絕密★考試結(jié)束前寶雞中學(xué)2021屆高三第一次模擬數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一．考生作答時(shí)，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．已知全集，，，指出Venn圖中陰影部分表示的集合是（    ）A．      B．      C．      D．2．已知復(fù)數(shù)，則虛部為（    ）A．      B．4      C．3      D．3．在1和2兩數(shù)之間插入個(gè)數(shù)，使它們與1，2組成一個(gè)等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，該數(shù)列的所有項(xiàng)和為（    ）A．15      B．16      C．17      D．184．很多關(guān)于大數(shù)的故事里（例如“棋盤上的學(xué)問”，“64片金片在三根金針上移動(dòng)的寓言”）都涉及這個(gè)數(shù)．請(qǐng)你估算這個(gè)數(shù)大致所在的范圍是（    ）（參考數(shù)據(jù)：）A．      B．      C．      D．5．為落實(shí)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)標(biāo)測(cè)試工作，全面提升學(xué)生的體質(zhì)健康水平，某校高二年級(jí)體育組教師在高二年級(jí)隨機(jī)抽取部分男生，測(cè)試了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，依據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻率直方圖．已知立定跳遠(yuǎn)以上成績(jī)?yōu)榧案瘢?/span>以上成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)該校高二年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的優(yōu)秀率和圖中的a分別是是（    ）A．3%，0.010      B．3%，0.012      C．6%，0.010      D．6%，0.0126．執(zhí)行右邊的程序框圖（“”是a除以b的余數(shù)），如果輸入，則輸出M的值等于（    ）A．12      B．18      C．36      D．727．從直線上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，則四邊形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值是（    ）A．      B．      C．      D．28．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，且以為直徑的圓與雙曲線C的右支交于Q，直線與C的左支交于P，若，則雙曲線C的離心率為（    ）A．      B．      C．      D．9．若，則（    ）A．      B．      C．      D．10．若x，y滿足約束條件且的最大值為12，則a取值為（    ）A．      B．      C．      D．11．已知直線和曲線相切，則a取值范圍是（    ）A．      B．      C．      D．12．直線與曲線切于點(diǎn)，且，設(shè)，則a與b的大小關(guān)系是（    ）A．      B．      C．      D．以上均有可能第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．（注：15題第一空3分，第二空2分）13．已知向量，若，則_______．14．一只螞蟻在最小邊長(zhǎng)大于4，且面積為24的三角形內(nèi)自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過2的概率為_________．15．記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．設(shè)，則公比______，_______．16．沿正三角形的中線翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，若該正三角形邊長(zhǎng)為2，則四面體外接球表面積為________．三、解答題：共70分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c．若，求的面積．18．如圖三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)2為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．19．自從新型冠狀病毒爆發(fā)以來(lái)，美國(guó)疫情持續(xù)升級(jí)，以下是美國(guó)2020年4月9日-12月14日每隔25天統(tǒng)計(jì)1次共11次累計(jì)確診人數(shù)（萬(wàn)）．日期（月/日）4/095/045/296/237/188/139/0610/0110/2611/1912/14 統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序x1234567891011 累計(jì)確診人數(shù)y43.3118.8179.4238.8377.0536.0646.0744.7888.91187.41673.7 （1）將4月9日作為第1次統(tǒng)計(jì)，若將統(tǒng)計(jì)時(shí)間順序作為變量x，每次累計(jì)確診人數(shù)作為變量y，得到函數(shù)關(guān)系y．對(duì)上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)已作近似處理的一些統(tǒng)計(jì)量的值，，，，，，，，，．根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，確定該函數(shù)關(guān)系式（函數(shù)的參數(shù)精確到0.01）．（2）為了了解患新冠肺炎與年齡的關(guān)系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人數(shù)分別為45人，30人，15人．按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，再?gòu)?/span>6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果對(duì)比，求這2人中至少一人是老年人的概率．20．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）若，求的面積；（2）若拋物線C上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱，求a的取值范圍．21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)先涂題號(hào)．22．（選修4-4  坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）將曲線的極坐標(biāo)方程、的參數(shù)方程化為普通方程；（2）設(shè)，的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程．23．（選修4-5  不等式選講）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上遞減，求a的取值范圍． 

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