貴池區(qū)2021～2022學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 設(shè)，為虛數(shù)單位，則與的關(guān)系是（）A.  B.  C.  D. 2. .如圖，在ABC中，＝，，若＋μ，則λ＋μ的值為（）A.  B.  C.  D. 3. 某人從出發(fā)點(diǎn)向正東走后到，然后向左轉(zhuǎn)150°再向前走到，測(cè)得的面積為，此人這時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離為（）A B.  C.  D. 4. 直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為1，，以邊長(zhǎng)為1的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的側(cè)面積等于（）A B.  C. 2 D. 15. 將一個(gè)長(zhǎng)方體沿從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)三條棱截去一個(gè)棱錐，棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（）.A.  B.  C.  D. 6. 已知菱形的邊長(zhǎng)為，，則的值為（）A.  B.  C.  D. 7. 已知正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，其側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為4，則球O的表面積是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知點(diǎn)C為扇形AOB的弧上任意一點(diǎn)，且∠AOB＝120°，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍為（）A. [－2，2] B. (1，]C. [1，] D. [1，2]二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 八卦是中國(guó)古老文化的深?yuàn)W概念，其深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中O為正八邊形的中心，且，則（）A.  B. C.  D. 10. 已知向量，，則（）A.  B. C. 向量在向量上的投影向量是 D. 是向量的單位向量11. 已知復(fù)數(shù)滿足，，則實(shí)數(shù)的值可能是（）A1 B.  C. 0 D. 512. 在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，的面積為S，下列與有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）A. 若為銳角三角形，則B. 若，則C. 若，則一定等腰三角形D. 若為斜三角形，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為，兩腰和上底長(zhǎng)均為2的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是__________．14. 如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長(zhǎng)為的正，糧堆母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m．15. 已知向量，若與平行，則實(shí)數(shù)m等于______.16. 張老師整理舊資料時(shí)發(fā)現(xiàn)一題部分字跡模糊不清，只能看到：在中，分別是角是的對(duì)邊，已知，，求邊，顯然缺少條件，若他打算補(bǔ)充的大小，并使得有兩解，那么的取值范圍是____________四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.18. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在北偏西45°的方向上，仰角為α，行駛300米后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在北偏西15°的方向上，仰角為β，若β=45°，則此山的高度CD和仰角α的正切值．19. 已知圓錐的底面半徑，高（1）求圓錐的表面積和體積（2）如圖若圓柱內(nèi)接于該圓錐，試求圓柱側(cè)面積的最大值20. 在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大?。?/span>（2）若，求面積的最大值及此時(shí)邊b，c的值．21. 已知向量.（1）若函數(shù)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)自變量的取值；（2）在中，角、、所對(duì)的邊邊長(zhǎng)分別為、、，若，，求的取值范圍.22. 在①，其中為角的平分線的長(zhǎng)（與交于點(diǎn)），②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，______.（1）求角的大??；（2）若，，為的重心，求的長(zhǎng).注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】BC10【答案】AD11【答案】ABC12【答案】ABD13【答案】##14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）；（2）218【答案】300，．19【答案】（1）,;（2）.【小問1詳解】∵圓錐底面半徑R=6，高H=8，圓錐的母線長(zhǎng)，則表面積，體積.【小問2詳解】作出圓錐、圓柱的軸截面如圖所示,其中，設(shè)圓柱底面半徑為r，則，即 .設(shè)圓柱的側(cè)面積為.當(dāng)時(shí)，有最大值為.20【答案】（1）（2）最大值為，，【小問1詳解】在中由正弦定理得：，，所以，即，化簡(jiǎn)得：，即，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】由余弦定理得，又，，∴，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到等號(hào).則，∴的面積最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即此時(shí)，.21【答案】（1）最大值1，相應(yīng)自變量的取值為；（2）.【詳解】（1），，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取到最大值，，相應(yīng)自變量的取值為；(2)，且，，解得，由余弦定理，由基本不等式得，即，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），又三角形兩邊之和大于第三邊，，的取值范圍為.22【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）方案一：選條件①.由題意可得，∴.∵為平分線，，，即又，∴，即，∵，∴， ∴，∴.方案二：選條件②.由已知結(jié)合正弦定理得，由余弦定理得，∵，∴.方案三：選條件③.由正弦定理得，，又，∴，∴，∴，易知，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理可得，，∴，∴.延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵為的重心，∴為的中點(diǎn)，且.在中，由余弦定理可得，，∴，∴. 

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