2023唐山高三上學期摸底考試數(shù)學含答案

這是一份2023唐山高三上學期摸底考試數(shù)學含答案，文件包含唐山2022-2023摸底數(shù)學無答案doc、數(shù)學參考答案pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再涂其他答案。答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用毫米黑色字跡簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,則
2.已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則的虛部為
3.已知向量,則在上的投影向量為
A.B.
C.D.
4.如圖,圓錐的軸截面是等邊三角形,是等腰三角形,是的中點,則異面直線與所成角的大小是
5.假設兩個箱子里都是大小相同的乒乓球,第1個箱子里有8個白色球和2個黃色球,第2個箱子里有15個白色球和5個黃色球,則隨機從兩個箱子中摸出1個球是黃色球的概率是
6.已知等比數(shù)列的前項和為,且,則
7.已知,且,則
8.如圖,一塊邊長為8的正方形鐵片上有四塊全等的陰影部分.將空白部分剪掉,對余下陰影部分按下面工序加工成一個正四棱錐:將四塊陰影部分分別沿虛線折疊,以其中等腰直角三角形組成棱錐的底面,余下為棱錐的側(cè)面.則所得正四棱錐的外接球表面積是
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.
9.某縣教育部門在轄區(qū)三所高中用簡單隨機抽樣的方法調(diào)查了100名教師,征求其對延遲退休的態(tài)度(支持,不支持),就分類變量“教師對延遲退休的態(tài)度”與“性別”的成對樣本數(shù)據(jù)計算得,依據(jù)的獨立性檢驗,結(jié)論為
A.教師對延遲退休的態(tài)度與性別獨立
B.教師對延遲退休的態(tài)度與性別獨立,這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過
C.教師對延遲退休的態(tài)度與性別不獨立,這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過
D.調(diào)查時按性別分層,采用分層隨機抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好
10.已知函數(shù),曲線關于點中心對稱,則
A.的最小正周期是
B.在上遞增
C.在上有2個極值點
D.曲線關于直線對稱
11.已知拋物線的焦點為,過原點作斜率分別為的兩條不同的直線與相交于另一點與相交于另一點.則
A.焦點坐標為
B.的準線方程為
C.當為等邊三角形時,
D.當三點共線時,
12.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點,則
A.
B.
C.
D.
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當時,,則.
14.已知的展開式中的系數(shù)是20,則實數(shù).
15.已知,且,則的取值范圍是.
16.已知,動點,若以線段為直徑的圓與圓外切,則動點的軌跡方程為.
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)
已知是等差數(shù)列,是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)在數(shù)列中,去掉中的項,剩下的項按原來順序構(gòu)成數(shù)列,求的前40項和.
18.(12分)
在銳角中,角的對邊分別為.
（1）求角;
（2）若,求的取值范圍.
19.(12分)
臺風是我國東部沿海地區(qū)夏秋季節(jié)常見的自然災害,當臺風來臨之際,沿海居民點的居民必須提前進行疏散.某地有關部門為了解居民疏散所需時間,在當?shù)仉S機抽取100處居民點進行疏散所需時間的調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表:
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù),視頻率為概率,估計這一地區(qū)居民點疏散所需時間的均值和方差;
（2）根據(jù)工作安排,需要在超過16小時的13個居民點中再抽取5個進行深入調(diào)查,從而尋求縮短疏散時間的辦法.設為抽到的居民點中疏散時間為18小時的居民點數(shù)量,求的分布列.
20.(12分)
在長方體中,點分別在上,且.
(1)證明:平面;
(2)當,且三棱錐的體積為,求平面與平面的夾角的余弦值.
21.(12分)
已知直線與橢圓相切于點,與直線相交于點異于點.
(1)求點的坐標;
(2)當直線交于兩點時,證明:.
22.(12分)
已知函數(shù),曲線和曲線在點處有相同的切線.
(1)求的值;
(2)時,證明:.