?2022-2023學(xué)年四川省成都市“西南匯”聯(lián)考高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）
一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．（5分）設(shè)集合M＝{1，3}，?UM＝{2，4，5}?，則（　?。?br /> A．1?U? B．2∈U? C．3?U? D．4?U?
2．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z?滿足?，則|z|＝?（　?。?br /> A．2? B．? C．1? D．?
3．（5分）函數(shù)f（x）＝x3+|x|?的零點(diǎn)共有（　?。?br /> A．0?個(gè) B．1?個(gè) C．2?個(gè) D．3?個(gè)
4．（5分）已知cosα＝?，且α?為第四象限角，則sinα＝?（　　）
A．? B．? C．? D．?
5．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1?中，E，F(xiàn)?分別為BC，C1D1?的中點(diǎn)，則（　?。?br /> A．AF⊥ED1? B．EF⊥CA1? C．A1F⊥BF? D．A1F⊥ED1?
6．（5分）已知函數(shù)?，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．f（x）?的最小正周期是2π?
B．f（x）?的圖象關(guān)于直線?對(duì)稱
C．f（x）?在區(qū)間?上單調(diào)遞增
D．f（x）?的圖象可由y＝2cos2x?的圖象向左平移?個(gè)單位得到
7．（5分）已知?均為單位向量，且滿足?，命題p：?，命題q：?，則下列命題恒為真命題的是（　?。?br /> A．￢p∨q? B．p∨q? C．p∧q? D．￢p∧￢q?
8．（5分）?的最小值為（　?。?br /> A．? B．? C．? D．0?
9．（5分）已知一個(gè)定義在R?上的奇函數(shù)f（x）?，當(dāng)x＞0?時(shí)，f（x）＝x﹣1+lnx?，則不等式xf（x）＞0?的解集為（　?。?br /> A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）? B．（﹣1，0）∪（0，1）?
C．（﹣1，0）∪（1，+∞）? D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）?
10．（5分）已知某校高三年級(jí)共1400?人，按照順序從1?到1400?編學(xué)號(hào)．為了如實(shí)了解學(xué)生“是否有帶智能手機(jī)進(jìn)入校園的行為”，設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案：先從裝有2?個(gè)黑球和3?個(gè)白球的不透明盒子中隨機(jī)取出1?個(gè)球，如果是白球，回答問(wèn)題一；否則回答問(wèn)題二．問(wèn)題如下：一、你的學(xué)號(hào)的末位數(shù)字是奇數(shù)嗎？二、你是否有帶智能手機(jī)進(jìn)入校園的行為？現(xiàn)在高三年級(jí)1400?人全部參與調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：有972?人回答“否”，其余人回答“是”．則該校高三年級(jí)“帶智能手機(jī)進(jìn)入校園”的人數(shù)大概為（　?。?br /> A．8? B．20? C．148? D．247?
11．（5分）單位正四面體的外接球內(nèi)接的最大正三角形邊長(zhǎng)為（　?。?br /> A．? B．? C．? D．?
12．（5分）設(shè)a＝°?，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＜c＜b? B．c＜a＜b? C．a(chǎn)＜b＜c? D．a(chǎn)＜c＜a?
