咸陽(yáng)市2021年高考模擬檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘；2．答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名準(zhǔn)考證號(hào)；3．第Ⅰ卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫涂寫，要工整、清晰；4．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題  共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合裝題目要求的．1．若集合，，則（    ）．A．             B．            C．             D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）．A．第一象限          B．第二象限           C．第三象限          D．第四象限3．據(jù)《乾陵百迷》記載：乾陵是陜西關(guān)中地區(qū)唐十八陵之一，位于乾縣縣城北部的梁山上，是唐高宗李治和武則天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被國(guó)務(wù)院公布為第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．乾陵氣勢(shì)雄偉，規(guī)模宏大．登乾陵需要通過(guò)一段石階路，如圖所示，石階路共526級(jí)臺(tái)階（各臺(tái)階高度相同）和18座平臺(tái)，寬11米，全路用32000塊富平墨玉石砌成．石階有許多象征意義．比如第一道平臺(tái)的34級(jí)臺(tái)階，征唐高宗李治在位執(zhí)政34年，第二道平臺(tái)的21級(jí)臺(tái)階，象征武則天執(zhí)政21年……第九道平臺(tái)的108級(jí)臺(tái)階，象征有108個(gè)“吉祥”．現(xiàn)已知這108級(jí)臺(tái)階落差高度為17.69米，那么乾陵石階路526級(jí)臺(tái)階的落差高度約為（    ）．A．83.6米            B．84.8米             C．85.8米            D．86.2米4．已知某圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，則它的體積為（    ）．A．           B．             C．           D．5．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）．A．           B．            C．           D．6．中國(guó)書法歷史悠久、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．書法作為一種藝術(shù)，以文字為載體，不斷地反映和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀．談到書法藝術(shù)，就離不開漢字．漢字是書法藝術(shù)的精髓．漢字本身具有豐富的意象和可塑的規(guī)律性，使?jié)h字書寫成為一門獨(dú)特的藝術(shù)．我國(guó)書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖：以“國(guó)”字為例，現(xiàn)有甲乙兩名書法愛好者分別從五種書體中任意選兩種進(jìn)行研習(xí)，且甲乙選書體互相獨(dú)立，則甲不選隸書體，乙不選草書體的概率為（    ）．                A．               B．                C．              D．7．已知經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑，且與直線相切，則的方程為（    ）．A．或B．或C．或D．或8．若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后圖像的一條對(duì)稱軸為（    ）．A．           B．            C．            D．9．渭河某處南北兩岸平行，如圖所示．某艘游船從南岸碼頭出發(fā)北航行到北岸．假設(shè)游船在靜水中航行速度大小為，東水流速度的大小為．設(shè)速度與速度的夾角為，北岸的點(diǎn)在碼頭的正北方向．那么該游船航行到達(dá)北岸的位置應(yīng)（    ）．A．在東側(cè)         B．在西側(cè)           C．恰好與重合     D．無(wú)法確定10．已知雙曲線上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為（    ）．A．              B．                C．2                 D．11．在直三棱柱中，，，若該直三棱柱的外接球表面積為，則此直三棱柱的高為（    ）．A．4                 B．3                  C．             D．12．已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）．A．                             B．C．                  D．第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，滿足約束條件，則的最大值為________．14．的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________．15．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，且，則________．16．已知函數(shù)，現(xiàn)有以下命題：①是偶函數(shù)；                           ②是以為周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于對(duì)稱；               ④的最大值為．其中真命題有________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．18．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是公差大于零的等差數(shù)列，已知，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求．19．（本小題滿分12分）某公司招聘員工，分初試和面試兩個(gè)階段，初試通過(guò)方可進(jìn)入面試．受新冠疫情影響，初試采取線上考核的形式，共考核、、三項(xiàng)技能，其中必須過(guò)關(guān)，、至少有一項(xiàng)過(guò)關(guān)才能進(jìn)入面試．現(xiàn)有甲、乙、丙三位應(yīng)聘者報(bào)名并參加初試，三人能否通過(guò)初試互不影響，每個(gè)人三項(xiàng)考核的過(guò)關(guān)率均相同，各項(xiàng)技能過(guò)關(guān)率如下表，且每一項(xiàng)考核能否過(guò)關(guān)相互獨(dú)立．考核技能過(guò)關(guān)率（Ⅰ）求甲應(yīng)聘者能進(jìn)入面試的概率；（Ⅱ）用表示三位應(yīng)聘者中能進(jìn)面試的人數(shù)，求的分布列及期望．20．（本小題滿分12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于，兩個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線和直線關(guān)于軸對(duì)稱．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）把表示為關(guān)于的函數(shù)，求的值域．（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線的普通方程，說(shuō)明是哪一種曲線；（Ⅱ）設(shè)，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 咸陽(yáng)市2021年高考模擬檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．B  2．C  3．D  4．C  5．D  6．C  7．A  8．B  9．A  10．B  11．D  12．C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14    14．-7    15．    16．①②④三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．解：（Ⅰ）平面平面，，∴平面，∵平面，∴，∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面．          6分（Ⅱ）∵，平面平面，∴平面，∵平面，∴，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，則，，，由（Ⅰ）知是平面的一個(gè)法向量，設(shè)是平面的法向量，則有，即，令，則，，∴，設(shè)二面角所成角為，則．          12分18．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意有，解得或，∵，∴，∴．          5分（Ⅱ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，          8分故是以2為周期的周期數(shù)列，且，          10分∴．          12分19．解：（Ⅰ）甲應(yīng)聘者這三項(xiàng)考核分別記為事件，，，且事件，，相互獨(dú)立，則甲應(yīng)聘者能進(jìn)入面試的概率．          5分（Ⅱ）由題知，的所有可能取值為0，1，2，3，且．          7分；；；，          10分分布列為：0123∵，．          12分20．解：（Ⅰ）設(shè)直線，設(shè)，，聯(lián)立，消去得，∴，．          3分∴，∴，∴，即．          5分（Ⅱ）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，設(shè)，由（Ⅰ）知，，，由和關(guān)于軸對(duì)稱知，，          7分即．          10分∴，即存在這樣的點(diǎn)．          12分21．解：（Ⅰ）易知的定義域?yàn)?/span>，．          2分設(shè)，其中，當(dāng)時(shí)，即或．此時(shí)有兩個(gè)根，則有，∴，同號(hào)，∵的定義域?yàn)?/span>，∴，，∴，∴，∴，          4分∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上可知，有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．          5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且，，          7分設(shè)，則，∴在上是單調(diào)遞增的，∴．          10分∴，即的值域?yàn)?/span>．          12分（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．解：（Ⅰ），          2分，即，所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．          5分（Ⅱ）設(shè)，則就是點(diǎn)到直線的距離，（由決定）當(dāng)時(shí)，．          10分23．解：（Ⅰ），其圖像如圖所示，易知：的解集是．          5分（Ⅱ）由圖易知：，，∴，即．          10分 

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2021屆陜西省咸陽(yáng)市高三上學(xué)期高考模擬檢測(cè)(一)理科數(shù)學(xué)試題 PDF版：

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