漢中市2020屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試理科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁(yè).考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，全集，則集合中的元素共有（    ）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.若，則下列不等式中不成立的是（    ）A． B． C． D．4.總體由編號(hào)為01，02，…19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（    ）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．015.已知函數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（    ）A．的最小正周期為 B．的值域?yàn)?/span>C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱6.已知平面內(nèi)一條直線及平面，則“”是“”的（    ）A．充分必要條件  B．充分不必要條件C．必要不充分條件  D．既不充分也不必要條件7.設(shè)則的值為（    ）A．10 B．11 C．12 D．138.在直角中，，，，若，則（    ）A． B． C．18 D．9.如圖是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢(qián)，寓意富貴吉祥.在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由該圓的四條四分之一圓弧圍成）的概率是（    ）A． B． C． D．10.函數(shù)的圖像大致是（    ）A． B． C． D．11.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)分別為，則的最小值是（    ）A．9 B．10 C．7 D．812.已知函數(shù)，，若對(duì)，且，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_____.14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則____.15.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門(mén).該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有_____種.16.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，，，，，分別為的中點(diǎn)，，則球的體積為_____.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.設(shè)等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最小的的值.18.如圖，四棱錐中，底面，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求二面角的正弦值.19.眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過(guò)按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)；（Ⅱ）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？（Ⅲ）在（Ⅱ）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取8人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，在這8人中任取2人，記堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.是否做操是否近視不做操做操近視4432不近視618附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920.如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過(guò)中心，且，.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23題任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.漢中市2020屆高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量第二次檢測(cè)考試理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案ABCDDBBCCDAA二、填空題13.30    14.    15.432    16.三、解答題17解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由（Ⅰ）知因?yàn)?/span>所以時(shí)，取得最小值.18解：（Ⅰ）證明  因?yàn)?/span>平面，平面，所以.因?yàn)?/span>，，所以.又，所以平面.（Ⅱ）解由（1）可知.在中，，.所以.又因?yàn)?/span>，，所以四邊形為矩形.如圖建立坐標(biāo)系，則：，，，，所以：，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，由題平面，即平面的法向量為由二面角的平面角為銳角，設(shè)二面角的平面角為即所以所以二面角的正弦值為19.解：（Ⅰ）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，因?yàn)楹笕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有（人）所以后三組頻數(shù)依次為24，21，18，所以視力在5.0以上的頻率為0.18，故全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)約為人（Ⅱ），因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系.（Ⅲ）調(diào)查的100名學(xué)生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為，這8人中不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的分別有2人和6人，可取0，1，2，，，的分布列012的數(shù)學(xué)期望.21解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得；當(dāng)時(shí)，則，令，得，或，令，得；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，令，得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（Ⅱ）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，此時(shí)，設(shè)，又因?yàn)?/span>，則，設(shè)，，則對(duì)于任意成立所以在上是增函數(shù)，所以對(duì)于，有，即，有，因?yàn)?/span>，所以，即，又在遞增，所以，即.22.解：（Ⅰ）對(duì)于曲線的極坐標(biāo)方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，直線的普通方程為，即.（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線中，可得.化簡(jiǎn)得，則，.所以.23.解：（1）當(dāng)時(shí)，.解不等式得.因此的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是. 

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