山東省東營(yíng)市墾利區(qū)六校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份山東省東營(yíng)市墾利區(qū)六校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁(yè)。試卷主要包含了下列計(jì)算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是
A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>4
2．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
3．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意實(shí)數(shù)
4．如圖，點(diǎn)O′在第一象限，⊙O′與x軸相切于H點(diǎn)，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（　　）

A．（6，4） B．（4，6） C．（5，4） D．（4，5）
5．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，則∠A的正切值為（　?。?br /> A．3 B． C． D．
7．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，設(shè)Pn（xn，yn），n＝1，2，3，……，則x1+x2+……+x2018+x2019的值為（　?。?br />
A．1 B．3 C．﹣1 D．2019
8．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法正確的是（ ）

A．兩車同時(shí)到達(dá)乙地
B．轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速
C．貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車
D．兩車在前80千米的速度相等
9．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．100° C．110° D．120°
10．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_____．

12．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____．（只要寫出一種）

13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接BD．若AD=14，則BC的長(zhǎng)為_____．

14．已知xy=3，那么的值為______ ．
15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，若S四邊形ABFE=9，則S三角形EFC=________．

16．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)，若以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是______．

17．請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：________.
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
商品名稱
甲
乙
進(jìn)價(jià)(元/件)
40
90
售價(jià)(元/件)
60
120
設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元．寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買這兩種商品，
①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？
②若銷售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
19．（5分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)÷(﹣x+1)，然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
22．（10分）在“雙十一”購(gòu)物街中，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具，其中類玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同.求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類玩具共個(gè)，若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元，則該淘寶專賣店至少購(gòu)進(jìn)類玩具多少個(gè)？
23．（12分）已知：二次函數(shù)滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個(gè)交點(diǎn)；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式；
（2）若當(dāng)-2≤x≤r（r≠0）時(shí)，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
24．（14分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C．求證：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求線段BP的長(zhǎng).




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．
【詳解】
根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，
則自變量x的取值范圍是x≥1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
2、A
【解析】
作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．
【詳解】
作AE⊥BC于E，如圖，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥x軸，
∴四邊形ADOE為矩形，
∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，
而S矩形ADOE＝|?k|，
∴|?k|＝1，
∵k＜0，
∴k＝?1．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．
3、C
【解析】
當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．據(jù)此可得．
【詳解】
解：根據(jù)題意知 ，
解得：x=0，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
4、D
【解析】
過O'作O'C⊥AB于點(diǎn)C，過O'作O'D⊥x軸于點(diǎn)D，由切線的性質(zhì)可求得O'D的長(zhǎng)，則可得O'B的長(zhǎng)，由垂徑定理可求得CB的長(zhǎng)，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的長(zhǎng)，從而可求得O'點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】

如圖，過O′作O′C⊥AB于點(diǎn)C，過O′作O′D⊥x軸于點(diǎn)D，連接O′B，
∵O′為圓心，
∴AC=BC，
∵A(0,2),B(0,8)，
∴AB=8?2=6，
∴AC=BC=3，
∴OC=8?3=5，
∵⊙O′與x軸相切，
∴O′D=O′B=OC=5，
在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5)，
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標(biāo)計(jì)算.
5、D
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式=a5，不符合題意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；
D、原式=﹣a6，符合題意，
故選D
6、A
【解析】
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．
【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，
∴∠A的正切值為=3，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進(jìn)而得出x +x +…+x ;經(jīng)過觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.
【詳解】
解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；
∴x1+x2+…+x7＝﹣1
∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x97+x98+x99+x100＝2…
∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．
而x2017、x2018、x2019的值分別為：1009、﹣1009、﹣1009，
∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，
∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律
8、B
【解析】
①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.
【詳解】
由題意和圖可得，
轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，
貨車的速度是：300÷5＝60千米/時(shí)，轎車在BC段對(duì)應(yīng)的速度是：千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，
5k＝300，得k＝60，
即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，
設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax＋b，
，得，
即CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝110x－195，
令60x＝110x－195，得x＝3.9，
即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式
9、D
【解析】
由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．
【詳解】
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠BOC=180°﹣60=120°，
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．
10、D
【解析】
根據(jù)垂徑定理判斷即可．
【詳解】
連接DA．
∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．
∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．

故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、12
【解析】
連接AO，BO，CO,如圖所示：

∵AB、AC分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，
∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，
∴∠BOC=30°，
∴n==12，
故答案為12.
12、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB
【解析】
試題分析：∵∠DAC=∠CAB
∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．故答案為∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．
考點(diǎn)：1．相似三角形的判定；2．開放型．
13、1
【解析】
解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案為1．
點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
14、±2
【解析】
分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．
詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號(hào)，
于是原式==，
當(dāng)x>0，y>0時(shí)，原式==2；
當(dāng)x