2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)、句容區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

這是一份2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)、句容區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析，共19頁。試卷主要包含了如圖，將△ABC繞點C，的相反數(shù)是，下列計算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．一、單選題
小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是6
3．如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當(dāng)△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（　?。?br />
A． B．2 C．2 D．4
4．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A′的坐標(biāo)為（ ）

A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）
5．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，連接BD，∠DBC的角平分線BE交DC于點E，現(xiàn)把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△BCE為△BC′E′．當(dāng)線段BE′和線段BC′都與線段AD相交時，設(shè)交點分別為F，G．若△BFD為等腰三角形，則線段DG長為（　　）

A． B． C． D．
6．的相反數(shù)是（ ）
A． B．2 C． D．
7．下列計算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a(chǎn)3÷a=a3 D．（a5）2=a7
8．3月22日，美國宣布將對約600億美元進(jìn)口自中國的商品加征關(guān)稅，中國商務(wù)部隨即公布擬對約30億美元自美進(jìn)口商品加征關(guān)稅，并表示，中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應(yīng)對任何挑戰(zhàn)．將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×1010
9．在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°
10．一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： =_________
12．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設(shè)、，那么______（用、表示）．

13．計算（+1）（-1）的結(jié)果為_____．
14．因式分解：________．
15．如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，則大樓AB的高度的為_____米．

16．如果，那么代數(shù)式的值是______．
17．若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，點P是⊙O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕跡）

19．（5分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
（1）B點坐標(biāo)為　　，并求拋物線的解析式；
（2）求線段PC長的最大值；
（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標(biāo)．

20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.
(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

21．（10分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？

22．（10分）進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．
23．（12分）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．
24．（14分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
解：因為設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，
可列方程得，
故選C．
【點睛】
本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．
2、D
【解析】
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.
【詳解】
A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；
B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；
C、S2= [（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項正確；
D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；
故選D．
考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).
3、C
【解析】
連接,交于點設(shè)則根據(jù)△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.
【詳解】
連接,交于點

內(nèi)切于正方形 為的切線，
經(jīng)過點 為等腰直角三角形，

為的切線，

設(shè)則
△AMN的面積為4，
則
即解得

故選:C.
【點睛】
考查圓的切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，綜合性比較強(qiáng).
4、D
【解析】
設(shè)點A的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．
【詳解】
根據(jù)題意，點A、A′關(guān)于點C對稱，?
設(shè)點A的坐標(biāo)是（x，y），?
則?=0，?=-1，?
解得x=-a，y=-b-2，?
∴點A的坐標(biāo)是（-a，-b-2）．?
故選D．
【點睛】
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A′關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵
5、A
【解析】
先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=，則AF=4-=．再過G作GH∥BF，交BD于H，證明GH=GD，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出=，即可求解．
【詳解】
解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=5，

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，
∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=，
∴AF=4-=．
過G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，
∴BH=GH，
設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴ =，即=，
解得x=．
故選A．
【點睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，準(zhǔn)確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.
【詳解】
因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，
故選B．
【點睛】
本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .
7、A
【解析】
根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】
A.a+a=2a，故本選項正確；
B.，故本選項錯誤；
C. ，故本選項錯誤；
D.，故本選項錯誤.
故選:A.
【點睛】
考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
8、A
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將數(shù)據(jù)30億用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選A．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．
【詳解】
如圖所示，

∵OD⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=BD=，
在Rt△AOD中，OA=5，AD=，
∴sin∠AOD=，
又∵∠AOD為銳角，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，
又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，
∴∠AEB=120°，
則此弦所對的圓周角為60°或120°．
故選C．
【點睛】
此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0
x1=0，x1=1．
故選A．
考點：解一元二次方程-因式分解法．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、2（x+）（x-）．
【解析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2-（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．
【詳解】
2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）．
故答案為2（x+）（x-）．
【點睛】
本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．
12、
【解析】
根據(jù),DE∥BC，結(jié)合平行線分線段成比例來求.
【詳解】
∵，DE∥BC，
∴，
∴ = =.
∵，
∴
∴.
故答案為：.
【點睛】
本題考查的知識點是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.
13、1
【解析】
利用平方差公式進(jìn)行計算即可.
【詳解】
原式=（）2﹣1
=2﹣1
=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．
14、a(a+1)(a-1)
【解析】
先提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可.
【詳解】
解：a(a+1)(a-1)
故答案為：a(a+1)(a-1)
【點睛】
本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.
15、42
【解析】
延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則GH=DE=15米，EG=DH，設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度．
【詳解】
延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：2.4，
∴BH：CH=1：2.4，
設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米，
在Rt△BCH中，BC=13米，
由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，
解得：x=5，
∴BH=5米，CH=12米，
∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°-45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=32（米），
∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；
故答案為42
【點睛】
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵．
16、1
【解析】
分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運算順序進(jìn)行化簡，再把變形后整體代入即可.
詳解：




