以抽象函數(shù)為背景，題設條件或所求結論中具有f (x)與f ′(x)共存的不等式，旨在考查導數(shù)運算法則的逆向、變形應用能力的客觀題，是近幾年高考中的一個熱點．解答這類問題的策略是將f (x)與f ′(x)共存的不等式與導數(shù)運算法則結合起來，合理構造出相關的可導函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
構造y＝f (x)±g(x)型可導函數(shù)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f (x)滿足x2f ′(x)>1，f (2)＝eq \f(5,2)，則關于x的不等式f (ex)0，即函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．所求不等式可化為F(ex)＝f (ex)＋eq \f(1,ex)1時，f ′(x)>f (x)，則( )
A．f (1)>ef (0)B．f (3)1時，f ′(x)>f (x)，所以g′(x)＝eq \f(f ′?x?－f ?x?,ex)>0，
可得當x>1時，g(x)單調(diào)遞增．
因為f (2－x)＝f (x)e2－2x，整理得eq \f(f ?2－x?,e2－x)＝eq \f(f ?x?,ex)，即g(2－x)＝g(x)，可得函數(shù)圖象關于x＝1對稱，則g(－1)＝g(3)，所以eq \f(f ?－1?,e－1)＝eq \f(f ?3?,e3)，g(2)＝eq \f(f ?2?,e2).因為g(2)

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