高三年級第一次校際聯(lián)考 2022.10一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（    ）                                答案C.【詳解】由解得又因為，所以.故選C.2.已知點是角終邊上一點，則（    ）                                答案【詳解】依題意點的坐標為，故選3.每年3月3日是國際愛耳日，2022年的主題是“關愛聽力健康，聆聽精彩未來”.聲強級是表示聲強度相對大小，其值為（單位），定義，其中為聲場中某點的聲強度，其單位為m2（瓦/平方米）m2為基準值.如果飛機起飛時的聲音是120，兩人輕聲交談的聲音是40，那么前者的聲強度是后者的聲強度的（   ）倍?                                答案【詳解】設聲音是的聲強度為，則，即聲音是的聲強度為，則，即前者的聲強度是后者的聲強度的倍.故選4.函數(shù)在上的大致圖象是      A                    B                   C                   D答案D．5.從屬于區(qū)間的整數(shù)中任取兩個數(shù)，則至少有一個數(shù)是質數(shù)的概率為（    ）                                       答案【詳解】區(qū)間的整數(shù)共有7個，則質數(shù)有2,3,5,7共4個；非質數(shù)有3個；故至少有一個數(shù)是質數(shù)的概率為故選本題也可先求對立事件，再求解.（本題來源于2022年新高考1卷第5題）6.的展開式中的系數(shù)為（  ）                                       答案【詳解】的展開式中含的項為故選（本題來源于2022年新高考1卷第13題）7.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（    ）   答案【詳解】,所以為奇函數(shù),由令求導得則在R上單調遞增.因為得，即所以，解得.故選.8.已知，則（    ）A.    B.C.    D.答案D【詳解】解法1：因為，所以，即，從而，而，所以三者之中最大，另一方面，在上↗，故，在上↘，所以，從而，所以.解法2：因為，所以，即，從而，而，所以三者之中最大，另一方面，，設，則，所以在上↗，因為，所以，從而，顯然，所以，故，從而.故選D二、 選擇題：本題共4小題，每小題5分， 共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.某地為響應“扶貧必扶智，扶智就是扶知識、扶技術、扶方法”的號召，建立了農業(yè)科技圖書館，供農民免費借閱，收集的自2016年至2020年共5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20162017201820192020年份代碼12345年借閱量（萬冊）4.95.15.55.75.8 根據(jù)上表，可得關于的回歸直線方程為，下列結論正確的有（    ）         4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的75%分位數(shù)為5.7   與的相關系數(shù)2023年的借閱量一定為6.6萬冊答案【詳解】對于，因為，，所以，得，正確；對于因為，所以的分位數(shù)為5.7，正確；對于，由，可知正確；對于，由可知回歸直線方程為，所以2023年的借閱量約為6.6萬冊，錯誤.故選10.下列命題是真命題的（  ）的否定是：        在上單調遞增是的必要不充分條件                      ，則是的充分不必要條件答案設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）                                    函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)函數(shù)的圖像關于直線對稱        函數(shù)為奇函數(shù)答案【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，則所以關于點對稱，故正確；且是偶函數(shù)，所以故，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).故錯誤；函數(shù)的圖像關于直線對稱，正確；令，則，由于故，即所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，正確.故選12.已知，，且，則下列結論正確的是（      ）A.的最小值是4；                    B.恒成立；C.恒成立；              D.的最大值是答案【詳解】選項A.,當且僅當，即，即等號成立，而，故A錯誤；選項B.令，因為，，且，所以，，則，所以在上遞減，則，即，故B正確；選項C.因為，，且，所以當且僅當時，等號成立，則，故C正確；選項D.因為，令，則，令，解得當時，，當時，所以當時，取得最大值，故D正確故選三、填空題：本題共4小題， 每小題5分，共20分．13.求值_________.答案詳解：（本題來源于蘇教版教材必修二例5）14.已知函數(shù)的圖象過原點，且無限接近直線但又不與該直線相交,則________.答案（本題來源于人教版A版教材必修一P120.第9題）詳解：的圖象過原點，又圖像無限接近直線但又不與該直線相交，則15.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，，則的最小值為____________．答案詳解隨機變量服從正態(tài)分布，，由，，且則當且僅當，即時等號成立．的最小值為.故答案為：函數(shù)的最小值為_________.答案2解法一：由圖可知=2，所以函數(shù)的最小值為2解法二：因為，所以當且僅當時等號成立，因此的最小值為2.（本題來源于2021新高考1卷第15題）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17．【解】………………………………2分（1）當，，             所以                   ………………………………5分（2）若，則，①當時，則，即，，符合題意 ………………7分②當時，則，因為，所以，解得，                 …………………………9分綜上所述，.                               …………………………10分18.（10分）已知(1)化簡；(2)若角終邊有一點 ，且 ，求的值；(3)求函數(shù)的值域.18．【解】（1）由題意得………………2分（2）                                 ………………………4分（負值舍去）                                    …………………………5分(注：負值不舍扣1分）（3）因為，所以                   …………………………7分因為,所以當時，；                      ……………………………8分當時，                             ……………………………9分所以的值域為.                             ……………………………10分19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中點．(1)求證：平面SCD；(2)求平面SCD與平面SAB所成銳二面角的余弦值；答案：(1)【證明】：側棱底面ABCD，AB垂直于AD，所以以點A為坐標原點，，，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標系，   …………1分則，，，，，所以，，.      ……………………3分設平面SCD的一個法向量為，則，即,令z＝1，則x＝2，y＝－1，此時.       ……………………5分因為，所以,           ……………………6分則平面SCD.（2）易知平面SAB的一個法向量為，……………………7分由（1）知SCD的一個法向量為，……………………9分則，                           ……………………11分所以平面SCD與平面SAB所成銳二面角的余弦值為.         ……………………12分（第一問也可以通過構造平行四邊形得到線線平行證得線面平行，酌情給4分；在第二問中建系1分，求兩個法向量各2分，求余弦2分，結論1分）20.（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求的值，判斷并證明在其定義域上的單調性；(2)若關于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.（1）【證明】：函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)經檢驗為奇函數(shù)………………………………2分（用特殊值做不檢驗扣1分）答：在定義域上單調遞增，………………………………3分（定義證明）函數(shù)的定義域為R，，R且，，因為，所以，而，所以，故在R上單調遞增.………………………………5分（求導證明）函數(shù)的定義域為R故在R上單調遞增.………………………………5分（判斷1分，證明2分）(2)  ,為R上的奇函數(shù)………………………………6分所以有又因為在R上單調遞增,………………………………7分所以對任意恒成立,即，令,………………………………9分設,,所以在上單調遞增,………………………………11分所以：………………………………12分21.（12分）今年5月以來，世界多個國家報告了猴痘病例，非洲地區(qū)猴痘地方性流行國家較多。9月19日，中國疾控中心發(fā)布了我國首例“輸入性猴痘病例”的溯源公告。我國作為為人民健康負責任的國家，對可能出現(xiàn)的猴痘病毒防控已提前做出部署，同時國家衛(wèi)生健康委員會同國家中醫(yī)藥管理局制定了《猴痘診療指南（2022年版）》。此《指南》中指出：①猴痘病人潛伏期5-21天；②既往接種過天花疫苗者對猴痘病毒存在一定程度的交叉保護力。據(jù)此，援非中國醫(yī)療隊針對援助的某非洲國家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求與猴痘病毒確診患者的密切接觸者集中醫(yī)學觀察21天。在醫(yī)學觀察期結束后發(fā)現(xiàn)密切接觸者中未接種過天花疫苗者感染病毒的比例較大。對該國家200個接種與未接種天花疫苗的密切接觸者樣本醫(yī)學觀察結束后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的列聯(lián)表：接種天花疫苗與否/人數(shù)感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種天花疫苗3060接種天花疫苗2090 (1)是否有99%的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關；(2)以樣本中結束醫(yī)學現(xiàn)察的密切接觸者感染猴痘病毒的頻率估計概率。現(xiàn)從該國所有結束醫(yī)學觀察的密切接觸者中隨機抽取4人進行感染猴痘病毒人數(shù)統(tǒng)計，求其中至多有1人感染猴痘病毒的概率：(3)該國現(xiàn)有一個中風險村莊，當?shù)卣疀Q定對村莊內所有住戶進行排查。在排查期間，發(fā)現(xiàn)一戶3口之家與確診患者有過密切接觸，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員逐一進行猴痘病毒檢測。每名成員進行檢測后即告知結果，若檢測結果呈陽性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”。假設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立。記：該家庭至少檢測了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為。求當為何值時，最大?附：0.10.050.0102.7063.8416.635【解】（1）假設：密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗無關，………………1分依題意有………………3分故假設不成立，∴沒有99%的把握認為密切接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關 ………………4分（設1分，計算出結果1分，判斷小于1分，下結論1分）（2）由題意得，該地區(qū)每名密切接觸者感染病毒的概率為   ……………5分設隨機抽取的4人中至多有1人感染病毒為事件A，則             ……………7分（3）記事件為：檢測了2名成員確定為“感染高危家庭”；事件為：檢測了3名成員確定為“感染高危家庭”；則  ………………………9分則令則（舍去）。              ………………………10分隨著的變化，的變化如下表：0遞增極大值遞減綜上，當時，最大。             ………………………12分（12分）已知函數(shù) .（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調性；（3）若有兩個零點，求的取值范圍.【解】：（1）當時，，         ………………………1分所以曲線在點處的切線方程為：即.                                  ………………………2分(2)           的定義域為，      ………………………3分（ⅰ）  ………………………4分（ⅱ）；所以在單調遞減，在單調遞增.  ………………………6分（3）（?。┤?/span>，由（1）知，至多有一個零點.………………………7分（ⅱ）若，由（1）知，當時，取得最小值，最小值為①當時，由于，故只有一個零點；   ……………8分②當時，由于,即，故沒有零點；…………9分③當時，，即.又,故在有一個零點.設正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個零點.     ………………12分綜上，的取值范圍為.（本題來源于人教版A版教材選擇性必修二P104.第19題，亦是2017年全國1卷第21題）

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