?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．人的頭發(fā)直徑約為0.00007m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（　　）
A．0.7×10﹣4 B．7×10﹣5 C．0.7×104 D．7×105
2．若|a|=﹣a，則a為（　?。?br /> A．a(chǎn)是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)是正數(shù) C．a(chǎn)=0 D．負(fù)數(shù)或零
3．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)
4．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O，AB＝4，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A． B． C． D．
5．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
8．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107
9．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是 ( )
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
10．如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（　　）

A． B． C． D．
11．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（　?。?br />
A． cm B．3cm C．4cm D．4cm
12．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是（　?。?br /> A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是 ．
14．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tan∠BOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點(diǎn)B、C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是______________.

15．一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側(cè)面展開圖的圓心角________。
16．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動，且∠APB=90°．下列結(jié)論：
①PA=PB；
②當(dāng)OA=OB時四邊形OAPB是正方形；
③四邊形OAPB的面積和周長都是定值；
④連接OP，AB，則AB＞OP．
其中正確的結(jié)論是_____．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

17．已知∠=32°，則∠的余角是_____°．
18．因式分解______.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖1，將長為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB，點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡為，P是半徑OB上一動點(diǎn)，Q是上的一動點(diǎn)，連接PQ．
（1）當(dāng)∠POQ＝　 　時，PQ有最大值，最大值為　 　；
（2）如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且QP⊥OB于點(diǎn)P，求的長；
（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．

20．（6分）進(jìn)入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當(dāng)售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
21．（6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

22．（8分）平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線上，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
23．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請說明理由；
（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相較于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

24．（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A，B兩種樹苗．若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．求購進(jìn)A，B兩種樹苗的單價；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵．
25．（10分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F． 求證：△ABF≌△CDE； 如圖，若∠1=65°，求∠B的大?。?br />
26．（12分）如圖①，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；
（3）如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

27．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．
判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】
解：0.00007m，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7×10﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
2、D
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.
【詳解】
解：當(dāng)a≤0時，|a|=-a，
∴|a|=-a時，a為負(fù)數(shù)或零，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．
3、D
【解析】
根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．
【詳解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；
B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；
C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；
D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．
4、B
【解析】
連接OA、OB，利用正方形的性質(zhì)得出OA=ABcos45°=2，根據(jù)陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD列式計算可得．
【詳解】
解：連接OA、OB，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
∴OA=ABcos45°=4×=2，
所以陰影部分的面積=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查扇形的面積計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式．
5、C
【解析】
利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．
【詳解】
解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．
6、A
【解析】
試題分析：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．
故選A．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
7、C
【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】2500000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動9位得到2.5，
所以2500000000用科學(xué)記數(shù)表示為：2.5×1．
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
8、B
【解析】
分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
詳解：0.000000823=8.23×10-1．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
9、D
【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.
【詳解】
①有理數(shù)的0次冪，當(dāng)a=0時，a0=0；②為同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2–2= ，原式錯誤；④為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項，正確．
故選D.
10、C
【解析】
分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；
詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，
∵DE=DC，
∴∠C=∠DEC=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴S扇形DBE=．
故選C．
點(diǎn)睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=．
11、C
【解析】
利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高．
【詳解】
L＝＝4π（cm）；
圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2（cm），
∴這個圓錐形筒的高為（cm）．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓錐的計算，用到的知識點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形．
12、B
【解析】
先變形，再整體代入，即可求出答案．
【詳解】
∵3a﹣2b=1，
∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣2×1=3，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、10%．
【解析】
設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的售價是原來的，那么第二次降價后的售價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可.
【詳解】
設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得，
，
解得，（不符合題意，舍去），
答：這個百分率是.
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為.
14、
【解析】
解：連接AC，交y軸于D．∵四邊形形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OD=BD，AD=CD．∵OB=4，tan∠BOC=，∴OD=2，CD=1，∴A（﹣1，2），B（0，4），C（1，2）．設(shè)菱形平移后B的坐標(biāo)是（x，4），C的坐標(biāo)是（1+x，2）．∵B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標(biāo)是（1，4），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=1×4=4，即B、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1，反比例函數(shù)的解析式是y=．故答案為y=．

