?湖南師大附中2023屆高三月考試卷（二）
數(shù)學(xué)
第I卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 若以集合的四個(gè)元素為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形可能是（ ）
A. 矩形 B. 平行四邊形
C. 梯形 D. 菱形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)集合中元素的互異性，可得四個(gè)元素互不相等，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.
【詳解】由題意，集合的四個(gè)元素為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形，
根據(jù)集合中元素的互異性，可得四個(gè)元素互不相等，
以四個(gè)元素為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形，結(jié)合選項(xiàng)，只能為梯形.
故選：C.
2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)，再求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，最后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
所以，所以
所以
故選：A
3. 設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】由題意結(jié)合向量的減法公式和向量的運(yùn)算法則考查充分性和必要性是否成立即可.
【詳解】∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴
|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2?>0與
的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的概念與判斷?平面向量的模?夾角與數(shù)量積,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想.
4. 函數(shù)圖象的大致形狀為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用奇偶性定義判斷奇偶性，結(jié)合的符號(hào)，應(yīng)用排除法確定答案.
【詳解】由且定義域?yàn)镽，
所以為偶函數(shù)，排除C、D；
，且，，即，排除B.
故選：A
5. 圓內(nèi)接四邊形中，，是圓直徑，則（ ）
A. 12 B. C. 20 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及數(shù)量積的定義即求.
【詳解】
由題知，，
∴
.
故選：B.
6. 在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝2，底面ABC是邊長為的正三角形，M為AC的中點(diǎn)，球O是三棱錐P－ABM的外接球．若D是球0上一點(diǎn)，則三棱錐D－PAC的體積的最大值是（ ）
A. 2 B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，則的外接圓的直徑為，圓心為，半徑為，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，球心為，利用勾股定理求出，再求出到平面的距離，即可求出到平面的距離最大值，最后算出，即可求出；
【詳解】解：因?yàn)闉榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，即為直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，則的外接圓的直徑為，圓心為，半徑為，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，球心為，則，解得，又平面，平面，所以，所以的外接圓是以為直徑的圓，設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以，即到平面的距離為，所以到平面的距離最大值為，又，所以；

故選：C
7. 函數(shù)，已知為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)遞減．記滿足條件的所有的值的和為，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心可以得到或，由在上單調(diào)遞減可以得到，算出的大致范圍，驗(yàn)證即可.
【詳解】由題意知：或
∴或
∴或
∵在上單調(diào)遞減，∴
∴

①當(dāng)時(shí)，取知
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，
滿足在上單調(diào)遞減，∴符合
取時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足在上單調(diào)遞減，∴符合
當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，也舍去
②當(dāng)時(shí)，取知
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，
，此時(shí)在上單調(diào)遞增，舍去
當(dāng)時(shí)，，舍去，當(dāng)時(shí)，也舍去
綜上：或2，.
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難度較大，易錯(cuò)點(diǎn)在于已知一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心要分兩種情況分析.
8. 古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對(duì)這一定義歐幾里得沒有給出證明.經(jīng)過了500年，到了3世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在他的著作《數(shù)學(xué)匯篇》中，完善了歐幾里得關(guān)于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對(duì)這一定義進(jìn)行了證明.他指出，到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線；當(dāng)時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)時(shí)，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程表示的曲線是雙曲線，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】對(duì)方程進(jìn)行化簡可得雙曲線上一點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線之比為常數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.
【詳解】已知方程可以變形為，即，
∴
其表示雙曲線上一點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線之比為常數(shù)，
又由，可得，
故選：C.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．
9. 已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.
B. 為等比數(shù)列
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用遞推式可求得 的值，可判斷A,B;將變?yōu)椋玫缺葦?shù)列的求和公式，求得結(jié)果，判斷C; 將變?yōu)?，利用等比?shù)列的求和公式，求得結(jié)果，判斷D;
【詳解】，則 ，又 ，
同理 ，故A正確；
而 ，故不是等比數(shù)列，B錯(cuò)誤；

