?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
2．3的倒數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（　?。?br />
A．?或?
B．?或?
C．?或
D．
4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點E，若DE=2，OE=3，則tan∠ACB·tan∠ABC=( )

A．2 B．3 C．4 D．5
5．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(　　)

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
6．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．若x＝－2是關于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（ ）
A．－1或4 B．－1或－4
C．1或－4 D．1或4
8．小亮家與姥姥家相距24 km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯誤的是(　　)

A．小亮騎自行車的平均速度是12 km/h
B．媽媽比小亮提前0.5 h到達姥姥家
C．媽媽在距家12 km處追上小亮
D．9：30媽媽追上小亮
9．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為(　　)

A． B． C． D．
10．若關于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為(　　)
A． B．1 C．－1 D．0
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值為_____．

12．化簡：+3=_____．
13．如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是_______.

14．關于x的分式方程=2的解為正實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_____．
15．計算2x3·x2的結(jié)果是_______．
16．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．
17．如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四邊形ABDE是菱形且C、B、D共線，AD、BE交于點O，連接OC，若BC=3，AC=4，則tan∠OCB=_____

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，，連結(jié)AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結(jié)CD，設直線PB與直線AC交于點E．
求∠BAC的度數(shù)；當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC＝AC；在點P的運動過程中
①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；
②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．
19．（5分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．當m=1，n=20時．
①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．
②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．

20．（8分）問題：將菱形的面積五等分．小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分，再將各分點與菱形的對角線交點連接即可解決問題．如圖，點O是菱形ABCD的對角線交點，AB＝5，下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路，請補充完整．

（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；
（2）在BC邊上取點F，使BF＝______，連接OF；
（3）在CD邊上取點G，使CG＝______，連接OG；
（4）在DA邊上取點H，使DH＝______，連接OH．由于AE＝______＋______＝______＋______＝______＋______＝______．可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．
21．（10分） (1)計算：
(2)先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數(shù)解.
22．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？

23．（12分）如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．

24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，垂足為點B，連接CO并延長交⊙O于點D、E，連接AD并延長交BC于點F．
（1）試判斷∠CBD與∠CEB是否相等，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：
（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)?=b2-4ac，求出?的值，然后根據(jù)?的值與一元二次方程根的關系判斷即可.
【詳解】
∵a=3,b=-6,c=4,
∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-120時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．
故選B.
7、C
【解析】
試題解析：∵x=-2是關于x的一元二次方程的一個根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，
整理，得（a+2）（a-1）=0，
解得 a1=-2，a2=1．
即a的值是1或-2．
故選A．
點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
8、D
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據(jù)交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．
【詳解】
解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，
∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；
B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），
∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；
C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時，
∴小亮走的路程為：1×12=12km，
∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；
D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；
故選D．
【點睛】
本題考查函數(shù)圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.
9、D
【解析】
延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.
【詳解】
解：延長BO交⊙O于D，連接CD，

則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
∵BD=2R，
∴DC=R，
∴BC=R，
故選D.
【點睛】
此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關鍵.
10、C
【解析】
根據(jù)已知和根與系數(shù)的關系得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，即可求出符合題意的k的值．
【詳解】
解：設、是的兩根，
由題意得：，
由根與系數(shù)的關系得：，
∴k2=1，
解得k=1或?1，
∵方程有兩個實數(shù)根，
則，
當k=1時，，
∴k=1不合題意，故舍去，
當k=?1時，，符合題意，
∴k=?1，
故答案為：?1．
【點睛】
本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，可知△AOF是等腰直角三角形，進而可得AF=AO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC，∠BOC=90°，由銳角互余的關系可得∠AOB=∠COF，進而可得△AOB≌△COF，即可證明AB=CF，當點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關系可得AC+CF>AF，當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.
【詳解】
如圖，過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，
∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，
∴AF=AO，
∵四邊形BCDE是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠BOC=∠AOF=90°，
∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，
∴∠AOB=∠COF，
又∵OB=OC，AO=OF，
∴△AOB≌△COF，
∴CF=AB=4，
當點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF，
當點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，
∴AF≤AC+CF=7，
∴AF的最大值是7，
∴AF=AO=7，
∴AO=.