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．
15、288°
【解析】
母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.
【詳解】

解：如圖所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；
則：
設(shè)側(cè)面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n，則由 得n=288°
故答案為：288°.
【點(diǎn)睛】
本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.
16、①②
【解析】
過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證△APM≌△BPN，可對①進(jìn)行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當(dāng)當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，然后可對②作出判斷，由△APM≌△BPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據(jù)AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對④作出判斷．
【詳解】
過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N
∵P（1，1），
∴PN=PM=1．
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=1，
∵∠MPA=∠APB=90°，
∴∠MPA=∠NPB．
∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，
∴△MPA≌△NPB，
∴PA=PB，故①正確．
∵△MPA≌△NPB，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．
當(dāng)OA=OB時，OA=OB=1，則點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故②正確．
∵△MPA≌△NPB，
∴四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+△PNB的面積=四邊形AONP的面積+△PMA的面積=正方形PMON的面積=2．
∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故③錯誤．
，∵∠AOB+∠APB=180°，
∴點(diǎn)A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以
AB≥OP，故④錯誤．
故答案為：①②．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON
17、58°
【解析】
根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角可得答案．
【詳解】
解：∠α的余角是：90°-32°=58°．
故答案為58°．
【點(diǎn)睛】
本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度．
18、a（3a+1）
【解析】
3a2+a=a（3a+1），
故答案為a（3a+1）．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）先判斷出當(dāng)PQ取最大時，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出∠POQ＝60°，最后用弧長用弧長公式即可得出結(jié)論；
（3）先在Rt△B'OP中，OP2+ ＝ ，解得OP＝ ，最后用面積的和差即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵P是半徑OB上一動點(diǎn)，Q是 上的一動點(diǎn)，
∴當(dāng)PQ取最大時，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，
此時，∠POQ＝90°，PQ＝ ，
故答案為：90°，10 ；
（2）解：如圖，連接OQ，
∵點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)，
∴OP＝OB＝ OQ．
∵QP⊥OB，
∴∠OPQ＝90°
在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝ ，
∴∠QOP＝60°，
∴l(xiāng)BQ ；
（3）由折疊的性質(zhì)可得， ，
在Rt△B'OP中，OP2+ ＝,
解得OP＝，
S陰影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝.

【點(diǎn)睛】
此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，弧長公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵．
20、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；
（3）根據(jù)第（2）問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．
試題解析：解：（1）由題意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350
即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350；
（2）由題意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1
∵二次項系數(shù)﹣5＜0，∴x=45時，w取得最大值，最大值為1．
答：當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元．
點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．
21、（1）證明見解析（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；
【解析】
（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；
（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．
【詳解】
解：證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，．
∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
∴，．
∴．
在和中，
，
∴．
解：當(dāng)四邊形是菱形時，四邊形是矩形．

