?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列運算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a6
2．單項式2a3b的次數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．5
3．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結論一定正確的個數(shù)是（　　）
①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（ ）

A．點M B．點N C．點P D．點Q
6．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（　　）

A． B． C． D．
7．如圖，在中，分別在邊邊上，已知，則的值為（ ）

A． B． C． D．
8．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表示為（　?。?br /> A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
9．若分式的值為零，則x的值是( )
A．1 B． C． D．2
10．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張( )
A．能中獎一次 B．能中獎兩次
C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．
12．如圖，直線經(jīng)過、兩點，則不等式的解集為_______.

13．如圖，點A為函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點，連結OA，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AO=AC，則△OBC的面積為____．

14．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標為（﹣2，﹣2），則k的值為_____．

15．在如圖所示的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點，AB與CD相交于M，則AM：BM=__．

16．一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了__________米.
17．在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球實驗：將球攪勻后從中隨機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復．下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_____．
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的頻率m/n
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結束，且速度均為1cm/s，設運動的時間為ts，解答下列問題：
（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形．
（2）如圖②過點E作EQ∥AB，交AC于點Q，設△AEQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式及t為何值時△AEQ的面積最大？求出這個最大值．
（3）在（2）的條件下，當△AEQ的面積最大時，平面內(nèi)是否存在一點P，使A、D、Q、P構成的四邊形是菱形，若存在請直接寫出P坐標，若不存在請說明理由？

19．（5分）某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：

（1）本次調查的學生總數(shù)為_____人，被調查學生的課外閱讀時間的中位數(shù)是_____小時，眾數(shù)是_____小時；并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是_____；
（3）若全校九年級共有學生800人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？
20．（8分） (1)如圖，四邊形為正方形，，那么與相等嗎？為什么？
(2)如圖，在中，，，為邊的中點，于點，交于，求的值
(3)如圖，中，，為邊的中點，于點，交于，若，，求.

21．（10分）數(shù)學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．
22．（10分）問題提出
（1）.如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形 ABCD 的面積為 ＿；
問題探究
（2）.如圖 2，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分別找一點 E、F， 使得△BEF 的周長最小，作出圖像即可.

23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（﹣6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上．
①是否同時存在點D和點P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；
②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標．

24．（14分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填寫下表：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8



8

0.4

乙



9



3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 ．（填“變大”、“變小”或“不變”）．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答．
【詳解】
A、a2+a2=2a2，故錯誤；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；
C、a6÷a2=a4，故錯誤；
D、（-2a3）2=4a6，正確；
故選D．
【點睛】
本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關鍵是熟記公式和法則．
2、C
【解析】
分析：根據(jù)單項式的性質即可求出答案．
詳解：該單項式的次數(shù)為：3+1=4
故選C．
點睛：本題考查單項式的次數(shù)定義，解題的關鍵是熟練運用單項式的次數(shù)定義，本題屬于基礎題型．
3、D
【解析】
等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，
∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，
∴∠CDE=∠DFB，故①正確；
由折疊可得，DE=AE=3，
∴CD=，
∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，
∴BD＞CE，故②正確；
∵BC=4，CD=4，
∴BC=CD，故③正確；
∵AC=BC=4，∠C=90°，
∴AB=4，
∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，
由折疊可得，DF=AF，
∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，
∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；
故選D．
點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．
4、C
【解析】
試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C．
考點：中心對稱圖形的概念．
5、C
【解析】
試題分析：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．

考點：有理數(shù)大小比較．
6、C
【解析】
由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.
【詳解】
第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，
第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，
第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，
…，
按此規(guī)律，
第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 個.
【點睛】
本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.
7、B
【解析】
根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質解答．
【詳解】
解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
故選：B．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的對應邊的比等于相似比是解題的關鍵．
8、D
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.995×1．
故選D．
【點睛】
此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、A
【解析】
試題解析：∵分式的值為零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故選A．
10、D
【解析】
由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．
【詳解】
解：根據(jù)隨機事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定
故選D．
【點睛】
解答此題要明確概率和事件的關系：
，為不可能事件；
為必然事件；
為隨機事件．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、x（y-1）2
【解析】
分析：先提公因式x，再用完全平方公式把繼續(xù)分解.
詳解：
=x()
=x()2.
故答案為x()2.
點睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.
12、-1＜X＜2
【解析】

