1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（ ）
A．75°B．90°C．105°D．115°
2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為60，那么△ABC的面積為（ ）
A．60B．30C．240D．120
3．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增長到長邊相等（長邊不變），使擴大后的棣地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600，設擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是（ ）
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
5．若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是( )
A．6B．3.5C．2.5D．1
6．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為( )
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
7．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b0；④2c–3bn（an+b）（n≠1），其中正確的結論有( )
A．2個B．3個C．4個D．5個
8．實數的倒數是（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20％；乙超市一次性降價40％；丙超市第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是( )
A．甲B．乙C．丙D．都一樣
10．下列運算正確的是（ ）
A．x?x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3D．（2x2）3=6x6
11．在實數﹣ ，0.21， ，， ，0.20202中，無理數的個數為（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：
關于以上數據，說法正確的是（ ）
A．甲、乙的眾數相同B．甲、乙的中位數相同
C．甲的平均數小于乙的平均數D．甲的方差小于乙的方差
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．內接于圓，設,圓的半徑為，則所對的劣弧長為_____(用含的代數式表示).
14．方程的解是__________．
15．如圖所示的網格是正方形網格，點P到射線OA的距離為m，點P到射線OB的距離為n，則m __________ n．（填“>”，“=”或“
【解析】
由圖像可知在射線上有一個特殊點,點到射線的距離，點到射線的距離，于是可知 ,利用銳角三角函數 ,即可判斷出
【詳解】
由題意可知：找到特殊點，如圖所示：
設點到射線的距離 ，點到射線的距離
由圖可知，
,
,

【點睛】
本題考查了點到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數來解角和邊的關系是解題關鍵.
16、 2 2
【解析】
根據數量關系分別求出y1，y2，y3，y4，…，不難發(fā)現，每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3，根據商和余數的情況確定y2006的值即可．
【詳解】
y1=，
y2=?=2，
y3=?=，
y4=?=，
…，
∴每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006為第669循環(huán)組的第2次計算，與y2的值相同，
∴y2006=2，
故答案為；2；；2.
【點睛】
本題考查反比例函數的定義，解題的關鍵是多運算找規(guī)律.
17、64°
【解析】
解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．
點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．
18、－4
【解析】
:由反比例函數解析式可知：系數，
∵S△AOB=2即，∴；
又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-4
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）y=（0≤x≤4）；(2) 不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形．
【解析】
分析：（1）根據平移的性質得到DF∥AC，所以由平行線的性質、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面積公式列出函數關系式；（2）不能為正方形,添加條件:AC=BC時,點D運動到AB中點時，四邊形CDBF為正方形；當D運動到AB中點時，四邊形CDBF是菱形，根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,則CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據有一內角為直角的菱形是正方形來添加條件.
詳解：（1）如圖（1）
∵DF∥AC，
∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°
∵BD=4﹣x，
∴GD=，BG==
y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；
（2）不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當點D運動到AB中點位置時四邊形CDBF為正方形．
∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中點
∴CD=AB，BF=DE，
∴CD=BD=BF=BE，
∵CF=BD，
∴CD=BD=BF=CF，
∴四邊形CDBF是菱形；
∵AC=BC，D是AB的中點．
∴CD⊥AB即∠CDB=90°
∵四邊形CDBF為菱形，
∴四邊形CDBF是正方形．
點睛：本題是幾何變換綜合題型,主要考查了平移變換的性質,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定與性質以及直角三角形斜邊上的中線.(2)難度稍大,根據三角形斜邊上的中線推知CD=BD=BF=BE是解題的關鍵.
20、 (1)3，1；(2) (4+，3)；(3)或
【解析】
（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數，得到k的值為1；
（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，3），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；
（3）根據反比函數的性質即可得到當y≥-2時，自變量x的取值范圍．
【詳解】
解：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，可得n=×4-3=3；
把點A（4，3）代入反比例函數，可得3=，
解得k=1．
（2）∵一次函數y=x-3與x軸相交于點B，
∴x-3=3，
解得x=2，
∴點B的坐標為（2，3），
如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，
∵A（4，3），B（2，3），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，
∴∠AEB=∠DFC=93°，
在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴點D的坐標為（4+，3）．
（3）當y=-2時，-2=，解得x=-2．
故當y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-2或x＞3．
21、-1
【解析】
先化簡二次根式、計算負整數指數冪、分母有理化、去絕對值符號，再合并同類二次根式即可得．
【詳解】
原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1．
【點睛】
本題考查了實數的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、分母有理化、負整數指數冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關鍵.
22、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；[變式探究]見解析；[結論運用]PG+PH的值為1；[遷移拓展]（6+2）dm
【解析】
小軍的證明：連接AP，利用面積法即可證得；
小俊的證明：過點P作PG⊥CF，先證明四邊形PDFG為矩形，再證明△PGC≌△CEP，即可得到答案；
[變式探究]小軍的證明思路：連接AP，根據S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；
小俊的證明思路：過點C，作CG⊥DP，先證明四邊形CFDG是矩形，再證明△CGP≌△CEP即可得到答案；
[結論運用] 過點E作EQ⊥BC，先根據矩形的性質求出BF，根據翻折及勾股定理求出DC，證得四邊形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；
[遷移拓展]延長AD，BC交于點F，作BH⊥AF，證明△ADE∽△BCE得到FA=FB，設DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根據∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分別為AE，BE的中點即可得到答案.
