2022-2023學(xué)年高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知向量，若與方向相同，則等于（）A. 1 B.  C.  D. 2. 已知復(fù)數(shù)，則A.  B.  C.  D. 3. 某學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的某次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制成了如圖的條形圖與扇形圖，則下列說法一定正確的是（）A. 甲班成績(jī)優(yōu)良人數(shù)超過了乙班成績(jī)優(yōu)良人數(shù)B. 甲班平均成績(jī)高于乙班平均成績(jī)C. 甲班學(xué)生比乙班學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定D. 甲班不及格率高于乙班不及格率4. 在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A.  B. C.  D. 5. 在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，則A＝（）A. 或 B.  C. 或 D. 6. “阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美如圖．將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線AB與CD所成角的大小是（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°7. 已知，則（）A.  B.  C.  D. 8. 如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，，，，則四棱錐的外接球的體積為（）A.  B. C.  D. 二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 某人射箭9次，射中的環(huán)數(shù)依次為：7，8，9，7，6，9，8，10，8，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8B. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6D. 這組數(shù)據(jù)方差是10. 為不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（）A. 若，那么B. 若，那么C. 若，那么D. 若，則11. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，且滿足，現(xiàn)將圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.下列說法正確的是（）A. 在上是增函數(shù)B. 的圖象關(guān)于對(duì)稱C. 是奇函數(shù)D. 的最小正周期為12. 點(diǎn)分別是正方體棱的中點(diǎn)，如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的有（）①以正方體頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；②過點(diǎn)的截面是正方形；③點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有；④點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積是定值；⑤點(diǎn)是正方體的面內(nèi)的到點(diǎn)和的距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是一條線段.A. ①③ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 某校為了普及“一帶一路”知識(shí)，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，有10名同學(xué)代表班級(jí)參加比賽，已知學(xué)生得分均為整數(shù)，比賽結(jié)束后統(tǒng)計(jì)這10名同學(xué)得分情況如折線圖所示，則這10名同學(xué)成績(jī)的極差為______________，80%分位數(shù)是______________.14. 如圖所示，圓柱高為2，底面半徑為1，則在圓柱側(cè)面上從A出發(fā)經(jīng)過母線到達(dá)的最短距離為___________.15. ，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>___________.16. 如圖所示，在中，在邊上，延長(zhǎng)到，使得，若為非零常數(shù)，則的長(zhǎng)度是___________.四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17. 在銳角中，設(shè)角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，，點(diǎn)在邊上，___________，求的長(zhǎng).請(qǐng)?jiān)?/span>①；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答(如選多個(gè)條件作答，按排列最前的解法評(píng)分).18. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”．（I）寫出該試驗(yàn)基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（II）求事件B發(fā)生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率．19. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域.20. 哈爾濱市第三中學(xué)校響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號(hào)召，實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，高三學(xué)年進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試.全學(xué)年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計(jì)抽取的100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在，的兩組同學(xué)中隨機(jī)抽取6名同學(xué)，從這6名同學(xué)中再任選2名同學(xué)作為“網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率.21. 如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值.22. 平面內(nèi)一組基底及任一向量，若點(diǎn)在直線上或在平行于的直線上，我們把直線以及與直線平行的直線稱為“等和線”，此時(shí)為定值，請(qǐng)證明該結(jié)論.【答案】D【答案】A【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】ABD【答案】AC【答案】BCD【答案】BD【答案】    ①.     ②. 【答案】【答案】【答案】##【詳解】（1）在中，由正弦定理及，得.因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以，所以.所以.又因?yàn)?/span>，所以.（2）若選①.在中，由余弦定理，得，所以，所以.在中，由余弦定理，得，即，在中，由余弦定理，得，即.又，所以.所以，所以.若選②.在中，，即，即，解得.若選③.在中，由余弦定理，得，所以.因?yàn)?/span>，又，所以，解得.【答案】（I）||=36，P（A）= （II）（III）【詳解】（I）所有可能的基本事件為：共種.其中“兩數(shù)之和為”的有共種，故.（II）由（I）得“兩數(shù)之和是的倍數(shù)”的有共種，故概率為.（III）由（I） “兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”的有種，“兩數(shù)之和為”的有共種，重復(fù)的有 三種，故事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生的有種，概率為.【答案】（1），（2）【小問1詳解】，所以的最小正周期為，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，故，所以的值域?yàn)?/span>.【答案】（1），；中位數(shù)為；（2）.【詳解】（1）由頻率分布直方圖的面積和為1，則，得，又由100人中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比分?jǐn)?shù)段的人數(shù)多6人則，解得，中位數(shù)中位數(shù)為（2）設(shè)“抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)”為事件A，由題意知，在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取4人，分別用，，，表示，在分?jǐn)?shù)為的同學(xué)中抽取2人，分別用，表示，從這6名同學(xué)中抽取2人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的結(jié)果有：，，，，，，，，共8種所以抽取的2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)不在同一組內(nèi)的概率為.【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)，等邊中，，則，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性質(zhì)定理可得：平面，故，由三棱柱的性質(zhì)可知，而，故，且，由線面垂直的判定定理可得：平面，結(jié)合?平面，故.(2)在底面ABC內(nèi)作EH⊥AC，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，,，據(jù)此可得：，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，由于，故直線EF的方向向量為：設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，此時(shí)，設(shè)直線EF與平面所成角為，則.【詳解】解：如圖，為直線上點(diǎn)，若，那么，從而有，即，另一方面，過點(diǎn)作直線，在上任作一點(diǎn)，連接，則，以為基底時(shí)，，所以，即，綜上，為定值.
 
 

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