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
13．（5分）已知函數(shù)?則＝?　 ?。?br /> 14．（5分）函數(shù)f（x）＝ln（x﹣1）+2?的一條過(guò)原點(diǎn)的切線方程為 　 　．
15．（5分）設(shè)F?是拋物線C：y2＝4x?的焦點(diǎn)，點(diǎn)A?在拋物線C?上，B（3，0）?，若|AF|＝2|BF|?，則|AB|＝?　 　．
16．（5分）△ABC?的外心為O?，三個(gè)內(nèi)角A，B，C?所對(duì)的邊分別為?，b＝4?．則△ABC?面積的最大值為 　 ?。?br /> 三、解答題（共7小題，滿分80分）
17．（12分）記數(shù)列{an}?前n?項(xiàng)和為Sn，2Sn+n2＝2nan+n?．
（1）證明：{an}?為等差數(shù)列；
（2）若a1＝1?，記Tn?為數(shù)列{an}?的前n?項(xiàng)積，證明：＜2?．
18．（12分）已知△ABC?的內(nèi)角A，B，C?所對(duì)的邊分別為a，b，c，3sinAsinC＝2sin2B，2sin2A+2sin2C＝5sinAsinC?．
（1）求B?；
（2）若?，求a，A?．
19．（12分）在三棱錐C﹣ABD?中，平面BAD⊥?平面BCD，∠BAD＝∠BDC＝90°，E?是BC?的中點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥AC?；
（2）若CD＝?，求點(diǎn)E?到平面ACD?的距離．

20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ex﹣x+?為常數(shù)）．
（1）討論f（x）?的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)f（x）?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
21．（12分）設(shè)橢圓C：＝1（a＞b＞0）?，右焦點(diǎn)F（c，0）?，短軸長(zhǎng)為2，直線x＝?與x?軸的交點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為?．
（1）求C?的方程；
（2）點(diǎn)P（1，0），A，B?均在C?上，且滿足PA⊥PB，PA＝PB?，若AB?與x?軸交點(diǎn)為Q?，求滿足條件的點(diǎn)Q?的坐標(biāo)．
22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy?中，曲線C?的參數(shù)方程是?（θ?為參數(shù)），正方形ABCD?的頂點(diǎn)均在C?上，且A，B，C，D?依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A（3，0）?．
（1）求C?的普通方程及點(diǎn)B，C，D?的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P?為C?上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2?的最小值．
23．（10分）已知a，b，c?為正實(shí)數(shù)，a2+b2+c＝1?．
（1）求證：?；
（2）求證：?．

2022-2023學(xué)年四川省成都市“西南匯”聯(lián)考高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）
1．（5分）設(shè)集合M＝{1，3}，?UM＝{2，4，5}?，則（　　）
A．1?U? B．2∈U? C．3?U? D．4?U?
【分析】利用補(bǔ)集定義直接求解．
【解答】解：集合M＝{1，3}，?UM＝{2，4，5}?，
由題意，得U＝{1，2，3，4，5}?．
∴1∈U，2∈U，3∈U，4∈U．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
2．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z?滿足?，則|z|＝?（　?。?br /> A．2? B．? C．1? D．?
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解．
【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），
則，
∵?，即2z＝，
∴2（a+bi）＝a﹣1﹣bi，即，解得a＝﹣1，b＝0，
∴z＝﹣1，
∴|z|＝1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．
3．（5分）函數(shù)f（x）＝x3+|x|?的零點(diǎn)共有（　?。?br /> A．0?個(gè) B．1?個(gè) C．2?個(gè) D．3?個(gè)
【分析】f（x）＝x3+|x|?＝，分類討論，即可得出答案．
【解答】解：∵f（x）＝x3+|x|，
∴當(dāng)x＞0?時(shí)，f（x）＝x3+x＝0?，解得x＝0（不合題意，舍去）；
當(dāng)x≤0?時(shí)，f（x）＝x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）＝0?，解得x1＝0，x2＝﹣1．?
綜上所述，函數(shù)f（x）?有2?個(gè)零點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．
4．（5分）已知cosα＝?，且α?為第四象限角，則sinα＝?（　?。?br /> A．? B．? C．? D．?
【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．
【解答】解：∵α?為第四象限，
∴sinα＜0?，
又∵cosα＝?，
∴?．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
5．（5分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1?中，E，F(xiàn)?分別為BC，C1D1?的中點(diǎn)，則（　?。?br /> A．AF⊥ED1? B．EF⊥CA1? C．A1F⊥BF? D．A1F⊥ED1?
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，然后計(jì)算相應(yīng)的數(shù)量積即可確定垂直關(guān)系．
【解答】解：建立如圖坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2?．

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（2，2，2），D1（0，2，2），
E（2，1，0），F(xiàn)（1，2，2），
，，，
，
，
，
據(jù)此可得只有A1F⊥ED1成立．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中的垂直關(guān)系，空間向量及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
6．（5分）已知函數(shù)?，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．f（x）?的最小正周期是2π?
