費；(2)每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少？最少費用為多少？ 20、已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設.(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.  21、已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求的值，并確定的解析式；（2）求，的值域．  22、已知函數(shù)，．（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù)，在區(qū)間，上為增函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．    高二2021年5月月考數(shù)學解析簡版    1、C     2、B     3、D       4、A     5、A       6、A7、【答案】D 解析：由得，則，當且僅當取等號。8、【答案】C  解析：；，；，；9、AC     10、AC       11、AB12、【答案】ABD【詳解】對于A，將換成方程不變，所以圖形關于軸對稱，故A正確；對于B，當時，代入可得，解得，即曲線經(jīng)過點，當時，方程變換為，由，解得，所以只能去整數(shù)，當時，，解得或，即曲線經(jīng)過，根據(jù)對稱性可得曲線還經(jīng)過，故曲線一共經(jīng)過6個整點，故B正確；對于C，當時，由可得，（當時取等號），，，即曲線上軸右邊的點到原點的距離不超過，根據(jù)對稱性可得：曲線上任意一點到原點的距離都不超過，故C錯誤；對于D，如圖所示，在軸上圖形的面積大于矩形的面積：，軸下方的面積大于等腰三角形的面積：，所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于，故D正確；故選：ABD13、14、【答案】（答案不唯一）15、5；16、【答案】6  【詳解】當時，，故，同理可得當時，，此時，故在無零點， 同理在也無零點. 因為，故將上的圖象向右平移個單位后，圖象伸長為原來的兩倍，在平面直角坐標系，、在上的圖象如圖所示：因為，故、在上的圖象共有5個不同交點，下證：當，有且只有一個零點.此時，而，故在上為減函數(shù)，故當，有，當且僅當時等號成立.故、在上的圖象共有6個不同交點，即在有6個不同的零點，故填：6.17、18、（1）略（2）2．19、(1)68 000元.(2)每次需訂購500噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費最少，最少費用為60 000元.20、(1)(2)實數(shù)k的取值范圍是(－∞，1].21、（1）冪函數(shù)是奇函數(shù)，且（1）（2）．是正奇數(shù)，且，，．（2），，，當時，取最小值，當時，取最大值11．，的值域為，．22、解：（1），設，，，且，，，則，，，，，，即，函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù)，同理可證，函數(shù)在區(qū)間，上為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間，上為減函數(shù)，在區(qū)間，上為增函數(shù)；（2）為上的偶函數(shù)．證明：，，為上的偶函數(shù)．（3），，對一切實數(shù)恒成立，則，不妨令，，則，當且僅當時，即時取等號，，即實數(shù)的取值范圍． 

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