，故C錯(cuò)誤；

，故D正確，
故選：AD
10. 已知是兩個(gè)隨機(jī)事件，，下列命題正確的是（ ）
A. 若相互獨(dú)立， B. 若事件，則
C. 若是對(duì)立事件，則 D. 若是互斥事件，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用條件概率、相互獨(dú)立事件判斷A；利用條件概率的定義判斷B；利用條件概率及對(duì)立、互斥事件的意義判斷C，D作答.
【詳解】對(duì)于A，隨機(jī)事件相互獨(dú)立，則，，A正確；
對(duì)于B，事件，，，B正確；
對(duì)于C，因是對(duì)立事件，則，，C不正確；
對(duì)于D，因是互斥事件，則，，D正確.
故選：ABD
11. 已知，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 當(dāng)時(shí)，設(shè)，則
C. 當(dāng)時(shí)，中最大的是
D. 當(dāng)時(shí)，
【答案】AD
【解析】
【分析】令可得各項(xiàng)系數(shù)和判斷A，根據(jù)二項(xiàng)式定理求得判斷B，求出后判斷C，在展開式中先求得，再令計(jì)算后判斷D．
【詳解】在已知式中令得，A正確；
時(shí)，，
，
，，B錯(cuò)；
時(shí)，，
，C錯(cuò)；
在中，令得，
令，則，
所以，D正確．
故選：AD．
12. 已知定義在上的函數(shù)連續(xù)不間斷，滿足： 當(dāng)時(shí)，， 且當(dāng)時(shí)， ， 則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 在上單調(diào)遞減
C. 若， 則
D. 若是在區(qū)間(0，2)內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)令可判斷，B選項(xiàng)通過求導(dǎo)來求出單調(diào)性可判斷，C，D選項(xiàng)根據(jù)B的結(jié)論來分析即可.
【詳解】對(duì)于A，在 中，令
則，所以故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，
對(duì) 兩邊求導(dǎo)，則
因?yàn)?
所以
令
∴
所以在上單調(diào)遞增，所以B錯(cuò)；
對(duì)于C，由B知，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
由 知不可能均大于等于 1 ，
否則 則這與條件矛盾，舍去，
若則滿足條件， 此時(shí)
②若 則 而
則
所以
而 所以 C正確；
對(duì)于D ，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
知
注意到
所以
若則，
則
所以
這與 矛盾，舍去，
所以
在時(shí)，中，
令
而由
所以
所以 ，故D正確.
故選： ACD.
第Ⅱ卷
三、填空題： 本題共 4 小題，每小題 5 分， 共 20 分．
13. 將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑和冰壺3個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有_________種．
【答案】150
【解析】
【分析】先分組，在分配，分組問題必須考慮去除重復(fù).
【詳解】5個(gè)人，分成3組，共有2種分法，即1，1，3和2，2，1，
共有 種，
再分配 種；
故答案為：150.
14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作的切線，且相交于點(diǎn)，則面積的最小值為_____．
【答案】16
【解析】
【分析】設(shè)直線方程為，，再分別求出對(duì)應(yīng)的切線方程，聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而表示出的面積，求出最小值.
【詳解】根據(jù)題意可知：，設(shè)，直線斜率存在，則設(shè)其方程為：，代入，整理可得：，
則，
由，即，則，
故切線的方程為：，
同理切線的方程為：，聯(lián)立以上方程可得：
，即點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，
而