證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∵四邊形是菱形，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴四邊形是矩形．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．
22、（1），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）E點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.
【解析】
（1）利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設(shè)，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】
解：（1）拋物線解析式為，
即，
，
頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)，
，
，解得，
E點(diǎn)坐標(biāo)為；
（3）直線交x軸于F，作MN⊥直線x=2于H，如圖，
，
而，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
整理得，解得（舍去），，
Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式.
23、 (1)、y=－+x+4；(2)、不存在，理由見解析.
【解析】
試題分析：(1)、首先設(shè)拋物線的解析式為一般式，將點(diǎn)C和點(diǎn)A意見對稱軸代入求出函數(shù)解析式；(2)、本題利用假設(shè)法來進(jìn)行證明，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，然后設(shè)出點(diǎn)F的坐標(biāo)求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)方程無解得出結(jié)論.
試題解析：(1)、∵拋物線y=a+bx+c(a≠0)過點(diǎn)C(0,4) ∴C=4①
∵－=1 ∴b=－2a② ∵拋物線過點(diǎn)A(－2,0) ∴4a－2b+c="0" ③
由①②③解得：a=－，b=1，c=4 ∴拋物線的解析式為：y=－+x+4
(2)、不存在 假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F，如圖所示，連結(jié)BF、CF、OF，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥y軸于點(diǎn)G. 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t，+t+4)，其中0＜t＜4 則FH=+t+4 FG=t
∴△OBF的面積=OB·FH=×4×(+t+4)=－+2t+8 △OFC的面積=OC·FG=2t
∴四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=－+4t+12
令－+4t+12=17 即－+4t－5=0 △=16－20=－4＜0 ∴方程無解
∴不存在滿足條件的點(diǎn)F

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用
24、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵
【解析】
試題分析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元．則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；
（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可．
試題解析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元，
可得：，
解得：，
答：A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元.
（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A種樹苗至少需購進(jìn)10棵．
考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用
25、（1）證明見解析；（2）50°．
【解析】
試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
考點(diǎn)：（1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)．
26、（1）二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝；C（1，0）；（2）當(dāng)m＝2時，PD＋PE有最大值3；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．
【解析】
（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式，解方程組即可得到結(jié)論；
（2）先證明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．設(shè)P（m，），則E（m，），PD＋PE＝3PE，然后配方即可得到結(jié)論．
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時，則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上，如圖1．求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑，利用MO1=半徑即可得到結(jié)論．
②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時，作O1關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O2，如圖2．求出點(diǎn)O2的坐標(biāo)，算出DM的長，即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：（1）令y＝＝0，得：x＝4，∴A（4，0）．
令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．
∵二次函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴，解得：，
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝．
令y＝＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
（2）∵PD∥x軸，PE∥y軸，
∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，
∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2，
∴PD＝2PE．設(shè)P（m，），
則E（m，）．
∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．
∵0＜m＜4，∴當(dāng)m＝2時，PD＋PE有最大值3．
（3）①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時，則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上，如圖1．
∵△ABC的外接圓O1的圓心在對稱軸上，設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為（，－t）．
∴＝，解得：t＝2，
∴圓心O1的坐標(biāo)為（，－2），∴半徑為．
設(shè)M（，y）．∵M(jìn)O1=，∴，
解得：y=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．
②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時，作O1關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O2，如圖2．
∵AO1＝O1B＝，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x軸，∴∠O1BA＝∠OAB，
∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x軸上，∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為 （，0），∴O2D＝1，
∴DM＝＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．
綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題．考查了求二次函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)的最值，圓的有關(guān)性質(zhì)．難度比較大，解答第（3）問的關(guān)鍵是求出△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)．
27、解：（1）AF與圓O的相切．理由為：
如圖，連接OC，

∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC．
∴∠OCP=90°．
∵OF∥BC，
∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB．
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B．∴∠AOF=∠COF．
∵在△AOF和△COF中，OA=OC，∠AOF=∠COF，OF=OF，
∴△AOF≌△COF（SAS）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF為圓O的切線，即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切．
（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF．
∵OA=OC，∴E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OE⊥AC．
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1．
∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE，∴AE=．
∴AC=2AE=．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，先證出∠3=∠2，由SAS證明△OAF≌△OCF，得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°，證出∠OAF=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE．
試題解析：（1）連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O直徑，
∴∠BCA=90°，
∵OF∥BC，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF⊥AC，
∵OC=OA，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF和△OCF中，
，
∴△OAF≌△OCF（SAS），
∴∠OAF=∠OCF，
∵PC是⊙O的切線，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切線；
（2）∵⊙O的半徑為4，AF=3，∠OAF=90°，
∴OF==1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面積=AF?OA=OF?AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=，
∴AC=2AE=．
考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．

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