B．f（x）?的圖象關(guān)于直線?對(duì)稱
C．f（x）?在區(qū)間?上單調(diào)遞增
D．f（x）?的圖象可由y＝2cos2x?的圖象向左平移?個(gè)單位得到
【分析】利用輔助角公式可得f（x）＝﹣2sin（2x﹣），然后對(duì)照選項(xiàng)一一判斷即可．
【解答】解：因?yàn)?，
即?，故A?選項(xiàng)錯(cuò)誤；
令?，
∵?此時(shí)對(duì)應(yīng)的k?不為整數(shù)，
∴?直線?不為其對(duì)稱軸，故B?選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈（0，），2x﹣∈（﹣，），函數(shù)f（x）＝﹣2sin（2x﹣）在此區(qū)間上不單調(diào)，故C?選項(xiàng)錯(cuò)誤；
將y＝2cos2x?的圖象向左移?個(gè)單位得：
?＝?＝f（x）．故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了輔助角公式、三角函數(shù)的周期、單調(diào)性、對(duì)稱性及圖象的平移，屬于中檔題．
7．（5分）已知?均為單位向量，且滿足?，命題p：?，命題q：?，則下列命題恒為真命題的是（　?。?br /> A．￢p∨q? B．p∨q? C．p∧q? D．￢p∧￢q?
【分析】先得到?的夾角和?的夾角相等，再畫(huà)出圖形，判斷即可．
【解答】解：∵?均為單位向量，且滿足?，
∵||?||cos＜，＞＝||?||cos＜，＞，
即?的夾角和?的夾角相等，
如下圖，
，
則命題p，q?中必有一個(gè)為真命題，
故恒為真命題的是p∨q?．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，復(fù)合命題真假的判斷，屬于中檔題．
8．（5分）?的最小值為（　?。?br /> A．? B．? C．? D．0?
【分析】由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得原式＝，進(jìn)而利用基本不等式即可求解．
【解答】解：原式＝??，當(dāng)且僅當(dāng)＝cos2α?xí)r等號(hào)成立，
所以?的最小值為．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
9．（5分）已知一個(gè)定義在R?上的奇函數(shù)f（x）?，當(dāng)x＞0?時(shí)，f（x）＝x﹣1+lnx?，則不等式xf（x）＞0?的解集為（　?。?br /> A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）? B．（﹣1，0）∪（0，1）?
C．（﹣1，0）∪（1，+∞）? D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）?
【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用f（x）為奇函數(shù)，求得xf（x）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解不等式．
【解答】解：由題意，得?，則f（x）?單調(diào)遞增，
又f（1）＝0，∴?當(dāng)f（x）＜0?時(shí)，x∈（0，1）?；
當(dāng)f（x）＞0?時(shí)，x∈（1，+∞）?，
∴x＞0?時(shí)，xf（x）＞0?的解集為（1，+∞）?．
又f（x）?為奇函數(shù)，∴xf（x）?為偶函數(shù)，
∴xf（x）＞0?的解集為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）?．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
10．（5分）已知某校高三年級(jí)共1400?人，按照順序從1?到1400?編學(xué)號(hào)．為了如實(shí)了解學(xué)生“是否有帶智能手機(jī)進(jìn)入校園的行為”，設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案：先從裝有2?個(gè)黑球和3?個(gè)白球的不透明盒子中隨機(jī)取出1?個(gè)球，如果是白球，回答問(wèn)題一；否則回答問(wèn)題二．問(wèn)題如下：一、你的學(xué)號(hào)的末位數(shù)字是奇數(shù)嗎？二、你是否有帶智能手機(jī)進(jìn)入校園的行為？現(xiàn)在高三年級(jí)1400?人全部參與調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：有972?人回答“否”，其余人回答“是”．則該校高三年級(jí)“帶智能手機(jī)進(jìn)入校園”的人數(shù)大概為（　?。?br /> A．8? B．20? C．148? D．247?
【分析】根據(jù)題意，1400?人分為?（人）和?（人），840?人中將有420?人回答“否”，則560?人中有972﹣420＝552?（人）回答“否”，8?人回答“是”，則問(wèn)是否帶手機(jī)的回答是的人數(shù)約占＝?，從而可得，高三年級(jí)“帶智能手機(jī)進(jìn)入校園”的人數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意，1400?人分為?（人）和?（人），
840?人中將有420?人回答“否”，則560?人中有972﹣420＝552?（人）回答“否”，8?人回答“是”，
則問(wèn)是否帶手機(jī)的回答是的人數(shù)約占＝?，
該校高三年級(jí)“帶智能手機(jī)進(jìn)入校園”的人數(shù)約為?（人）．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率計(jì)算相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
11．（5分）單位正四面體的外接球內(nèi)接的最大正三角形邊長(zhǎng)為（　?。?br /> A．? B．? C．? D．?
