?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（　?。?br />
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
2．如圖，在平面直角坐標系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應點A′的坐標為（　?。?br />
A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）
3．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是
A． B． C． D．
4．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（　　）

A． B． C．4 D．2+
5．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br /> A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n
6．如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
7．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．74 B．44 C．42 D．40
8．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )

A． B． C．- D．
10．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P的度數(shù)是( )

A．60° B．65° C．55° D．50°
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另兩個頂點A，B分別在l3，l2上，則sinα的值是_____．

12．某書店把一本新書按標價的九折出售,仍可獲利20%,若該書的進價為21元,則標
價為___________元.
13．計算：3﹣（﹣2）=____．
14．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，cosA=，BE=4，則tan∠DBE的值是_____．

15．如圖，點A（m，2），B（5，n）在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 ．

16．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．
17．大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍．402700000用科學記數(shù)法表示是________．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）計算： ÷ – + 20180
19．（5分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．求BF的長．

20．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 ?。灰渣cB為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 ?。?br />
21．（10分）為營造濃厚的創(chuàng)建全國文明城市氛圍，東營市某中學委托制衣廠制作“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫．若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．
（1）求“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫每件各多少元？
（2）若該中學要購進“最美東營人”和“最美志愿者”兩款文化衫共90件，總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，那么該中學有哪幾種購買方案？
22．（10分）計算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°． 解方程： =1﹣
23．（12分） (1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？
(2)如圖，在中，，，為邊的中點，于點，交于，求的值
(3)如圖，中，，為邊的中點，于點，交于，若，，求.

24．（14分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進價比每臺甲種品牌空調(diào)的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺． 求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進貨價； 該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設(shè)計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．
【詳解】
解：作PD⊥OB于D，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，
∴PD＝PC＝6cm，
則PD的最小值是6cm，
故選A．
【點睛】
考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1，如圖所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵點B坐標為（1，0），∴A點的坐標為（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐標為（﹣2，0），∴A1坐標為（﹣2，﹣）．∵再向下平移2個單位，∴A′的坐標為（﹣2，﹣﹣2）．故選D．

點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．
故選B．
4、B
【解析】
根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．
【詳解】
如圖：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．
5、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
【詳解】
∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞1；
∵b＞1，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜1．
∴n＜1＜m，
即m＞n，
故D正確；
故選D．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．
6、A
【解析】
分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．
詳解：根據(jù)題意，得：=2x
解得：x=3，
則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，
所以這組數(shù)據(jù)的方差為 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，
故選A．
點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．
7、C
【解析】
試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.
考點：眾數(shù).
8、A
【解析】
由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
【詳解】
解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，
∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．
故選A．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．
9、A
【解析】
先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【詳解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，
故選A.
【點睛】
本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.
10、A
【解析】
試題分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．
解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，
∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，
∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°．
故選A．
考點：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．
【詳解】
如圖，過點A作AD⊥l1于D，過點B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
∴AD=2，
∴AC=，
∴AB=AC=，
∴sinα=，
故答案為.

【點睛】
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
12、28
【解析】
設(shè)標價為x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.
13、2+2
【解析】
根據(jù)平面向量的加法法則計算即可．
【詳解】
3﹣（﹣2）
=3﹣+2
=2+2，
故答案為：2+2，
【點睛】
本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關(guān)鍵．
14、1．
【解析】
求出AD=AB，設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，則5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出代入求出即可，
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，
∴設(shè)AD=AB=5x，AE=3x，
則5x﹣3x=4，
x=1，
即AD=10，AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
在Rt△BDE中，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應用，關(guān)鍵是求出DE的長．
15、2．
【解析】
試題分析：∵將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A′、B′，圖中陰影部分的面積為8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案為2．
考點：2．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．平移的性質(zhì)；3．綜合題．
16、
【解析】
隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．
【詳解】
抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．
17、4.027
【解析】
分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
詳解：4 0270 0000用科學記數(shù)法表示是4.027×1．
故答案為4.027×1．
點睛：本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、2
【解析】
根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算.
【詳解】
解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2
【點睛】
此題重點考察學生對實數(shù)的混合運算的應用，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.
19、BF的長度是1cm．
【解析】
利用“兩角法”證得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度．
【詳解】
解：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，
∴△BEF∽△CDF；
∴＝，
又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm
∴BE＝70cm， CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm
∴＝，
解得：BF＝1．
即：BF的長度是1cm．
【點睛】
本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對應相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應邊的比相等．
20、（1）畫圖見解析，(2,-2)；（2）畫圖見解析，（1,0）；
【解析】
（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可．
【詳解】
（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；

（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是（1，0），
故答案為（1）（2，-2）；（2）（1，0）
【點睛】
此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
21、（1）“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三種方案，具體見解析.
【解析】
（1）設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根據(jù)若制作“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美東營人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，根據(jù)總費用少于1595元，并且“最美東營人”文化衫的數(shù)量少于“最美志愿者”文化衫的數(shù)量，列出不等式組，然后求m的正整數(shù)解．
【詳解】
（1）設(shè)“最美東營人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，
由題意，得
，
解得：
．
答：“最美東營人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；
（2）設(shè)購買“最美東營人”文化衫m(xù)件，則購買“最美志愿者”文化衫（90-m）件，
由題意，得，
解得：41＜m＜1．
∵m是整數(shù)，
∴m=42，43，2．
則90-m=48，47，3．
答：方案一：購買“最美東營人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；
方案二：購買“最美東營人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；
方案三：購買“最美東營人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件．
【點睛】
本題考查了二元一次方程組的運用，一元一次不等式組的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．
22、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．
【解析】
（1）直接化簡二次根式進而利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進而得出答案；
（2）直接去分母再解方程得出答案．
【詳解】
（1）原式=﹣2﹣1+2×
=﹣﹣1+
=﹣1；
（2）去分母得：3x=x﹣3+1，
解得：x=﹣1，
檢驗：當x=﹣1時，x﹣3≠0，
故x=﹣1是原方程的根．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)運算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．
23、 (1)相等，理由見解析；(2)2；(3).
【解析】
（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進而得出△ABF≌△DAE，即可得出結(jié)論；
（2）構(gòu)造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結(jié)論；
（3）先構(gòu)造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
(2) 如圖2，
過點A作AM∥BC，過點C作CM∥AB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴?ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵點D是BC中點，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
(3) 如圖3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵點D是BC中點，
∴BD=BC=2，
過點A作AN∥BC，過點C作CN∥AB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，
∴四邊形ABCN是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
【點睛】
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出（1）題的圖形，是解本題的關(guān)鍵．
24、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；（2）當購進甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元
【解析】
（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000 元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進數(shù)量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
【詳解】
（1）由（1）設(shè)甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）x元，
由題意，得 ，
解得x=1500，
經(jīng)檢驗，x=1500是原分式方程的解，
乙種品牌空調(diào)的進價為（1+20%）×1500=1800（元）.
答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進價為1800元；
（2）設(shè)購進甲種品牌空調(diào)a臺，則購進乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，
由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
設(shè)利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因為-700

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