經(jīng)過點A，
∴不等式x>kx+b>-2的解集為.
13、6
【解析】
根據(jù)題意可以分別設出點A、點B的坐標，根據(jù)點O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標之間的關系，由AO=AC可知點C的橫坐標是點A的橫坐標的2倍，從而可以得到△OBC的面積．
【詳解】
設點A的坐標為(a,),點B的坐標為(b,)，
∵點C是x軸上一點，且AO=AC，
∴點C的坐標是(2a,0)，
設過點O(0,0),A(a, )的直線的解析式為：y=kx，
∴=k?a，
解得k=，
又∵點B(b, )在y=x上，
∴=?b,解得, =或=? (舍去)，
∴S△OBC==6.
故答案為：6.
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與反比例函數(shù)的圖象以及三角形的面積公式.
14、1
【解析】
試題分析：設點C的坐標為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．
考點：求反比例函數(shù)解析式．
15、5：1
【解析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題．
【詳解】
解：

作AE∥BC交DC于點E，交DF于點F，
設每個小正方形的邊長為a，
則△DEF∽△DCN，
∴＝＝，
∴EF=a，
∵AF=2a，
∴AE=a，
∵△AME∽△BMC，
∴＝＝＝，
故答案為：5：1．
【點睛】
本題考查相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
16、50.
【解析】
根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.
【詳解】
解：如圖，米

，
設，則，
則，
解得，
故答案為：50.
【點睛】
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題.
17、0.1
【解析】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率．
【詳解】
解：觀察表格得：通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，
則P白球＝0.1．
故答案為0.1．
【點睛】
本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見解析；（2）當t=3時，△AEQ的面積最大為cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）
【解析】
（1）由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF，進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利用全等三角形對應邊相等得到BF=DF=DE，即可得證；（2）先表示出三角形AEC面積，根據(jù)EQ與AB平行，得到三角形CEQ與三角形ABC相似，利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進而表示出AEQ面積，利用二次函數(shù)的性質求出面積最大值，并求出此時Q的坐標即可；（3）當△AEQ的面積最大時，D、E、F都是中點，分兩種情形討論即 可解決問題；
【詳解】
（1）如圖①中，
∵C（6，0），
∴BC=6
在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，
由題意知，當0＜t＜6時，AD=BE=CF=t，
∴BD=CE=AF=6﹣t，
∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），
∴EF=DF=DE，
∴△DEF是等邊三角形，
∴不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形；

（2）如圖②中，作AH⊥BC于H，則AH=AB?sin60°=3，

∴S△AEC=×3×（6﹣t）=，
∵EQ∥AB，
∴△CEQ∽△ABC，
∴=（）2=，即S△CEQ=S△ABC=×9=，
∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣（t﹣3）2+，
∵a=﹣＜0，
∴拋物線開口向下，有最大值，
∴當t=3時，△AEQ的面積最大為cm2，
（3）如圖③中，由（2）知，E點為BC的中點，線段EQ為△ABC的中位線，

當AD為菱形的邊時，可得P1（3，0），P3（6，3），
當AD為對角線時，P2（0，3），
綜上所述，滿足條件的點P坐標為（3，0）或（6，3）或（0，3）．
【點睛】
本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質和判定、菱形的判定和性質、二次函數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
19、（1）50；4；5；畫圖見解析；（2）144°；（3）64
【解析】
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，課外閱讀達3小時的共10人，占總人數(shù)的20%，由此可得出總人數(shù)；求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結論；根據(jù)求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）求出課外閱讀時間為5小時的人數(shù)，再求出其人數(shù)與總人數(shù)的比值即可得出扇形的圓心角度數(shù)；
（3）求出總人數(shù)與課外閱讀時間為6小時的學生人數(shù)的百分比的積即可．
【詳解】
解：（1）∵課外閱讀達3小時的共10人，占總人數(shù)的20%，
∴=50（人）．
∵課外閱讀4小時的人數(shù)是32%，
∴50×32%=16（人），
∴男生人數(shù)=16﹣8=8（人）；
∴課外閱讀6小時的人數(shù)=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），
∴課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，
∴中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時．
補全圖形如圖所示．