，
故，
顯然，當(dāng)時(shí)，有最小值.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】解決圓錐曲線的題目要根據(jù)題意合理地設(shè)線，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立方程來解決問題，注意用韋達(dá)定理進(jìn)行整體代換.
15. 已知四面體的各條棱長都為，其頂點(diǎn)都在球的表面上，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)作平面，則平面截球所得截面面積的取值范圍是_____．
【答案】
【解析】
【分析】求得正四面體的外接球半徑，根據(jù)的長度，確定截面的最大值與最小值.
【詳解】
如圖所示，
設(shè)中心為，四面體外接球球心為，半徑為，連接，，，則在上，
所以，，
在中，，
即，即，
則，
又，所以，
在中，，
過點(diǎn)作圓的截面，
當(dāng)垂直于截面時(shí)，半徑最小為，
此時(shí)截面面積最小為，
當(dāng)截面過球心時(shí)，半徑最大為，
此時(shí)面積最大為，
所以面積的取值范圍為，
故答案為：.
16. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，若在上沒有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
依題意得到，然后根據(jù)在，上沒有最大值可得，，解出的范圍即可．
【詳解】解：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，所以，所以，又由，即，所以為奇數(shù)，不妨取，所以
則
當(dāng)，時(shí)，，
在，上沒有最大值，，
，
的取值范圍為：．
故答案為：．
四、解答題： 本題共 6 小題， 共 70 分． 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. △ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，證明：△ABC是直角三角形．
【答案】（1）；（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系，可化為，即可解出；
（2）根據(jù)余弦定理可得，將代入可找到關(guān)系，
再根據(jù)勾股定理或正弦定理即可證出．
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br /> 即，
解得，又，
所以；
（2）因?yàn)?，所以?br /> 即①，
又②， 將②代入①得，，
即，而，解得，
所以，
故，
即是直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系的應(yīng)用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎(chǔ)題．
18. 已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（1）求，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若?對(duì)任意的正整數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），， （2）
【解析】
【分析】（1）令，得到，當(dāng)時(shí)，，所以得到，整理得到，從而得到的通項(xiàng)公式，從而得到的通項(xiàng)；（2）根據(jù)（1）得到的通項(xiàng)，然后得到其前項(xiàng)的和，計(jì)算，得到在上單調(diào)遞增，從而得到，得到的取值范圍.
【詳解】解：（1）在中，
，則，即，得，
由得：
當(dāng)時(shí)，，
化簡得，
即，
所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等差數(shù)列，
所以.
又因?yàn)椋裕?br /> 所以，.
當(dāng)時(shí)，，
對(duì)也成立，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2）因?yàn)椋?br /> 所以
.
因?yàn)椋?br /> 所以在上單調(diào)遞增，
所以的最小值為.
因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都成立，
所以，
即.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】本題考查由和關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，數(shù)列求和，數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列中的最小項(xiàng)，數(shù)列不等式恒成立問題，屬于中檔題.
19. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，平面，且，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）證明：若，直線平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值為？若存在求出值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）利用面面平行證明線面平行；
（2）利用坐標(biāo)法求二面角余弦值與正弦值；
（3）設(shè)，可表示點(diǎn)與，再根據(jù)線面夾角求得的值.
【小問1詳解】

如圖所示，在線段上取一點(diǎn)，使，連接，，
，
，
又，，
，四邊形為平行四邊形，
，
又，，
所以平面平面，
平面，
平面；
【小問2詳解】

如圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
又是中點(diǎn)，則，
所以，，，
設(shè)平面的法向量，
則，令，則，
設(shè)平面的法向量，
則，令，則，
所以，
則二面角的正弦值為；
【小問3詳解】
存在，或
假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，即，，
由（2）得，，，且平面的法向量，
則，，
則，
，

解得或，
故存在點(diǎn)，此時(shí)或.
20. 為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動(dòng)物與人體試驗(yàn)．研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示．試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值不小于60的有110只．假設(shè)小白鼠注射痕苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立．
（1）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)．
單位：只
抗體
指標(biāo)值
合計(jì)
小于60
不小于60
有抗體



沒有抗體



合計(jì)




（2）為檢驗(yàn)疫苗二次接種的免疫抗體性，對(duì)第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體．
①用頻率估計(jì)概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率p；
②以①中確定的概率p作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗(yàn)，記n個(gè)人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量X．試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)時(shí)，取最大值，求參加人體接種試驗(yàn)的人數(shù)n及．
參考公式：（其中為樣本容量）
參考數(shù)據(jù)：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