【分析】由題意首先求得外接球半徑，然后計(jì)算外接球內(nèi)接的最大正三角形邊長(zhǎng)即可．
【解答】解：如圖為單位正四面體A﹣BCD?．

過(guò)點(diǎn)A?作面BCD?的垂線交面于點(diǎn)E，F(xiàn)?為外接球球心，
則E?為△BCD?的中心，，∴?．不妨設(shè)AF＝R?．
在Rt△BEF?中，由勾股定理，得?．
即，
解得?．
∴?最大正三角形的邊長(zhǎng)為?．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球與多面體的切接問(wèn)題，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
12．（5分）設(shè)a＝°?，則（　?。?br /> A．a(chǎn)＜c＜b? B．c＜a＜b? C．a(chǎn)＜b＜c? D．a(chǎn)＜c＜a?
【分析】利用二倍公式化簡(jiǎn)得：a＝sin25°，b＝tan25°，利用輔助公式化簡(jiǎn)c＝sin24°，再根據(jù)y＝sinx在（0，）上的單調(diào)性即可比較大?。?br /> 【解答】解：因?yàn)?，
，?
c＝sin（30°﹣6°）＝sin24°?，
∵?在?上?，
在?上sinx?單調(diào)遞增?a＞c?，
∴c＜a＜b?．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）
13．（5分）已知函數(shù)?則＝?　?。?br /> 【分析】從內(nèi)往外依次求解即可．
【解答】解：∵函數(shù)?
∴＝?．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值的求解，解題時(shí)應(yīng)對(duì)自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．
14．（5分）函數(shù)f（x）＝ln（x﹣1）+2?的一條過(guò)原點(diǎn)的切線方程為 　y＝x　．
【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，得到函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，代入原點(diǎn)坐標(biāo)，求出滿足方程的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則答案可求．
【解答】解：由f（x）＝ln（x﹣1）+2?，得f′（x）＝（x＞1），
設(shè)切點(diǎn)為（x0，ln（x0﹣1）+2）?，則f′（x0）＝，
則過(guò)切點(diǎn)的切線方程為?，x0＞1，
把O（0，0）代入，可得，
令g（x）＝，則g′（x）＝＜0在（1，+∞）上恒成立，
則g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，而x＝2?時(shí)，g（2）＝0，
可得方程有一個(gè)根x0＝2，
故函數(shù)f（x）?過(guò)原點(diǎn)的一條切線方程為y＝x?．
故答案為：y＝x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，設(shè)切點(diǎn)是關(guān)鍵，是中檔題．
15．（5分）設(shè)F?是拋物線C：y2＝4x?的焦點(diǎn)，點(diǎn)A?在拋物線C?上，B（3，0）?，若|AF|＝2|BF|?，則|AB|＝?　??。?br /> 【分析】根據(jù)題意可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得|BF|，由|AF|＝2|BF|?，可得|AF|＝4，結(jié)合拋物線的定義可得點(diǎn)A?到拋物線準(zhǔn)線的距離為4?，進(jìn)而可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入拋物線的方程，即可得出答案．
【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的方程為y2＝4x，
所以焦點(diǎn)F（1，0），
因?yàn)锽（3，0），
所以|BF|＝2?，
因?yàn)閨AF|＝2|BF|?，
所以|AF|＝4，
所以點(diǎn)A?到拋物線準(zhǔn)線的距離為4?，
因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1?，
所以A點(diǎn)的橫坐標(biāo)x＝3，
把x＝3代入拋物線的方程可得y＝±2，
所以?或?，
所以?，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，解題中需要理清思路，屬于中檔題．
16．（5分）△ABC?的外心為O?，三個(gè)內(nèi)角A，B，C?所對(duì)的邊分別為?，b＝4?．則△ABC?面積的最大值為 　12?。?br /> 【分析】由平面向量的數(shù)量積結(jié)合已知可得，再由余弦定理求得cosB，進(jìn)一步得到sinB，由余弦定理及基本不等式求得ac的最大值，則△ABC?面積的最大值可求．
【解答】解：設(shè)BC?的中點(diǎn)為M?，∵△ABC?的外心為O?，∴OM⊥BC?，則，
∴＝?
＝?，
又∵?，∴?，
整理得，
∴cosB＝?，則?，
又b＝4，∴?，得ac≤40，
∴．?
