【知識(shí)重溫】
一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)
1．兩個(gè)變量的線性相關(guān)
(1)正相關(guān)
在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．
(2)負(fù)相關(guān)
在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．
(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線
如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在①__________附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．
2．回歸方程
(1)最小二乘法
求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)回歸方程
方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回歸方程，其中eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^))是待定參數(shù)．
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(b,\s\up6(^))＝\f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) ?xi－\x\t(x)??yi－\x\t(y)?,\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) ?xi－\x\t(x)?2)＝\f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))x\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)，,\(a,\s\up6(^))＝\x\t(y)－\(b,\s\up6(^))\x\t(x).))
3．回歸分析
(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．
(2)樣本點(diǎn)的中心
對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中②____________稱為樣本點(diǎn)的中心．
(3)相關(guān)系數(shù)
當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量③________________；
當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量④________________.
r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性⑤________.
r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于⑥________時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．
4．獨(dú)立性檢驗(yàn)
(1)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量．
(2)列聯(lián)表：列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：
構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．
(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)
利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．
二、必明4個(gè)易誤點(diǎn)
1．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．
2．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．
3．r的大小只說明是否相關(guān)，并不能說明擬合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)，必須將二者區(qū)分開來．
4．獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K2＝2.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K2＜2.706應(yīng)判斷為沒有充分依據(jù)顯示X與Y有關(guān)系，而不能作為小于90%的量化值來作出判斷．
【小題熱身】
一、判斷正誤
1．判斷下列說法是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)．
(1)散點(diǎn)圖是判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段．( )
(2)回歸直線方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)．( )
(3)若事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越?。? )
(4)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，它們的相關(guān)性越強(qiáng)．( )
二、教材改編
2．下面是2×2列聯(lián)表：
則表中a，b的值分別為( )
A．94,72 B．52,50
C．52,74 D．74,52
3．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.
現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為________．
三、易錯(cuò)易混
4．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1 000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)．計(jì)算得K2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是( )
A．在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病
B．若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”
D．只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”
5．恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重，恩格爾系數(shù)越小，消費(fèi)結(jié)構(gòu)越完善，生活水平越高．某學(xué)校社會(huì)調(diào)查小組得到如下數(shù)據(jù)：
若y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，老張年個(gè)人消費(fèi)支出總額為2.8萬元，據(jù)此估計(jì)其恩格爾系數(shù)為________．
參考數(shù)據(jù)：eq \i\su(i＝1,5,x)iyi－5eq \(x,\s\up6(－))·eq \(y,\s\up6(－))＝－1.1，eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)－5eq \(x,\s\up6(－))2＝2.5.
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))·\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)).


四、走進(jìn)高考
6．[2020·全國(guó)卷Ⅰ]某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：
由此散點(diǎn)圖，在10 ℃至40 ℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x

eq \x(考點(diǎn)一) 相關(guān)關(guān)系的判斷[自主練透型]
1．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是( )
A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)
B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)
C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)
D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)
2．[2021·云南昆明診斷]某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )
A．利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系
B．利潤(rùn)率與人均銷售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系
C．利潤(rùn)率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系
D．利潤(rùn)率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系
悟·技法
判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)性的方法
(1)畫散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．
(2)相關(guān)系數(shù)：r＞0時(shí)，正相關(guān)；r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)．
(3)線性回歸方程中：eq \(b,\s\up6(^))＞0時(shí)，正相關(guān)；eq \(b,\s\up6(^))＜0時(shí)，負(fù)相關(guān).
考點(diǎn)二 線性回歸方程[互動(dòng)講練型]
[例1] [2020·全國(guó)卷Ⅱ]某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得eq \i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq \i\su(i＝1,20,y)i＝1 200，eq \i\su(i＝1,20, )(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝80，eq \i\su(i＝1,20, )(yi－eq \(y,\s\up6(－)))2＝9 000，eq \i\su(i＝1,20, )(xi－eq \(x,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))＝800.
(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；
(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；
(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．
附：相關(guān)系數(shù)r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\(x,\s\up6(－))??yi－\(y,\s\up6(－))?,\r(\i\su(i＝1,n, )?xi－\(x,\s\up6(－))?2\i\su(i＝1,n, )?yi－\(y,\s\up6(－))?2))，eq \r(2)≈1.414.
悟·技法
求線性回歸方程的基本步驟
(1)先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出eq \(x,\s\up6(－))、eq \(y,\s\up6(－))，xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋…＋xeq \\al(2,n)、x1y1＋x2y2＋…＋xnyn的值．
(2)計(jì)算回歸系數(shù)eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^)).
(3)寫出線性回歸方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).
注：回歸方程一定過點(diǎn)(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－))).
[變式練]——(著眼于舉一反三)
1．[2021·大同市高三學(xué)情調(diào)研測(cè)試試題]下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．
參考數(shù)據(jù)及公式：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\(x,\s\up6(－))??yi－\(y,\s\up6(－))?,\i\su(i＝1,n, )?xi－\(x,\s\up6(－))?2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－)) 2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)).
考點(diǎn)三 獨(dú)立性檢驗(yàn)[互動(dòng)講練型]
[例2] [2020·全國(guó)卷Ⅲ]某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：
(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率；
(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；
(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．
附：K2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，
悟·技法
解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn)
(1)兩個(gè)明確：
①明確兩類主體；
②明確研究的兩個(gè)問題．
(2)兩個(gè)關(guān)鍵：
①準(zhǔn)確畫出2×2列聯(lián)表；
②準(zhǔn)確理解K2.
提醒：準(zhǔn)確計(jì)算K2的值是正確判斷的前提.