【答案】（1）列聯(lián)表見解析；認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05；
（2）①0.9；②接受接種試驗(yàn)的人數(shù)為109或110；當(dāng)接種人數(shù)為109時(shí)，；當(dāng)接種人數(shù)為110時(shí)，
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算的數(shù)值，分析即可得出結(jié)果;
（2）①根據(jù)對(duì)立事件的概率求解即可;②不同小老鼠之間的實(shí)驗(yàn)顯然無關(guān)，于是可近似看成二項(xiàng)分布，由題意可知，解出的范圍即可求解
【小問1詳解】
由頻率分布直方圖，知200只小白鼠按指標(biāo)值分布為：
在內(nèi)有(只)；在內(nèi)有(只)；
在內(nèi)有(只)；在內(nèi)有(只)；
在內(nèi)有(只)．
由題意，有抗體且指標(biāo)值小于60的有50只：而指標(biāo)值小于60的小白鼠共有只，所以指標(biāo)值小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，同理，指標(biāo)值不小于60且沒有抗體的小白鼠有20只，故列聯(lián)表如下：
抗體
指標(biāo)值
合計(jì)
小于60
不小于60
有抗體
50
110
160
沒有抗體
20
20
40
合計(jì)
70
130
200
零假設(shè)為：注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無關(guān)聯(lián)．
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得，
根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05；
【小問2詳解】
①令事件“小白鼠第一次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“小白鼠第二次注射疫苗產(chǎn)生抗體”，事件“小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體”，
記事件A，B，C發(fā)生的概率分別為，，，
則，，，
所以一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率為0.9．
②由題意，知隨機(jī)變量，,
因?yàn)樽畲螅?br /> 所以由可得，
解得，因n是整數(shù)，故或，
所以接受接種試驗(yàn)的人數(shù)為109或110,
當(dāng)接種人數(shù)為109時(shí)，；
當(dāng)接種人數(shù)為110時(shí)，
21. 已知，直線的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
（1）求的方程;
（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率之積為， 證明: 的面積為定值.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)，求出直線的斜率、直線的斜率，相乘化簡可得答案；
（2）直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，
設(shè)，利用韋達(dá)定理代入化簡化簡得求出，再求出到的距離，可得為定值；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè) ，利用、，解得，可得.
【小問1詳解】
設(shè)，則直線的斜率，直線的斜率 ，由題意，
化簡得 ；
【小問2詳解】
直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)其方程為，
聯(lián)立化簡得，
設(shè)，
則，
，
所以

化簡得
則，
又到的距離，
所以，為定值.
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可設(shè) ，
則，且，解得，此時(shí)，
綜上，的面積為定值.
22. 已知函數(shù).
（1）求證: 當(dāng)時(shí)，;
（2）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，
（i）求證: ;
（ii）求證: 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
【答案】（1）證明見解析
（2）（i）證明見解析；（ii）證明見解析
【解析】
【分析】(1)在條件下利用導(dǎo)數(shù)求的最大值，在時(shí)利用導(dǎo)數(shù)求的最小值，由此完成證明；(2) （i）利用證明極值點(diǎn)偏移的方法證明，再結(jié)合基本不等式證明；（ii）根據(jù)(1)證明，結(jié)合切線方程證明.
【小問1詳解】
①當(dāng) ，即證 ，
令 ，
令 ，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，
則有當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)，
成立
②當(dāng) 時(shí)，，即證 ，
令
設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以
所以，
在上單調(diào)遞減，，即 ，
綜合①②當(dāng) 時(shí)，
【小問2詳解】
，
當(dāng) 在 上單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減，
當(dāng) 在上單調(diào)遞增，
又函數(shù)有 3 個(gè)不同的零點(diǎn) ，
所以，，

（i）令 ，
在上單調(diào)遞增，又
，
又 在上單調(diào)遞減，
，即
（ii)在處切線方程與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
過點(diǎn) 和的直線方程 與交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，
由 （1）取 ，
則與在軸右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ，
，
綜上:

【點(diǎn)睛】本題第二小問中的第一個(gè)小題的解決的關(guān)鍵在于利用證明極值點(diǎn)偏移的方法證明，再利用基本不等式證明結(jié)論.

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