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查三角形的解法，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．
三、解答題（共7小題，滿分80分）
17．（12分）記數(shù)列{an}?前n?項(xiàng)和為Sn，2Sn+n2＝2nan+n?．
（1）證明：{an}?為等差數(shù)列；
（2）若a1＝1?，記Tn?為數(shù)列{an}?的前n?項(xiàng)積，證明：＜2?．
【分析】（1）由已知等式再構(gòu)造一個(gè)新的等式，兩式相減可得，即可得證；
（2）由（1）知an＝n，則，求和即可得證．
【解答】證明：（1）由題意，得?，
則?（n≥2），
兩式相減，得?，
即?，
∴{an}?是等差數(shù)列；
（2）∵a1＝1?，d＝1，∴an＝n，
∴?，
∴．?
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的證明和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
18．（12分）已知△ABC?的內(nèi)角A，B，C?所對(duì)的邊分別為a，b，c，3sinAsinC＝2sin2B，2sin2A+2sin2C＝5sinAsinC?．
（1）求B?；
（2）若?，求a，A?．
【分析】（1）利用余弦定理可解．
（2）將?代入（1）中兩式，得ac＝2，2a2+2c2＝5ac?，又A＞C?，得a＞c，a＝2，c＝1?，再利用余弦定理可解．
【解答】解：（1）由題意，得3ac＝2b2，2a2+2c2＝5ac?．
則2ac＝，＝，
∴cosB＝＝＝，
∴?．
（2）將?代入（1）中兩式，得ac＝2，2a2+2c2＝5ac?．
∴ac＝2，（2a﹣c）（a﹣2c）＝0?．
當(dāng)2a＝c?時(shí)，解得a＝1，c＝2?；
當(dāng)a＝2c?時(shí)，解得c＝1，a＝2?．
又A＞C?，∴a＞c，∴a＝2，c＝1?．
∴?，
∴?．
綜上，?．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．
19．（12分）在三棱錐C﹣ABD?中，平面BAD⊥?平面BCD，∠BAD＝∠BDC＝90°，E?是BC?的中點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥AC?；
（2）若CD＝?，求點(diǎn)E?到平面ACD?的距離．

【分析】（1）由題意首先證得線面垂直，然后由線面垂直的定義可得異面直線垂直；
（2）由題意結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)和幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得點(diǎn)面距離．
【解答】（1）證明：由題意，得面BAD⊥面BCD，面BAD∩面BCD＝BD，CD⊥BD，CD在平面BCD內(nèi)，
故CD⊥面BAD，CD⊥BA．
又BA⊥AD，AD∩BA＝A?，
∴BA⊥?面CDA，∴AB⊥AC?．
（2）解：根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)，知點(diǎn)E?到平面ACD?的距離為點(diǎn)C，B?到平面ACD?的距離的平均值．
∵，∴?，
∴?點(diǎn)E?到ACD?的距離為?．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面距離的計(jì)算，異面直線垂直的證明，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝ex﹣x+?為常數(shù)）．
（1）討論f（x）?的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)f（x）?的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）可知函數(shù)f（x）在x＝1時(shí)取得最小值，根據(jù)a的范圍討論f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【解答】（1）由題意，得?，
又f′（1）＝0?，
∴?在（0，1）?上，f′（x）＜0?，在（1，+∞）?上，f′（x）＞0?，
∴f（x）?在（0，1）?上單調(diào)遞減，（1，+∞）?上單調(diào)遞增．
（2）由（1）的結(jié)論f（x）在x＝1時(shí)取得最小值，
f（1）＝2e﹣2+a，
當(dāng)a＞2﹣2e時(shí)，f（1）＞0，f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，
當(dāng)a＝2﹣2e時(shí)，f（1）＝0，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)a＜2﹣2e時(shí)，f（1）＜0，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
21．（12分）設(shè)橢圓C：＝1（a＞b＞0）?，右焦點(diǎn)F（c，0）?，短軸長(zhǎng)為2，直線x＝?與x?軸的交點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為?．
（1）求C?的方程；
（2）點(diǎn)P（1，0），A，B?均在C?上，且滿足PA⊥PB，PA＝PB?，若AB?與x?軸交點(diǎn)為Q?，求滿足條件的點(diǎn)Q?的坐標(biāo)．
【分析】（1）由題意得b＝1，﹣c＝，又a2＝b2+c2，解得a，b，即可得出答案．
（2）分兩種情況：當(dāng)AB∥x?軸時(shí)，當(dāng)AB?不平行x?軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得y1+y2，y1y2，進(jìn)而可得弦長(zhǎng)|AB|，點(diǎn)P到直線AB的距離|PM|，由PA⊥PB，PA＝PB?，則PM⊥AB且2|PM|＝|AB|，解得t，即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意，得?＝?，
所以橢圓C?的方程為?．
（2）當(dāng)AB∥x?軸時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q?不存在，
