?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．下列計算正確的是（??? ）.
A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－ x3y6
C．x6÷x3=x2 D．=2
2．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．8 B．9 C．10 D．11
3．的相反數(shù)是　　
A．4 B． C． D．
4．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何?！贝笾乱馑际牵骸坝靡桓K子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖像經(jīng)過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限
C．y 隨著 x 的增大而減小 D．當(dāng) x > 1時， y < 1
7．如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P、Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時，y=110﹣1t；④在運動過程中，使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個；⑤當(dāng)△BPQ與△BEA相似時，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號是（　　）

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤
8．點P（4，﹣3）關(guān)于原點對稱的點所在的象限是（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
9．下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系的是（　　）
A．有理數(shù) B．實數(shù) C．分?jǐn)?shù) D．整數(shù)
10．根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%，預(yù)計“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次，實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元．將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×1010
11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
12．如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．內(nèi)接于圓，設(shè),圓的半徑為，則所對的劣弧長為_____(用含的代數(shù)式表示).
14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為______________.
15．分解因式：4ax2-ay2=________________.
16．如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點E是AB的中點，過點E作對角線AC的垂線，垂足是點M，交AD邊于點F，連結(jié)DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．

17．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．

18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1.5m．（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為　 　m．
（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）

20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線y=kx+b交BC于點E（1，m），交AB于點F（4，），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點E，F(xiàn)．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式；
（2）點P是線段EF上一點，連接PO、PA，若△POA的面積等于△EBF的面積，求點P的坐標(biāo)．

21．（6分）如圖，在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上，點C在y軸上正半軸上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式；
(2)設(shè)拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D，若P是對稱軸l上的點，且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似，求P點的坐標(biāo)；
(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點M、點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1 備用圖
22．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

23．（8分）已知二次函數(shù) y＝mx2﹣2mx+n 的圖象經(jīng)過（0，﹣3）．
（1）n＝ _____________；
（2） 若二次函數(shù) y＝mx2﹣2mx+n 的圖象與 x 軸有且只有一個交點，求 m 值；
（3） 若二次函數(shù) y＝mx2﹣2mx+n 的圖象與平行于 x 軸的直線 y＝5 的一個交點的橫坐標(biāo)為4，則另一個交點的坐標(biāo)為 ；
（4） 如圖，二次函數(shù) y＝mx2﹣2mx+n 的圖象經(jīng)過點 A（3，0），連接 AC，點 P 是拋物線位于線段 AC 下方圖象上的任意一點，求△PAC 面積的最大值．

24．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+2過點A（5，0）和點B（﹣3，﹣4），與y軸交于點C．
（1）求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點E是點B關(guān)于y軸的對稱點，連接AE、BE，點P是折線EB﹣BC上的一個動點，
①當(dāng)點P在線段BC上時，連接EP，若EP⊥BC，請直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；
②過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M，當(dāng)點M不與點C重合時，點M關(guān)于直線PC的對稱點為點M′，如果點M′恰好在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo)．

25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．求證：EF＝ED；若AB＝2，CD＝1，求FE的長．

26．（12分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．
27．（12分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學(xué)委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？
（2）若該中學(xué)要購進(jìn)“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學(xué)有哪幾種購買方案？



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算，判斷即可．
詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯誤；
（-xy2）3=-x3y6，B錯誤；
x6÷x3=x3，C錯誤；
==2，D正確；
故選D．
點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
2、A
【解析】
分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．
詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：
110°?（n-2）=3×360°
解得n=1．
故選A．
點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．
3、A
【解析】
直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合絕對值的定義分析得出答案．
【詳解】
-1的相反數(shù)為1，則1的絕對值是1．
故選A．
【點睛】
本題考查了絕對值和相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．
【詳解】
設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有
．
故選A．
【點睛】
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．
5、C
【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．
【詳解】
A. 主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；
B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；
C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；
D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.
故答案選：C.
【點睛】
本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.
6、B
【解析】
分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．
詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；
B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；
C．反比例函數(shù)y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；
D．反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．
故選B．
點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)題意，得到P、Q分別同時到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論PQ位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計算即可．
【詳解】
解：由圖象可知，點Q到達(dá)C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4
故①正確
則AE=10﹣4=6
t=10時，△BPQ的面積等于
∴AB=DC=8
故
故②錯誤
當(dāng)14＜t＜22時，
故③正確；
分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線
則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足△ABP是等腰三角形
此時，滿足條件的點有4個，故④錯誤．
∵△BEA為直角三角形
∴只有點P在DC邊上時，有△BPQ與△BEA相似
由已知，PQ=22﹣t
∴當(dāng)或時，△BPQ與△BEA相似
分別將數(shù)值代入
或，
解得t=（舍去）或t=14.1
故⑤正確
故選：D．
【點睛】
本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角
形判定，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
8、C
【解析】
由題意得點P的坐標(biāo)為（﹣4，3），根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限．
【詳解】
∵設(shè)P（4，﹣3）關(guān)于原點的對稱點是點P1，
∴點P1的坐標(biāo)為（﹣4，3），
∴點P1在第二象限．
故選 C
【點睛】
本題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；符號為（﹣，+）的點在第二象限．
9、B
【解析】
根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系解答．
【詳解】
實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應(yīng)關(guān)系，
故選：B．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點都表示一個唯一的實數(shù)，也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).
10、D
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
880億=880 0000 0000=8.8×1010，
故選D．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
11、D
【解析】
先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．
【詳解】
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝3，
在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．
∴∠A＝∠BCD．
∴tan∠BCD＝tanA＝＝，
故選D．
【點睛】
本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．
12、C
【解析】
分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
詳解：從左邊看豎直疊放2個正方形．
故選：C．
點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、或
【解析】
分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出∠DOC，根據(jù)弧長公式計算即可．
【詳解】
解：當(dāng)0°＜x°≤90°時，如圖所示：連接OC，

