2020南昌高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案

這是一份2020南昌高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案
南昌市第二次模擬測試卷 文科數(shù)學(xué) 本試卷共4頁，23小題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘． 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上，并在相應(yīng)位置貼好條形碼． 2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案． 3．非選擇題必須用黑色水筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效． 4．考生必須保證答題卡整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回． 一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．復(fù)數(shù)，，，則（ ） A． B．2 C． D．4 2．集合，，則（ ） A． B． C． D． 3．已知空間內(nèi)兩條不同的直線a，b，則“”是“a與b沒有公共點(diǎn)”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（ ） A． B．1 C． D． 6．已知中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則角A等于（ ） A． B． C． D． 7．已知、為不共線的兩個(gè)單位向量，且在上的投影為，則（ ） A． B． C． D． 8．直線被圓截得最大弦長為（ ） A． B． C．3 D． 9．函數(shù)的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 10．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，是拋物線上一點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，若，則（ ） A．3 B． C．4 D． 11．春秋以前中國已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊桿——桔槔，后發(fā)展成轆轤．19世紀(jì)末，由于電動(dòng)機(jī)的發(fā)明，離心泵得到了廣泛應(yīng)用，為發(fā)展機(jī)械提水灌溉提供了條件．圖形所示為灌溉抽水管道在等高圖上的垂直投影，在A處測得B處的仰角為37度，在A處測得C處的仰角為45度，在B處測得C處的仰角為53度，A點(diǎn)所在等高線值為20米，若BC管道長為50米，則B點(diǎn)所在等高線值為（參考數(shù)據(jù)） A．30米 B．50米 C．60米 D．70米 12．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)最小值點(diǎn)，下列判斷： ①在上有2個(gè)最大值點(diǎn)；②在上最少3個(gè)零點(diǎn)，最多4個(gè)零點(diǎn)； ③；④在上單調(diào)遞減．其中所有正確判斷的序號(hào)是（ ） A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③ 二．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________． 14．已知函數(shù)，，則的最小值為________． 15．已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)為P，若，則雙曲線的離心率為________． 16．已知四棱錐的底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ABCD，，E為PD中點(diǎn)，過EB作平面分別與線段PA、PC交于點(diǎn)M，N，且，則________，四邊形EMBN的面積為________． 三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題：共60分 17．（12分）甲、乙兩位戰(zhàn)士參加射擊比賽訓(xùn)練．從若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下： 甲82 81 79 78 95 88 93 84 乙92 95 80 75 83 80 90 85 （Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并分別求兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加射擊比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位戰(zhàn)士參加合適？請(qǐng)說明理由． 18．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足________（從①﹔②，，成等比數(shù)列；⑧，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題）． （Ⅰ）求﹔ （Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 19．（12分）如圖所示，四棱柱，底面ABCD是以AB，CD為底邊的等腰梯形，且，，． （Ⅰ）求證：平面平面ABCD； （Ⅱ）若，求三棱錐的體積． 20．（12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性； （Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．（e為自然對(duì)數(shù)的底） 21．（12分）已知橢圓，過點(diǎn)的兩條不同的直線與橢圓E分別相交于A，B和C，D四點(diǎn)，其中A為橢圓E的右頂點(diǎn)． （Ⅰ）求以AB為直徑的圓的方程： （Ⅱ）設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓相交于M，N兩點(diǎn)，探究直線MN是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由． （二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求拋物線E的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）過點(diǎn)傾斜角為的直線l交E于M，N兩點(diǎn)，若，求． 23．（10分）選修4-5：不等式選講 已知，． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （Ⅱ）求證：． 參考答案 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13．3 14． 15． 16．； 三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17題-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 17．【解析】（Ⅰ）作出莖葉圖如下： 從莖葉圖中得出甲的中位數(shù)為， 而乙的中位數(shù)為； （莖葉圖3分) 5分 （Ⅱ）， ， ， ， （均值各1分，方差各1.5分) 10分 ，，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適． 注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分，如派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率，，所以派乙參賽比較合適． 12分 18．【解析】（Ⅰ）①由，得，即； ②由，，成等比數(shù)列，得，，即﹔ ③由，得，即； （每個(gè)條件轉(zhuǎn)化1.5分） 選擇①②、①③、②③條件組合，均得、，即﹔ 6分 （Ⅱ）， ， 兩式相減得：， 9分 得 12分 19．【解析】（Ⅰ）中，，，，得， 2分 則，即， 4分 而，故平面， 又面ABCD，所以平面平面ABCD． 6分 （Ⅱ）取BD的中點(diǎn)O，由于，所以， 由（Ⅰ）可知平面面ABCD，故面ABCD． 因?yàn)?，，則， 因?yàn)槠矫鍭BCD， 9分 所以 ． 12分 20．【解析】（Ⅰ），時(shí)，﹔時(shí)，． ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上遞增； ③當(dāng)時(shí)，在的單調(diào)遞減； （每段討論1.5分) 6分 （Ⅱ），即， 由（Ⅰ）知：在上遞減，在上遞增， 則，即， 9分 令，，即在R單調(diào)遞增， 而，， 所以，即a的最大值為． 12分 21．【解析】（Ⅰ）由已知，則，故AB方程：， 聯(lián)立直線AB與橢圓方程，消去y可得：，得，即， 從而以AB為直徑的圓方程為：， 即． 4分 （Ⅱ）（1）當(dāng)CD斜率存在時(shí)，并設(shè)CD方程：，設(shè)， 由，消去y得：， 故，，從而， ， 7分 而以CD為直徑的圓方程為：， 即， ① 且以AB為直徑的圓方程為， ② 將兩式相減得直線， 即， 可得：，兩條直線互異，則， 即， 9分 令，解得，即直線MN過定點(diǎn)； 10分 （2）當(dāng)CD斜率不存在時(shí)，CD方程：，知，， 則以CD為直徑的圓為， 而以AB為直徑的圓方程， 兩式相減得MN方程：，過點(diǎn)； 綜上所述，直線MN過定點(diǎn)． 12分 22．【解析】（Ⅰ）由題意拋物線E的焦點(diǎn)為，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為， 故極坐標(biāo)方程為﹔ 4分 （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 代入，化簡得， ，， 且 6分 由，A在E內(nèi)部，知， 得或， 所以，當(dāng)時(shí)，解得， 所以，當(dāng)時(shí)，解得 （每個(gè)結(jié)果1.5分） 所以或． 10分 23．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式為，平方得， 則，得，即或， 所以，所求不等式的解集； 5分 （Ⅱ）因?yàn)?， 又， 所以，不等式得證．題號(hào)123456789101112答案DCAAACDDCDBA