2020屆甘肅省武威第一中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)（文）試題  一、選擇題（本大題共l2個(gè)小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合,,則下列結(jié)論正確的是（   ）A．      B．        C．      D．2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（   ）A．      B．      C．         D．3.設(shè)p:log2x<0,q:>1,則p是q的(　　)A.充要條件  B.充分不必要條件  C.必要不充分條件  D.既不充分也不必要條件4.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（）A.1升     B.升      C.升     D.升5. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（　?。?/span>A．4          B．8  C．12         D．246.已知 ，，則等于（　?。?/span>A．         B．       C.         D．7.已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（　　）A．        B.        C.        D.8.圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0(a,b∈R)對(duì)稱(chēng),則ab取值范圍是(　　)A.        B            C.       D. 9.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：（n∈N），則（　?。?/span>A．     B．     C．    D．10.若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于,則m的值為(　　)     A.-3       B.1       C.       D.311.已知定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若，則不等式的解集是（   ）A．         B．       C．    D．12.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，則k的最大值為（　?。?/span> A． 3        B. 4         C． 5         D． 6第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13．已知向量a=（cosθ, sinθ）,b=（1，-2）,若a∥b，則代數(shù)式=            .14.已知函數(shù)的取值范圍是    （用區(qū)間的形式表示）。15.已知為球的半徑，垂直于的平面截球面得到圓（為截面與的交點(diǎn)）.若圓的面積為，，則球的表面積為_(kāi)__________.16. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小　　．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.(1)    求角A的大小; (2)    若a=3,b=2c,求△ABC的面積.  18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.  19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,, 分別為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上．(1)求證：平面；(2)當(dāng)時(shí),求四棱錐的體積．       20．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)若對(duì)于任意，都有，求的最小值；   21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，(1)求當(dāng)在x=1處的切線的斜率最小時(shí)，的解析式；(2)在（1）的條件下，是否總存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．  22.(本小題滿(mǎn)分10分)(選修4－4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 C1的極坐標(biāo)方程為(Ⅰ)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)曲線C2的方程為 (t為參數(shù)),若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn),且|AB|＝8,求直線AB的斜率.
武威一中2019年秋季學(xué)期階段性考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案一、選擇題（本大題共l2個(gè)小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.C  2.C  3.B  4. D  5. A   6. B  7. D   8.A 9.C  10.B  11.C  12.B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13. 3     14.       15.        16. 17. (1)由(2b-c)cos A=acos C,得2sin Bcos A=sin Acos C+sin Ccos A,得2sin Bcos A=sin(A+C),所以2sin Bcos A=sin B,因?yàn)?<B<π,所以sin B≠0,所以cos A=,因?yàn)?<A<π,所以A=.…………6分(2)因?yàn)閍=3,b=2c,由(1)得A=,所以cos A=,解得c=,所以b=2.所以=bcsin A=×2××=.…………………………12分18．解析：（1）由可得，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，而，適合上式，故，又∵，∴.………………6分（2）由（1）知，，，∴.………………12分19．解：又因?yàn)?/span>,平面,平面, 所以平面．………………（6分）（2）在中,過(guò)作交于點(diǎn), 由,得,又因?yàn)?/span>,所以,  因?yàn)?/span>底面, 所以底面,      所以四棱錐的體積．………………（12分）20.解：（Ⅰ）解：對(duì)求導(dǎo)，得，所以，解得，所以.   …………6分           （Ⅱ）解：由，得，所以對(duì)于任意，都有.              設(shè)，則.                令，解得.                          當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表： [:,.]極大值所以當(dāng)時(shí)，.                      因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，所以.      所以的最小值為.      ……………………12分              21．（1）所以在x=1處的切線斜率的取值范圍為       知，則             ………………6分（2），則有   x-12 +0-0+ -20s增減增4 所以當(dāng)時(shí)，，假設(shè)對(duì)任意的都存在使得成立，設(shè)的最大值為T(mén)，最小值為t，則 又，所以當(dāng)時(shí)，且，所以．             …………………………………12分 

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