1．本試卷共4頁，滿分150分，時間120分鐘；
2．答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名準(zhǔn)考證號；
3．第Ⅰ卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫涂寫，要工整、清晰；
4．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合裝題目要求的．
1. 若集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 設(shè)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
3. 據(jù)《乾陵百迷》記載：乾陵是陜西關(guān)中地區(qū)唐十八陵之一，位于乾縣縣城北部的梁山上，是唐高宗李治和武則天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被國務(wù)院公布為第一批全國重點文物保護單位．乾陵氣勢雄偉，規(guī)模宏大．登乾陵需要通過一段石階路，如圖所示，石階路共526級臺階（各臺階高度相同）和18座平臺，寬11米，全路用32000塊富平墨玉石砌成．右階有許多象征意義．比如第一道平臺的34級臺階，象征唐高宗李治在位執(zhí)政34年，第二道平臺的21級臺階，象征武則天執(zhí)政21年……第九道平臺的108級臺階，象征有108個“吉祥”現(xiàn)已知這108級臺階落差高度為17.69米，那么乾陵石階路526級臺階的落差高度約為（ ）
A. 86.2米B. 83.6米C. 84.8米D. 85.8米
【答案】A
4. 已知某圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，則它的體積為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
5. 已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
6. 中國書法歷史悠久、源遠(yuǎn)流長．書法作為一種藝術(shù)，以文字為載體，不斷地反映和豐富著華夏民族的自然觀、宇宙觀和人生觀．談到書法藝術(shù)，就離不開漢字．漢字是書法藝術(shù)的精髓．漢字本身具有豐富的意象和可塑的規(guī)律性，使?jié)h字書寫成為一門獨特的藝術(shù)．我國書法大體可分為篆、隸、楷、行、草五種書體，如圖：以“國”字為例，現(xiàn)有甲乙兩名書法愛好者分別從五種書體中任意選兩種進行研習(xí)，且甲乙選書體互相獨立，則甲不選隸書體，乙不選草書體的概率為（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
7. 已知經(jīng)過坐標(biāo)原點，半徑，且與直線相切，則的方程為（ ）．
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
【答案】A
8. 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，平移后圖像的一條對稱軸為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
9. 渭河某處南北兩岸平行，如圖所示.某艘游船從南岸碼頭出發(fā)北航行到北岸.假設(shè)游船在靜水中航行速度大小為，東水流速度的大小為.設(shè)速度與速度的夾角為，北岸的點在碼頭的正北方向.那么該游船航行到達(dá)北岸的位置應(yīng)（ ）
A. 在東側(cè)B. 在西側(cè)
C. 恰好與重合D. 無法確定
【答案】A
10. 已知雙曲線上存在兩點，關(guān)于直線對稱，且線段的中點坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率為（ ）．
A. B. C. 2D.
【答案】B
11. 在直三棱柱中，，，若該直三棱柱的外接球表面積為，則此直三棱柱的高為（ ）．
A. 4B. 3C. D.
【答案】D
12. 已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 若滿足約束條件則的最大值為__________．
【答案】14
14. 的展開式中常數(shù)項為________．
【答案】
15. 在中，角，，的對邊分別為，，．已知，且，則________．
【答案】
16. 已知函數(shù)，現(xiàn)有以下命題：
①是偶函數(shù)； ②是以為周期的周期函數(shù)；
③的圖像關(guān)于對稱； ④的最大值為．
其中真命題有________．
【答案】①②④
三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
（一）必考題：共60分．
17. 如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，，是的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)點是的中點，求二面角的余弦值．
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．
18. 設(shè)數(shù)列是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.
【答案】（1）；（2）1010.
19. 某公司招聘員工，分初試和面試兩個階段，初試通過方可進入面試．受新冠疫情影響，初試采取線上考核形式，共考核、、三項技能，其中必須過關(guān)，、至少有一項過關(guān)才能進入面試．現(xiàn)有甲、乙、丙三位應(yīng)聘者報名并參加初試，三人能否通過初試互不影響，每個人三項考核的過關(guān)率均相同，各項技能過關(guān)率如下表，且每一項考核能否過關(guān)相互獨立．
（Ⅰ）求甲應(yīng)聘者能進入面試的概率；
（Ⅱ）用表示三位應(yīng)聘者中能進面試的人數(shù)，求的分布列及期望．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.
20. 設(shè)為坐標(biāo)原點，拋物線與過點直線相交于，兩個點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）試判斷在軸上是否存在點，使得直線和直線關(guān)于軸對稱．若存在，求出點的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）存，．
21. 已知函數(shù)有兩個極值點和．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）把表示為關(guān)于的函數(shù)，求的值域．
【答案】（1）；（2）．
（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑．
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
22. 直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．
（1）求直線的普通方程，說明C是哪一種曲線；
（2）設(shè)分別為和C上的動點，求的最小值．
【答案】（1），曲線C是焦點在x軸上的橢圓；（2）.
選修4-5：不等式選講
23. 已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的解集；
（Ⅱ）若有2個不同實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）或}；（Ⅱ）．
考核技能
過關(guān)率

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