2020武威一中高三12月月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

www.ks5u.com武威一中2019年秋季學(xué)期階段性考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(理科) 第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合M={x│x2-4x>0}，N={x│m<x<8}，若M∩N={x│6<x<n},則m+n=（）A.10 B. 12 C.14 D.162.“”是“”的( ).A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件3．在△ABC中，， M是AB的中點(diǎn)，N是CM的中點(diǎn)，則( )A．, B． C． D．4.設(shè)a>0，b>0且不等式＋＋≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于(　　)A．0 B．4 C．－4 D．－25.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(　　)(1)命題“?x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”；(2)函數(shù)f (x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π是“a＝1”的必要不充分條件；(3)x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；(4)“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充分必要條件是“a·b<0”．A．1 B．2 C．3 D．46已知函數(shù)滿足：并且，那么的值為（）A. 2019 B. 1010 C. 4038 D. 30307．函數(shù)的圖像大致是（）A． B．C． D．. 8.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為（　　）A. B. C.0 D. 9.函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(|φ|≤π,A>0)的部分圖象如圖所示,則f(x)(　　).A.在上是減函數(shù) B.在上是增函數(shù)C.在上是減函數(shù) D.在上是增函數(shù)10.已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)的圖像有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-1 B. 0 C. 1 D.211.已知在等比數(shù)列中，，，若對(duì)任意都成立，則的最小值為( ).A. B. C. D. 12.函數(shù)f(x)是定義在上的函數(shù)，且滿足，當(dāng)x∈[-1,1)時(shí)，，則方程在（0,5］的根的個(gè)數(shù)為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最小值為　　　　. 14．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，且f(0)＝2，則f(2 019)＋f(2 020)＝________．15.已知數(shù)列{an},{bn}，滿足a1=b1=1，an+1-an==2，，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為________．16.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則·(+)的最小值是________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17.(本小題滿分10分)設(shè).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值. 18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足，.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 19.(本小題滿分12分)如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的長(zhǎng). 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，2]上的最小值． 21. (本小題滿分12分) 已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問使得>成立的最小正整數(shù)是多少? . 22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，．(1)若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：.
武威一中2019年秋季學(xué)期階段性考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(理科)答案一、選擇題（每題5分，滿分60分） C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.D 12.B二、填空題（每題5分，滿分20分）13.-5 14.2 15. 16.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（Ⅰ）由題意知由可得由可得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是………………………………………5分（Ⅱ）由得由題意知為銳角，所以由余弦定理：可得：即：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因此所以面積的最大值為…………………5分18.（1）設(shè)公差為，因?yàn)?/span>，，所以5+2d+5+3d=5+d+13，解得.又因?yàn)?/span>，所以因?yàn)?/span>，所以，b=9，即，①又，所以，即，②由①除以②，得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?/span>，所以，所以.…………………………………………………6分（2）因?yàn)?/span>，所以，③，④由③減④，得，所以. 所以……………………………………………………………………12分19.解析　(1)在△ADC中,由余弦定理,得cos∠CAD===.………4分(2)設(shè)∠BAC=α,則α=∠BAD-∠CAD.因?yàn)閏os∠CAD=,cos∠BAD=-,所以sin∠CAD===,sin∠BAD===.于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=×-×=.………………………………………………………………8分在△ABC中,由正弦定理,得=,故BC===3.………………………12分20.(1)f′(x)＝－a(x>0)，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)＝－a>0，即函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)．……………2分②當(dāng)a>0時(shí)，令f(x)＝－a＝0，可得x＝，當(dāng)0<x<時(shí)，f′(x)＝>0；當(dāng)x>時(shí)，f′(x)＝<0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.……………4分(2)①當(dāng)≤1，即a≥1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln 2－2a.………………………………………………………………………………5分②當(dāng)≥2，即0<a≤時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.………………6分③當(dāng)1<<2，即<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．又f(2)－f(1)＝ln 2－a，所以當(dāng)<a<ln 2時(shí)，最小值是f(1)＝－a；當(dāng)ln 2≤a<1時(shí)，最小值為f(2)＝ln 2－2a.…………………………………………10分綜上可知，當(dāng)0<a<ln 2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是－a；當(dāng)a≥ln 2時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是ln 2－2a.……………………………………12分21. 解:（1）, ,, .數(shù)列成等比數(shù)列，，所以；公比，所以；……………4分又,, ；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，，當(dāng)，；()；……8分（2）；由得，滿足的最小正整數(shù)為67. ……12分 22. (1).． ∴在內(nèi)單調(diào)遞減， ∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立．令，則，∴當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)為減函數(shù)． ∴的最大值為， ∴…………………………………………………………………4分 (2).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，則在內(nèi)有兩根，，由（I），知．由，兩式相減，得．不妨設(shè)，∴要證明，只需證明．即證明，亦即證明．令函數(shù)．∴，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減．∴時(shí)，有，∴．即不等式成立．綜上，得．………………12分

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