[變式練]——(著眼于舉一反三)
2．[2021·惠州市高三調(diào)研考試試題]某品牌汽車4S店，對(duì)該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：
假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)取10輛進(jìn)行問卷回訪．
(1)分別求抽取A型、B型、C型汽車的問卷數(shù)量．
(2)維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用“100分制”打分的方式表示對(duì)4S店的滿意度，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格，得到如下列聯(lián)表：
問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店的滿意度與性別有關(guān)系？請(qǐng)說明原因.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(參考公式：K2＝\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)))
附表：
第五節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例
【知識(shí)重溫】
①一條直線 ②(eq \x\t(x)，eq \x\t(y)) ③正相關(guān) ④負(fù)相關(guān) ⑤越強(qiáng) ⑥0.75
【小題熱身】
1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√
2．解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.
答案：C
3．解析：由eq \(x,\s\up6(－))＝30，得eq \(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75.設(shè)表中的“模糊數(shù)字”為a，則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.
答案：68
4．解析：由已知數(shù)據(jù)可得，有1－0.05＝95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”．
答案：C
5．解析：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(－1.1,2.5)＝－0.44，eq \(y,\s\up6(－))＝0.5，eq \(x,\s\up6(－))＝2，故eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝0.5－(－0.44)×2＝1.38，則eq \(y,\s\up6(^))＝－0.44x＋1.38，所以老張的恩格爾系數(shù)為－0.44×2.8＋1.38＝0.148.
答案：0.148
6．解析：觀察散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖用光滑曲線連接起來比較接近對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象．故選D.
答案：D
課堂考點(diǎn)突破
考點(diǎn)一
1．解析：因?yàn)閥＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)．因?yàn)閥與z正相關(guān)，可設(shè)z＝eq \(b,\s\up6(^))y＋eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^))＞0，則z＝eq \(b,\s\up6(^))y＋eq \(a,\s\up6(^))＝－0.1eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(b,\s\up6(^))＋eq \(a,\s\up6(^))，故x與z負(fù)相關(guān)．
答案：C
2．解析：畫出利潤(rùn)率與人均銷售額的散點(diǎn)圖，如圖．由圖可知利潤(rùn)率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系．故選A.
答案：A
考點(diǎn)二
例1 解析：(1)由已知得樣本平均數(shù)eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,20)eq \i\su(i＝1,20,y)i＝60，從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60×200＝12 000.
(2)樣本(xi，yi)，(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)
r＝eq \f(\i\su(i＝1,20, )?xi－\(x,\s\up6(－))??yi－\(y,\s\up6(－))?,\r(\i\su(i＝1,20, )?xi－\(x,\s\up6(－))?2\i\su(i＝1,20, )?yi－\(y,\s\up6(－))?2))＝eq \f(800,\r(80×9 000))＝eq \f(2\r(2),3)≈0.94.
(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣．
理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性．從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)．
變式練
1．解析：(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖．
(2)由對(duì)照數(shù)據(jù)計(jì)算得
eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，
eq \i\su(i＝1,4,x)eq \\al(2,i)＝86，eq \i\su(i＝1,4,x)iyi＝66.5，
∴eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\\al(2,i)－4\(x,\s\up6(－)) 2)＝eq \f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0.7，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝3.5－0.7×4.5＝0.35，
∴eq \(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.35.
(3)由(2)得到的線性回歸方程，可預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，比技改前降低90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．
考點(diǎn)三
例2 解析：(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率的估計(jì)值如下表．
(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為eq \f(1,100)×(100×20＋300×35＋500×45)＝350.
(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：
根據(jù)列聯(lián)表得K2＝eq \f(100×?33×8－22×37?2,55×45×70×30)≈5.820.
由于5.820>3.841，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．
變式練
2．解析：(1)抽取A型、B型、C型汽車的問卷數(shù)量分別為eq \f(20,100)×10＝2，eq \f(40,100)×10＝4，eq \f(40,100)×10＝4.
(2)根據(jù)題意得，K2＝eq \f(100×?10×27－38×25?2,48×52×35×65)≈8.143 1.
因?yàn)?.143 1>6.635，
所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店的滿意度與性別有關(guān)系．
y1
y2
總計(jì)
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
總計(jì)
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
y1
y2
總計(jì)
x1
a
21
73
x2
22
25
47
總計(jì)
b
46
120
零件數(shù)x
(個(gè))
10
20
30
40
50
加工時(shí)間y
(min)
62
75
81
89
年個(gè)人消費(fèi)支
出總額x/萬元
1
1.5
2
2.5
3
恩格爾系數(shù)y
0.9
0.8
0.5
0.2
0.1
月份
1
2
3
4
5
6
人均銷售額
6
5
8
3
4
7
利潤(rùn)率(%)
12.6
10.4
18.5
3.0
8.1
16.3
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
鍛煉人次
空氣質(zhì)量等級(jí)
[0,200]
(200,400]
(400,600]
1(優(yōu))
2
16
25
2(良)
5
10
12
3(輕度污染)
6
7
8
4(中度污染)
7
2
0
人次≤400
人次>400
空氣質(zhì)量好
空氣質(zhì)量不好
P(K2≥k)
0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
車型
A型
B型
C型
頻數(shù)
20
40
40
優(yōu)秀
合格
合計(jì)
男司機(jī)
10
38
48
女司機(jī)
25
27
52
合計(jì)
35
65
100
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
空氣質(zhì)量等級(jí)
1
2
3
4
概率的估計(jì)值
0.43
0.27
0.21
0.09
人次≤400
人次>400
空氣質(zhì)量好
33
37
空氣質(zhì)量不好
22
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