故答案為
【點睛】
本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關定理及性質(zhì)是解題關鍵.
12、
【解析】
試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=2+=3．
13、2
【解析】
分析：∵由主視圖得出長方體的長是6，寬是2，這個幾何體的體積是16，
∴設高為h，則6×2×h=16，解得：h=1．
∴它的表面積是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．
14、a＜2且a≠1
【解析】
將a看做已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
【詳解】
分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，
解得：x=2-a，
∵分式方程的解為正實數(shù)，
∴2-a>0,且2-a≠1，
解得：a＜2且a≠1．
故答案為：a＜2且a≠1．
【點睛】
分式方程的解．
15、
【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以單項式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.
故答案為：2x5
16、
【解析】
隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．
【詳解】
抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．
故答案為：．
【點睛】
此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．
17、
【解析】
利用勾股定理求出AB，再證明OC=OA=OD，推出∠OCB=∠ODC，可得tan∠OCB=tan∠ODC=，由此即可解決問題.
【詳解】
在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，
∴AB==5，
∵四邊形ABDE是菱形，
∴AB=BD=5，OA=OD，
∴OC=OA=OD，
∴∠OCB=∠ODC，
∴tan∠OCB=tan∠ODC==，
故答案為．
【點睛】
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）45°；（2）見解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．
【解析】
（1）易得△ABC是等腰直角三角形，從而∠BAC=∠CBA=45°；
（2）分當 B在PA的中垂線上，且P在右時；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時；A在PB的中垂線上，且P在左時四中情況求解；
（3）①先說明四邊形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的長，然后利用割補法求面積；
②根據(jù)△EPC∽△EBA可求PC=4，根據(jù)△PDC∽△PCA可求PD ?PA=PC2=16，再根據(jù)S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.
【詳解】
（1）解：（1）連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CBA=45°；
（2）解：∵，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP，
∴BE=EP，
即CD是PB的中垂線，
∴CP=CB= CA，
（3）① （Ⅰ）如圖2，當 B在PA的中垂線上，且P在右時，∠ACD=15°；
（Ⅱ）如圖3，當B在PA的中垂線上，且P在左，∠ACD=105°；
（Ⅲ）如圖4，A在PB的中垂線上，且P在右時∠ACD=60°；
（Ⅳ）如圖5，A在PB的中垂線上，且P在左時∠ACD=120°
②（Ⅰ）如圖6， ,



.
（Ⅱ）如圖7， ,
,
.
，
.
,
,
,
.
設BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.


【點睛】
本題是圓的綜合題，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等是解答本題的關鍵.
19、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.
【解析】
（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；
（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）①如圖1，

，
反比例函數(shù)為，
當時，，
，
當時，
，
，
，
設直線的解析式為，
，
，
直線的解析式為；
②四邊形是菱形，
理由如下：如圖2，

由①知，，
軸，
，
點是線段的中點，
，
當時，由得，，
由得，，
，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
（2）四邊形能是正方形，
理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，
,
當時，，
，，
，
，，，
，
，
.
【點睛】
此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．
20、 (1)見解析；（2）3；（3）2；（4）1，EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA
【解析】
利用菱形四條邊相等，分別在四邊上進行截取和連接，得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH
=HA，進一步求得S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．即可．
【詳解】
（1）在AB邊上取點E，使AE＝4，連接OA，OE；
（2）在BC邊上取點F，使BF＝3，連接OF；
（3）在CD邊上取點G，使CG＝2，連接OG；
（4）在DA邊上取點H，使DH＝1，連接OH．
由于AE＝EB＋BF＝FC＋CG＝GD＋DH＝HA．
可證S△AOE＝S四邊形EOFB＝S四邊形FOGC＝S四邊形GOHD＝S△HOA．
故答案為：3，2，1；EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA．
【點睛】
此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的四條邊相等，對角線互相垂直是解題的關鍵.
21、（1）5；（2），3.
【解析】
試題分析:(1) 原式先計算乘方運算，再計算乘運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；
（2）先化簡,再求得x的值,代入計算即可．
試題解析:
（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；
（2）原式＝×＝，
當3x＋7＞1,即 x＞－2時的負整數(shù)時，（x＝－1）時，原式＝＝3..
22、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.
【解析】
判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．
23、見解析.
【解析】
由“SAS”可證△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得結(jié)論．
【詳解】
證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關鍵．
24、（1）∠CBD與∠CEB相等，證明見解析；（2）證明見解析；（3）tan∠CDF=．
【解析】
試題分析：
（1）由AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于點B，可得∠ADB=∠ABC=90°，由此可得∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，從而可得∠A=∠CBD，結(jié)合∠A=∠CEB即可得到∠CBD=∠CEB；
（2）由∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，可得∠EBC=∠BDC，從而可得△EBC∽△BDC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）設AB=2x，結(jié)合BC=AB，AB是直徑，可得BC=3x，OB=OD=x，再結(jié)合∠ABC=90°，
可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得∠CDF=∠A=∠DBF，從而可得△DCF∽△BCD，由此可得：==，這樣即可得到tan∠CDF=tan∠DBF==.
試題解析：
（1）∠CBD與∠CEB相等，理由如下：
∵BC切⊙O于點B，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，
（2）∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴∠EBC=∠BDC，
∴△EBC∽△BDC，
∴；

（3）設AB=2x，∵BC=AB，AB是直徑，
∴BC=3x，OB=OD=x，
∵∠ABC=90°，
∴OC=x，
∴CD=（-1）x，
∵AO=DO，
∴∠CDF=∠A=∠DBF，
∴△DCF∽△BCD，
∴==，
∵tan∠DBF==，
∴tan∠CDF=．
點睛：解答本題第3問的要點是：（1）通過證∠CDF=∠A=∠DBF，把求tan∠CDF轉(zhuǎn)化為求tan∠DBF=；（2）通過證△DCF∽△BCD，得到.

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2022年江蘇省無錫市陰山中學中考數(shù)學全真模擬試題含解析

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