當(dāng)AB?不平行x?軸時(shí)，不妨設(shè)AB：x＝my+t，Q（t，0）?，A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)立直線AB?和橢圓C的方程，得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0?，
則Δ＝16（m2+4﹣t2）＞0?t2＜m2+4?，
由韋達(dá)定理，得?，y1y2＝，
設(shè)AB?的中點(diǎn)為M?，
因?yàn)镻A⊥PB，PA＝PB?，
所以PM⊥AB，且2|PM|＝|AB|，
|PM|＝，
|AB|＝＝，
所以?，
結(jié)合直線AB?和y1+y2?，得?，
所以?，
即?，
若m≠0?，則?，
將?代入?，
解得?，
所以?，
經(jīng)驗(yàn)證滿足Δ＞0?，此時(shí)點(diǎn)Q?的坐標(biāo)為?，
若?，
即?，解得?，
經(jīng)驗(yàn)證滿足Δ＞0?，此時(shí)點(diǎn)Q?的坐標(biāo)為（0，0）?或?，
綜上所述，符合條件的點(diǎn)Q?的坐標(biāo)有（0，0）?或?或?．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的相交問(wèn)題，解題中需要一定的計(jì)算能力，屬于中檔題．
22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy?中，曲線C?的參數(shù)方程是?（θ?為參數(shù)），正方形ABCD?的頂點(diǎn)均在C?上，且A，B，C，D?依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A（3，0）?．
（1）求C?的普通方程及點(diǎn)B，C，D?的坐標(biāo)；
（2）設(shè)P?為C?上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2?的最小值．
【分析】（1）直接求出C?的普通方程以及B，C，D的坐標(biāo)即可；
（2）設(shè)P（x，y），利用兩點(diǎn)間的距離以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）∵曲線C?的參數(shù)方程是?（θ?為參數(shù)），
消去參數(shù)θ可得曲線C?的普通方程為（x﹣2）2+y2＝1?；
∵正方形ABCD?的頂點(diǎn)均在C?上，且A，B，C，D?依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A（3，0）?．
∴B（2，1），C（1，0），D（2，﹣1）?．
（2）設(shè)P（x，y）?．
故|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2?
＝（x﹣3）2+y2+（x﹣2）2+（y﹣1）2+（x﹣1）2+y2+（x﹣2）2+（y+1）2?
＝（4x2﹣16x）+4y2+20
＝4（x﹣2）2+4y2+20﹣16≥﹣16+0+20＝4?，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝2，y＝0時(shí)等號(hào)成立，
當(dāng)P（2，0）?時(shí)取等號(hào)，其最小值為4?．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，考查計(jì)算能力和邏輯思維能力，屬中檔題．
23．（10分）已知a，b，c?為正實(shí)數(shù)，a2+b2+c＝1?．
（1）求證：?；
（2）求證：?．
【分析】（1）利用三元柯西不等式進(jìn)行證明即可；（2）利用均值不等式即可證明．
【解答】證明：（1）由三元柯西不等式，得
原式＝?．
當(dāng)?時(shí)，取等號(hào)．
（2）由均值不等式，得
?
整理，得?．
當(dāng)?時(shí)，取等號(hào)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用柯西不等式和基本不等式證明不等式成立的問(wèn)題，屬于中檔題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/17 19:55:23；用戶：山東省北鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：bzzx001@xyh.com；學(xué)號(hào)：44838527


相關(guān)試卷

2023屆上海南匯中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆上海南匯中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆九師聯(lián)盟高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2023屆九師聯(lián)盟高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆“西南匯”聯(lián)考高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆“西南匯”聯(lián)考高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆“西南匯”聯(lián)考高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2023屆“西南匯”聯(lián)考高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析
“西南匯”聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

“西南匯”聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試題（含答案）
“西南匯”聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（含答案）

“西南匯”聯(lián)考2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（含答案）
2023“西南匯”高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2023“西南匯”高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開(kāi)學(xué)考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部