由圓周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，
∴∠DOC=180°-2x°，
∴∠OBC所對的劣弧長=，
當(dāng)90°＜x°≤180°時，同理可得，∠OBC所對的劣弧長= ．
故答案為：或．
【點睛】
本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
14、
【解析】
設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．
【詳解】
依題意得：．
故答案為．
【點睛】
考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．
15、a（2x+y）（2x-y）
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差進(jìn)行分解即可．
【詳解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案為a（2x+y）（2x-y）．
【點睛】
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
16、．
【解析】
作輔助線，構(gòu)建直角△DMN，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計算DM的長．
【詳解】
解：過M作MN⊥AD于N，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴
∵EF⊥AC，
∴AE=AF=2，∠AFM=30°，
∴AM=1，
Rt△AMN中，∠AMN=30°，
∴
∵AD=AB=2AE=4，
∴
由勾股定理得：
故答案為

【點睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半．
17、210°
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．
【詳解】
解：如圖：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠B＝45°，∠E＝60°，
∴∠2+∠3＝120°，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，
故答案為：210°．
【點睛】
本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
18、1
【解析】
作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解．
【詳解】
作AB的中點E，連接EM、CE，

在直角△ABC中，AB===10，
∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點，
∴CE=AB=5，
∵M(jìn)是BD的中點，E是AB的中點，
∴ME=AD=2，
∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，
∴最大值為1，
故答案為1．
【點睛】
本題考查了點與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）11.4；（2）19.5m.
【解析】
（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；
（2）過點D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．
【詳解】
解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠BAC=64°，AC=5m，
∴AB=5÷0.44 11.4 （m）；
故答案為：11.4；
（2）過點D作DH⊥地面于H，交水平線于點E，

在Rt△ADE中，
∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，
∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），
即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），
答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m．
【點睛】
本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.
20、（1）；；（2）點P坐標(biāo)為（，）．
【解析】
（1）將F（4，）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)求出E點坐標(biāo)，將E、F兩點坐標(biāo)代入，即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）先求出△EBF的面積，
點P是線段EF上一點，可設(shè)點P坐標(biāo)為，
根據(jù)面積公式即可求出P點坐標(biāo).
【詳解】
解：（1）∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，
∴n=2，
反比例函數(shù)解析式為．
∵的圖象經(jīng)過點E（1，m），
∴m=2，點E坐標(biāo)為（1，2）．
∵直線 過點，點，
∴，解得，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）∵點E坐標(biāo)為（1，2），點F坐標(biāo)為，
∴點B坐標(biāo)為（4，2），
∴BE=3，BF=，
∴，
∴ ．
點P是線段EF上一點，可設(shè)點P坐標(biāo)為，
∴，
解得，
∴點P坐標(biāo)為．
【點睛】
本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式.
21、見解析
【解析】
分析：(1)根據(jù)求出點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.
(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.
(3)存在. 假設(shè)直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時，當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時，三種情況進(jìn)行討論.
詳解：(1)易證，得，
∴OC=2，∴C(0，2),
∵拋物線過點A(-1，0)，B(4，0)
因此可設(shè)拋物線的解析式為
將C點(0，2)代入得:，即
∴拋物線的解析式為
(2)如圖2，

當(dāng)時，則P1(，2),
當(dāng) 時，
∴OC∥l,
∴，
∴P2H＝·OC＝5，
∴P2 (，5)
因此P點的坐標(biāo)為(，2)或(，5).
(3)存在.
假設(shè)直線l上存在點M，拋物線上存在點N，使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.
如圖3，

當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時，M(，)，(,),
當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時，M(，)，N(,),
如圖4，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時，MN與OA互相平分，此時可設(shè)M(，m)，則

∵點N在拋物線上，
∴-m＝-·(-+1)( --4)=-,
∴m=,
此時M(，)， N(-,-).
綜上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).
點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.
22、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；
（2）﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）1．
【解析】
（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式
（2）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍
（3）由點A和點B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積
【詳解】
解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，
∴n==﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；
（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；
（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，

