?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（0，4），將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點O'，則k的值為（　?。?br />
A．2 B．4 C．4 D．8
2．若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
3．如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（　　）

A． B． C． D．
4．下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．方程組的解x、y滿足不等式2x﹣y＞1，則a的取值范圍為（　?。?br /> A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)＞
6．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．20°
7．下列運算正確的是（ ）
A．（a2）3 =a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a(chǎn)6÷a3 =a2
8．如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（ ）

A．7 B． C． D．9
9．如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：
①線段MN的長；
②△PAB的周長；
③△PMN的面積；
④直線MN，AB之間的距離；
⑤∠APB的大?。?br /> 其中會隨點P的移動而變化的是（ ）

A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤
10．下列計算結(jié)果正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11． “若實數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為_____．
12．當(dāng)x為_____時，分式的值為1．
13．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為_____．

14．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運算的過程如下：

則，y2=_____，第n次的運算結(jié)果yn=_____．（用含字母x和n的代數(shù)式表示）．
15．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數(shù)為整數(shù)，則∠C的度數(shù)為_____．

16．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．

17．邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．

19．（5分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個男孩，準(zhǔn)備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.
20．（8分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．
（1）請用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來．
（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．
21．（10分）一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把1,3,6,10,15,21，…，稱為“三角形數(shù)”；把1,4,9,16,25，…，稱為“正方形數(shù)”.

將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里：
三角形數(shù)
1
3
6
10
15
21
a
…
正方形數(shù)
1
4
9
16
25
b
49
…
五邊形數(shù)
1
5
12
22
C
51
70
…
（1）按照規(guī)律，表格中a=___，b=___，c=___．
（2）觀察表中規(guī)律，第n個“正方形數(shù)”是________；若第n個“三角形數(shù)”是x，則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________．
22．（10分）如圖，已知在中，，是的平分線．

（1）作一個使它經(jīng)過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．
23．（12分）實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作∠BAC的平分線，交BC于點O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.
綜合運用：在你所作的圖中，AB與⊙O的位置關(guān)系是_____ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.

24．（14分）計算：； 解方程：



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
根據(jù)題意可以求得點O'的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．
【詳解】
∵點B的坐標(biāo)為（0，4），
∴OB=4，
作O′C⊥OB于點C，
∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A'BO'，
∴O′B=OB=4，
∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，
∴OC=2，
∴點O′的坐標(biāo)為：（2，2），
∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點O'，
∴2=，得k=4，
故選C．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
2、A
【解析】
分別把點A（?1，y1），點B（?1，y1）代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．
【詳解】
解：∵點A（?1，y1），點B（?1，y1）是函數(shù)y＝3x圖象上的點，
∴y1＝?6，y1＝?3，
∵?3＞?6，
∴y1＜y1．
故選A．
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．
3、D
【解析】
根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
解：作AE⊥BC于E，

則四邊形AECD為矩形，
∴EC=AD=1，AE=CD=3，
∴BE=4，
由勾股定理得，AB==5，
∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，
D選項中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應(yīng)角相等，
故選D．
【點睛】
本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
A，B，C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.
5、B
【解析】
方程組兩方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范圍．
【詳解】

①+②得：
解得：
故選：B．
【點睛】
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知
數(shù)的值．
6、B
【解析】
根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.
【詳解】
解：連接，

∵為的直徑，
∴．
∵，
∴，
∴．
故選：B．
【點睛】
本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.
7、B
【解析】
分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.
解析： ，故A選項錯誤； a3·a = a4故B選項正確；(3ab)2 = 9a2b2故C選項錯誤; a6÷a3 = a3故D選項錯誤.
故選B.
8、B
【解析】
作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=．
【詳解】
解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易證△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=．
故選B．
9、B
【解析】
試題分析：
①、MN=AB，所以MN的長度不變；
②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；
③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;
④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；
⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．
故選B
考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線
10、C
【解析】
利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．
【詳解】
A、原式，故錯誤；
B、原式，故錯誤；
C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；
D、，，所以原式無意義，錯誤，
故選C．
【點睛】
本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運算，難度不大．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、答案不唯一，如1,2,3；
【解析】
分析：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a

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