【詳解】
小軍的證明：
連接AP，如圖②
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，
∴S△ABC＝S△ABP+S△ACP，
∴AB×CF＝AB×PD+AC×PE，
∵AB＝AC，
∴CF＝PD+PE．
小俊的證明：
過點P作PG⊥CF，如圖2，
∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，
∴∠CFD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，
∴四邊形PDFG為矩形，
∴DP＝FG，∠DPG＝90°，
∴∠CGP＝90°，
∵PE⊥AC，
∴∠CEP＝90°，
∴∠PGC＝∠CEP，
∵∠BDP＝∠DPG＝90°，
∴PG∥AB，
∴∠GPC＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠GPC＝∠ECP，
在△PGC和△CEP中
，
∴△PGC≌△CEP，
∴CG＝PE，
∴CF＝CG+FG＝PE+PD；
[變式探究]
小軍的證明思路：連接AP，如圖③，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，
∴S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，
∴AB×CF＝AB×PD﹣AC×PE，
∵AB＝AC，
∴CF＝PD﹣PE；
小俊的證明思路：
過點C，作CG⊥DP，如圖③，
∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，
∴∠CFD＝∠FDG＝∠DGC＝90°，
∴CF＝GD，∠DGC＝90°，四邊形CFDG是矩形，
∵PE⊥AC，
∴∠CEP＝90°，
∴∠CGP＝∠CEP，
∵CG⊥DP，AB⊥DP，
∴∠CGP＝∠BDP＝90°，
∴CG∥AB，
∴∠GCP＝∠B，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠PCE，
∴∠GCP＝∠ECP，
在△CGP和△CEP中，
，
∴△CGP≌△CEP，
∴PG＝PE，
∴CF＝DG＝DP﹣PG＝DP﹣PE．
[結論運用]
如圖④
過點E作EQ⊥BC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°，
∵AD＝8，CF＝3，
∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，
由折疊得DF＝BF，∠BEF＝∠DEF，
∴DF＝5，
∵∠C＝90°，
∴DC＝＝1，
∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，
∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，
∴四邊形EQCD是矩形，
∴EQ＝DC＝1，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
∵∠BEF＝∠DEF，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
由問題情景中的結論可得：PG+PH＝EQ，
∴PG+PH＝1．
∴PG+PH的值為1．
[遷移拓展]
延長AD，BC交于點F，作BH⊥AF，如圖⑤，
∵AD×CE＝DE×BC，
∴，
∵ED⊥AD，EC⊥CB，
∴∠ADE＝∠BCE＝90°，
∴△ADE∽△BCE，
∴∠A＝∠CBE，
∴FA＝FB，
由問題情景中的結論可得：ED+EC＝BH，
設DH＝x，
∴AH＝AD+DH＝3+x，
∵BH⊥AF，
∴∠BHA＝90°，
∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，
∵AB＝2，AD＝3，BD＝，
∴（）2﹣x2＝（2）2﹣（3+x）2，
∴x＝1，
∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，
∴BH＝6，
∴ED+EC＝6，
∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分別為AE，BE的中點，
∴DM＝EM＝AE，CN＝EN＝BE，
∴△DEM與△CEN的周長之和
＝DE+DM+EM+CN+EN+EC
＝DE+AE+BE+EC
＝DE+AB+EC
＝DE+EC+AB
＝6+2，
∴△DEM與△CEN的周長之和（6+2）dm．
【點睛】
此題是一道綜合題,考查三角形全等的判定及性質,勾股定理,矩形的性質定理,三角形的相似的判定及性質定理,翻折的性質,根據題中小軍和小俊的思路進行證明,故正確理解題意由此進行后面的證明是解題的關鍵.
23、（1）300、144；（2）補全頻數分布直方圖見解析；（3）該校創(chuàng)新意識不強的學生約有528人．
【解析】
（1）由D組頻數及其所占比例可得總人數，用360°乘以C組人數所占比例可得；
（2）用總人數分別乘以A、B組的百分比求得其人數，再用總人數減去A、B、C、D的人數求得E組的人數可得；
（3）用總人數乘以樣本中A、B組的百分比之和可得．
【詳解】
解：（1）抽取學生的總人數為78÷26%=300人，扇形C的圓心角是360°×=144°，
故答案為300、144；
（2）A組人數為300×7%=21人，B組人數為300×17%=51人，
則E組人數為300﹣（21+51+120+78）=30人，
補全頻數分布直方圖如下：
（3）該校創(chuàng)新意識不強的學生約有2200×（7%+17%）=528人．
【點睛】
考查了頻數（率）分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．
24、見解析
【解析】
在?ABC和?EAD中已經有一條邊和一個角分別相等，根據平行的性質和等邊對等角得出∠B＝∠DAE證得?ABC≌?EAD，繼而證得AC＝DE.
【詳解】
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B.
∴∠B＝∠DAE.
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD(SAS)，
∴AC=DE.
【點睛】
本題主要考查了平行四邊形的基本性質和全等三角形的判定及性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
25、每畝山田產糧相當于實田0.9畝，每畝場地產糧相當于實田畝．
【解析】
設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝，根據山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解．
【詳解】
解：設每畝山田產糧相當于實田x畝，每畝場地產糧相當于實田y畝．
可列方程組為
解得
答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田畝．
26、-1
【解析】
分析：根據零次冪、絕對值以及負指數次冪的計算法則求出各式的值，然后進行求和得出答案．
詳解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．
點睛：本題主要考查的是實數的計算法則，屬于基礎題型．理解各種計算法則是解決這個問題的關鍵．
27、-
【解析】
【分析】先根據分式的運算法則進行化簡，然后再求出不等式的非負整數解，最后把符合條件的x的值代入化簡后的結果進行計算即可.
【詳解】原式=，
=，
=，
∵﹣（x﹣1）≥，
∴x﹣1≤﹣1，
∴x≤0，非負整數解為0，
∴x=0，
當x=0時，原式=-.
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則.
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8

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