故答案為1.
點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運用.
17、1
【解析】
根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.
【詳解】
解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，
整理得：x2﹣6x+b= x2+2ax+a2-5,
即-6=2a,b= a2-5,
解得：a=-3,b=4,
∴a+b=1.
【點睛】
本題考查了配方法的實際應(yīng)用,屬于簡單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、答案見解析
【解析】
連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．
【詳解】
解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，
直線PA，PA′即為所求．

【點睛】
本題考查作圖?復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．
19、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）點P的坐標(biāo)為（3，5）或（）．
【解析】
（1）已知B（4，m）在直線y=x+1上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．
（1）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．
（3）根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標(biāo)，可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標(biāo)；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）∵B（4，m）在直線y=x+1上，
∴m=4+1=6，
∴B（4，6），
故答案為（4，6）；
∵A（，），B（4，6）在拋物線y=ax1+bx+6上，
∴，解得，
∴拋物線的解析式為y=1x1﹣8x+6；
（1）設(shè)動點P的坐標(biāo)為（n，n+1），則C點的坐標(biāo)為（n，1n1﹣8n+6），
∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），
=﹣1n1+9n﹣4，
=﹣1（n﹣）1+，
∵PC＞0，
∴當(dāng)n=時，線段PC最大且為．
（3）∵△PAC為直角三角形，
i）若點P為直角頂點，則∠APC=90°．
由題意易知，PC∥y軸，∠APC=45°，因此這種情形不存在；
ii）若點A為直角頂點，則∠PAC=90°．
如圖1，過點A（，）作AN⊥x軸于點N，則ON=，AN=．
過點A作AM⊥直線AB，交x軸于點M，則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形，
∴MN=AN=，
∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，
則：，解得，
∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3 ①
又拋物線的解析式為：y=1x1﹣8x+6 ②
聯(lián)立①②式，
解得：或（與點A重合，舍去），
∴C（3，0），即點C、M點重合．
當(dāng)x=3時，y=x+1=5，
∴P1（3，5）；

iii）若點C為直角頂點，則∠ACP=90°．
∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=1．
如圖1，作點A（，）關(guān)于對稱軸x=1的對稱點C，
則點C在拋物線上，且C（，）．
當(dāng)x=時，y=x+1=．
∴P1（，）．
∵點P1（3，5）、P1（，）均在線段AB上，
∴綜上所述，△PAC為直角三角形時，點P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.
20、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
試題分析：（1）選?、佗冢肁SA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖?，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗郏肧AS判定△BEO≌△DFO；
（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
試題解析：
證明：（1）選?、佗?，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO＝FO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO＝CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
21、20千米
【解析】
由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE=10﹣x，將DA=8，CB=2代入關(guān)系式即可求得．
【詳解】
解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．
則BE=（50﹣x）千米
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2
∴302+x2=DE2
在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2
∴202+（50﹣x）2=CE2
又∵C、D兩村到E點的距離相等．
∴DE=CE
∴DE2=CE2
∴302+x2=202+（50﹣x）2
解得x=20
∴基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方．
考點：勾股定理的應(yīng)用．
22、300米
【解析】
解：設(shè)原來每天加固x米，根據(jù)題意，得
．
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）
解得．
檢驗：當(dāng)時，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．
答：該地駐軍原來每天加固300米．
23、（1）4；（2）詳見解析.
【解析】
（1）本題是一道自定義運算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果
（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.
【詳解】
解：（1）∵a＝2，b＝﹣1
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝1+（﹣2）﹣2+7
＝4
（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7
＝2m2﹣4m+2
＝2（m﹣1）2
∵（m﹣1）2≥0
∴“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)
【點睛】
本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負(fù)性，難度不大．
24、（1）乙隊單獨施工需要1天完成;（2）乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．
【解析】
（1）先求得甲隊單獨施工完成該項工程所需時間，設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；
（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.
【詳解】
（1）由題意知，甲隊單獨施工完成該項工程所需時間為1÷=90（天）．
設(shè)乙隊單獨施工需要x天完成該項工程，則
，
去分母，得x+1=2x．
解得x=1．
經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．
答：乙隊單獨施工需要1天完成．
（2）設(shè)乙隊施工y天完成該項工程，則
1-
解得y≥2．
答：乙隊至少施工l8天才能完成該項工程．