?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．2017年新設(shè)了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟(jì)受到刺激綜合實(shí)力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預(yù)計可增長到305.5億元其中305.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．305.5×104 B．3.055×102 C．3.055×1010 D．3.055×1011
2．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ）

A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線
3．已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，O間的距離不可能是（　?。?br />
A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，3)所在的象限是（ ??）
A．第一象限??????????????????????????? B．第二象限??????????????????????????? C．第三象限??????????????????????????? D．第四象限
5．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（ ）

A． B． C． D．
6．一、單選題
小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設(shè)小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 （ ）

A． B． C． D．
8．等腰三角形三邊長分別為，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值為（ ）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
9．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（　　）
A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．計算：（3+1）（3﹣1）=　 ?。?br /> 12．含45°角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，則直線BC的解析式為______．

13．在中，若，則的度數(shù)是______．
14．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是 ．
15．計算（x4）2的結(jié)果等于_____．
16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子的六個面分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，如圖2，正方形的頂點(diǎn)處各有一個圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續(xù)跳幾個邊長。如：若從圈起跳，第一次擲得，就順時針連續(xù)跳個邊長，落在圈；若第二次擲得，就從圈開始順時針連續(xù)跳個邊長，落得圈；…設(shè)游戲者從圈起跳.
小賢隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈的概率.小南隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率，并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
18．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠1．
（1）若CE=1，求BC的長；
（1）求證：AM=DF+ME．

19．（8分）某商場將每件進(jìn)價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
(1)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？
(2)設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x取何值時，商場獲利潤最大？
20．（8分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求證：△ABC≌△DEF．

21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．畫出△ABC關(guān)于軸對稱的△A1B1C1；以M點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．

22．（10分）如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求證：BC=AE．
23．（12分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．
組別
分?jǐn)?shù)段
頻次
頻率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
?70≤x＜80
?30
?a
C
?80≤x＜90
?b
?0.45
D
?90≤x＜100
?8
?0.08
請根據(jù)所給信息，解答以下問題：
(1)表中a=______，b=______；
(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．

24．如圖1，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；
（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
解：305.5億=3.055×1．故選C．
2、C
【解析】
用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，
∴線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，
∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短，
故選C．
【點(diǎn)睛】
根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．
3、D
【解析】
如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡是圖在黃線，點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判斷；
【詳解】
如圖，點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡是圖在黃線，

作CH⊥BD于點(diǎn)H，
∵六邊形ABCDE是正六邊形，
∴∠BCD=120o，
∴∠CBH=30o,
∴BH=cos30 o·BC=,
∴BD=.
∵DK=,
∴BK=，
點(diǎn)B，O間的距離d的最小值為0，最大值為線段BK=，
∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，
故點(diǎn)B，O間的距離不可能是3.4，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡，求出點(diǎn)B，O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.
【詳解】
解：點(diǎn)（2,3）所在的象限是第一象限.
故答案為：A
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.
5、D
【解析】
過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．
【詳解】
過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．
在Rt△BCD中，tanB=，
∴tanB′=tanB=．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．
6、C
【解析】
解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，
可列方程得，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．
7、D
【解析】

分析：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點(diǎn)D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．
詳解：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點(diǎn)C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點(diǎn)D，則C（-1，m），
∴AC=-1-(-1)=3，
∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），
∴矩形ACD A′的面積等于9，
∴AC·AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，
∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．
故選D．

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關(guān)鍵．
8、B
【解析】
由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當(dāng)2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．
故選B
9、D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可得.
【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B. ，故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C. ，故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
D. ，正確，符合題意，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個．
解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．
故選C．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、1．
【解析】
根據(jù)平方差公式計算即可．
【詳解】
原式=（3）2-12
=18-1
=1
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12、
【解析】
過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則可證得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的長，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式．
【詳解】
如圖，過C作CD⊥x軸于點(diǎn)D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴直線BC解析式為yx+1．
故答案為yx+1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法及全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
在中，，
，，
，，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.
14、1．
【解析】
試題分析：因?yàn)?+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
15、x1
【解析】
分析：直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計算得出答案．
詳解：（x4）2=x4×2=x1．
故答案為x1．
點(diǎn)睛：本題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16、6
【解析】
根據(jù)等角對等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48?，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積 =CD·PD可得.
【詳解】
解：∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴AC=BC，
∵CD⊥AB?，
∴AD=BD=CD=AB，
∵AP2-PB2=48?，
∴(AP+PB)(AP-PB)=48，
∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,
∴AB·2PD=48，
∴2CD·2PD=48，
∴CD·PD=12，
∴ △PCD的面積=CD·PD=6.
故答案為6.
【點(diǎn)睛】
此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）落回到圈的概率；（2）可能性不一樣.
【解析】
（1）由共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
（1）擲一次骰子有種等可能的結(jié)果，只有擲的時，才會落回到圈，
落回到圈的概率；
（2）列表得：

1
2
3
4
5
6
1






2






3






4






5






6






共有種等可能的結(jié)果，當(dāng)兩次擲得的數(shù)字之和為的倍數(shù)，即時，才可能落回到圈，這種情況共有種，
∴，
∵,
可能性不一樣
【點(diǎn)睛】
本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18、 (1)1;(1)見解析.
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；
（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點(diǎn)G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠1，
∴∠ACD=∠1，
∴MC=MD，
∵M(jìn)E⊥CD，
∴CD=1CE，
∵CE=1，
∴CD=1，
∴BC=CD=1；
（1）AM=DF+ME
證明：如圖，

∵F為邊BC的中點(diǎn)，
∴BF=CF=BC，
∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，
∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，
∵，
∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，
延長AB交DF的延長線于點(diǎn)G，
∵AB∥CD，
∴∠G=∠1，
∵∠1=∠1，
∴∠1=∠G，
∴AM=MG，
在△CDF和△BGF中，
∵
∴△CDF≌△BGF（AAS），
∴GF=DF，
由圖形可知，GM=GF+MF，
∴AM=DF+ME．
19、（1）商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，當(dāng)x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．
【解析】
（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×每天的銷量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【詳解】
解：（1）依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
經(jīng)檢驗(yàn)：x1=2，x2=8，
答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價2元或8元；
（2）依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴當(dāng)x=5時，y取得最大值為2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，當(dāng)x=5時，商場獲取最大利潤為2250元．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是由題意確定題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式．
20、證明見解析
【解析】
試題分析：首先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS即可證明△ABC≌△DEF．
試題解析：∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．
【解析】
試題分析：（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；

考點(diǎn)：作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換
22、見解析
【解析】
證明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．
在△ABC和△DAE中，∵，
∴△ABC≌△DAE（ASA）．
∴BC=AE．
【點(diǎn)睛】
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．
23、（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）．
【解析】
（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；
（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；
（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；
【詳解】
（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．
故答案為0.3，45；
（2）360°×0.3=108°．
答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．
（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：

∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 24、（1）；（2），；（3）
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tan∠DAC=；由于AD⊥y軸，則OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定義可計算出CD=2，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x﹣1；
（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜2），由于直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t﹣1），則MN=﹣t+1，根據(jù)三角形面積公式得到S△CMN=?t?（﹣t+1），再進(jìn)行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．
試題解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如圖1，
把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，
∴CD=2，∴OC=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得 ，解得 ，
∴直線AC的解析式為y=x﹣1；
（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0＜t＜2），
∵直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△CMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），
∵a=﹣＜0，∴當(dāng)t=時，S有最大值，最大值為．


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