∴S△ABC=×2×1=1．
23、（2）－2；（2）m=﹣2；（2）（﹣2，5）；（4）當(dāng)a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為
【解析】
（2）將（0，-2）代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；
（2）由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，利用根的判別式△=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對稱性即可找出另一個交點的坐標(biāo)；
（4）將點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點Q，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2-2a-2），則點Q的坐標(biāo)為（a，a-2），點D的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)三角形的面積公式可找出S△ACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可得出△PAC面積的最大值．
【詳解】
解:（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx+n的圖象經(jīng)過（0，﹣2），
∴n=﹣2．
故答案為﹣2．
（2）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象與x軸有且只有一個交點，
∴△=（﹣2m）2﹣4×（﹣2）m=4m2+22m=0，
解得：m2=0，m2=﹣2．
∵m≠0，
∴m=﹣2．
（2）∵二次函數(shù)解析式為y=mx2﹣2mx﹣2，
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣=2．
∵該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個交點的橫坐標(biāo)為4，
∴另一交點的橫坐標(biāo)為2×2﹣4=﹣2，
∴另一個交點的坐標(biāo)為（﹣2，5）．
故答案為（﹣2，5）．
（4）∵二次函數(shù)y=mx2﹣2mx﹣2的圖象經(jīng)過點A（2，0），
∴0=9m﹣6m﹣2，
∴m=2，
∴二次函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣2．
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
將A（2，0）、C（0，﹣2）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直線AC的解析式為y=x﹣2．
過點P作PD⊥x軸于點D，交AC于點Q，如圖所示．

設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，a2﹣2a﹣2），則點Q的坐標(biāo)為（a，a﹣2），點D的坐標(biāo)為（a，0），
∴PQ=a﹣2﹣（a2﹣2a﹣2）=2a﹣a2，
∴S△ACP=S△APQ+S△CPQ=PQ?OD+PQ?AD=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，
∴當(dāng)a=時，△PAC的面積取最大值，最大值為 ．
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求一次（二次）函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（2）代入點的坐標(biāo)求出n值；（2）牢記當(dāng)△=b2-4ac=0時拋物線與x軸只有一個交點；（2）利用二次函數(shù)的對稱軸求出另一交點的坐標(biāo)；（4）利用三角形的面積公式找出S△ACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．
24、（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點P的坐標(biāo)為：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【解析】
（1）將A（5，0）和點B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，即可求解；
（2）C點坐標(biāo)為（0，2），把點B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b即可求解；
（3）①AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2即可求解；
②考慮當(dāng)P點在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況，利用PM′=PM即可求解．
【詳解】
（1）將A（5，0）和點B（﹣3，﹣4）代入y=ax2+bx+2，
解得：a=﹣，b=，
故函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+x+2；
（2）C點坐標(biāo)為（0，2），把點B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b，
解得：k=2，b=2，
故：直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2，
（3）①E是點B關(guān)于y軸的對稱點，E坐標(biāo)為（3，﹣4），
則AE直線的斜率kAE=2，而直線BC斜率的kAE=2，
∴AE∥BC，而EP⊥BC，∴BP⊥AE
而BP=AE，∴線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；
②設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，
當(dāng)P點在線段BC上時，
P坐標(biāo)為（m，2m+2），M坐標(biāo)為（m，2），則PM=2m，
直線MM′⊥BC，∴kMM′=﹣，
直線MM′的方程為：y=﹣x+（2+m），
則M′坐標(biāo)為（0，2+m）或（4+m，0），
由題意得：PM′=PM=2m，
PM′2=42+m2=（2m）2，此式不成立，
或PM′2=m2+（2m+2）2=（2m）2，
解得：m=﹣4±2，
故點P的坐標(biāo)為（﹣4±2，﹣8±4）；
當(dāng)P點在線段BE上時，
點P坐標(biāo)為（m，﹣4），點M坐標(biāo)為（m，2），
則PM=6，
直線MM′的方程不變，為y=﹣x+（2+m），
則M′坐標(biāo)為（0，2+m）或（4+m，0），
PM′2=m2+（6+m）2=（2m）2，
解得：m=0，或﹣；
或PM′2=42+42=（6）2，無解；
故點P的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（﹣，﹣4）；
綜上所述：
點P的坐標(biāo)為：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）．
【點睛】
主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
25、（1）見解析；（2）EF＝.
【解析】
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．
【詳解】
（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，
∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，
∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，
∴△AEF≌△AED（SAS），
∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，
∴BC＝4，
∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，
∵∠ABF＝∠ABC＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴BF2+BE2＝EF2，
∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
∴EF＝
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵．
26、﹣2，﹣1，0
【解析】
分析：先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項，然后找出不等式組的解集．
本題解析：
，
解不等式①得，x≥?2，
解不等式②得，x

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