故答案為50，4，5；
（2）∵課外閱讀5小時的人數(shù)是20人，
∴×360°=144°．
故答案為144°；
（3）∵課外閱讀6小時的人數(shù)是4人，
∴800×=64（人）．
答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生大約有64人．
【點睛】
本題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)、眾數(shù)的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握中位數(shù)與眾數(shù)的定義與根據(jù)題意作圖.
20、 (1)相等，理由見解析；(2)2；(3).
【解析】
（1）先判斷出AB=AD，再利用同角的余角相等，判斷出∠ABF=∠DAE，進而得出△ABF≌△DAE，即可得出結論；
（2）構造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，進而得出CG=AB，再判斷出△AFB∽△CFG，即可得出結論；
（3）先構造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，進而判斷出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判斷出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出結論．
【詳解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
(2) 如圖2，
過點A作AM∥BC，過點C作CM∥AB，兩線相交于M，延長BF交CM于G，

∴四邊形ABCM是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，
∴?ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵點D是BC中點，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
(3) 如圖3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵點D是BC中點，
∴BD=BC=2，
過點A作AN∥BC，過點C作CN∥AB，兩線相交于N，延長BF交CN于P，
∴四邊形ABCN是平行四邊形，
∵∠ABC=90°，∴?ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
【點睛】
本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質和判定，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，構造出（1）題的圖形，是解本題的關鍵．
21、576名
【解析】
試題分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．
試題解析：
本次調查的學生有：32÷16%=200（名），
體重在B組的學生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，

我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有：1800×=576（名），
答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有576名．
22、（1）3 ，（2）見解析
【解析】
（1）易證△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的長，即可求出面積.(2)作點B關于AD的對稱點B’,點B關于CD的對應點B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△AEF即為所求.
【詳解】
（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，
∴△ABD≌△CBD（HL）
∴∠ADB=∠CDB=∠ADC=30°，
∴AB=
∴S△ABD==
∴四邊形ABCD的面積為2S△ABD=
（2）作點B關于AD的對稱點B’,點B關于CD的對應點B’’，連接B’B’’,與AD、CD交于EF，△BEF的周長為BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’為最短.
故此時△BEF的周長最小.

【點睛】
此題主要考查含30°的直角三角形與對稱性的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意作出相應的圖形進行求解.
23、（1）y=﹣x2﹣x+3；（2）①點D坐標為（﹣，0）；②點M（，0）.
【解析】
（1）應用待定系數(shù)法問題可解；
（2）①通過分類討論研究△APQ和△CDO全等
②由已知求點D坐標，證明DN∥BC，從而得到DN為中線，問題可解．
【詳解】
（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得
，
解得： ，
∴拋物線解析式為：y=-x2-x+3；
（2）①存在點D，使得△APQ和△CDO全等，
當D在線段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3時，△APQ和△CDO全等，
∴tan∠QAP=tan∠DCO，
，
∴，
∴OD=，
∴點D坐標為（-，0）.
由對稱性，當點D坐標為（，0）時，
由點B坐標為（4，0），
此時點D（，0）在線段OB上滿足條件．
②∵OC=3，OB=4，
∴BC=5，
∵∠DCB=∠CDB，
∴BD=BC=5，
∴OD=BD-OB=1，
則點D坐標為（-1，0）且AD=BD=5，
連DN，CM，

則DN=DM，∠NDC=∠MDC，
∴∠NDC=∠DCB，
∴DN∥BC，
∴，
則點N為AC中點．
∴DN時△ABC的中位線，
∵DN=DM=BC=，
∴OM=DM-OD=
∴點M（，0）
【點睛】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)待定系數(shù)法、三角形全等的判定、銳角三角形函數(shù)的相關知識．解答時，注意數(shù)形結合．
24、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。?br /> 【解析】
（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：
（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.
（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小．
【詳解】
試題分析：
試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.
故填表如下：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。?br /> 考點：1.方差；2.算術平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．

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