專題01變換思想課之一次函數(shù)的解析式及圖象變換必考點(diǎn)專練- 2022-2023學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（浙教版）

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一、單選題
1．（2022·浙江八年級期末）一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】
因?yàn)閗＝﹣2＜0，b＝﹣1＜0，根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第二、四象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過第一象限．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1中k＝﹣2＜0，
∴圖象經(jīng)過第二、四象限；
又∵b＝﹣1＜0，
∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第三象限，
∴一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象不經(jīng)過第一象限．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系；k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．
2．（2022·浙江八年級期末）若一次函數(shù)（都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面的位置，可先確定的取值范圍，在根據(jù)的取值范圍確定一次函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面的位置，即可求解．
【詳解】
根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，則函數(shù)值隨的增大而減小，可得；圖像與軸的正半軸相交則，因而一次函數(shù)的一次項系數(shù)，隨的增大而增大，經(jīng)過一三象限，常數(shù)，則函數(shù)與軸的負(fù)半軸，因而一定經(jīng)過一、三、四象限，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)圖像的位置確定的取值范圍．
3．（2022·浙江）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)，已知直線與直線，若兩直線與y軸圍成的三角形區(qū)域內(nèi)(不含三角形的邊)有且只有三個整點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由過（1，0）時區(qū)域內(nèi)由兩個整點(diǎn)求出m=-2，由過（2，-1）時區(qū)域內(nèi)有三個整點(diǎn)求出，綜合求出區(qū)域內(nèi)有三個整點(diǎn)可求出．
【詳解】
當(dāng)過（1，0）時區(qū)域內(nèi)由兩個整點(diǎn)，
此時m+2=0，m=-2，
當(dāng)過（2，-1）時區(qū)域內(nèi)有三個整點(diǎn)，
此時，，
兩直線與y軸圍成的三角形區(qū)域內(nèi)(不含三角形的邊)有且只有三個整點(diǎn)，
．
故選擇：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)形結(jié)合思想求區(qū)域整點(diǎn)問題，掌握利用區(qū)域三角形邊界整點(diǎn)來解決問題是關(guān)鍵．
4．（2020·浙江八年級期末）關(guān)于函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與性質(zhì)，下列說法錯誤的是（ ）
A．圖象不經(jīng)過第三象限
B．圖象是與y＝﹣x﹣1平行的一條直線
C．y隨x的增大而減小
D．當(dāng)﹣2≤x≤1時，函數(shù)值y有最小值3
【答案】D
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及兩條直線平行的條件逐項判斷即得答案．
【詳解】
解：A．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項說法正確，不符合題意；
B．∵直線y＝﹣x+1與直線y＝﹣x﹣1的k相同，∴它的圖象是與y＝﹣x﹣1平行的一條直線，故本選項說法正確，不符合題意；
C．∵函數(shù)y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項說法正確，不符合題意；
D．當(dāng)﹣2≤x≤1時，函數(shù)值y有最大值3，有最小值0，故本選項說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和兩直線平行的條件，屬于基本題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5．（2022·浙江八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，已知直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點(diǎn)，則t的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．且
【答案】D
【分析】
畫出函數(shù)圖象，利用圖象可得t的取值范圍.
【詳解】
∵，
∴當(dāng)y=0時，x=；當(dāng)x=0時，y=2t+2，
∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2t+2），
∵t>0，
∴2t+2>2，
當(dāng)t=時，2t+2=3，此時=-6，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點(diǎn)，如圖1，
當(dāng)t=2時，2t+2=6，此時=-3，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有四個整點(diǎn)，如圖2，
當(dāng)t=1時，2t+2=4，=-4，由圖象知：直線（）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域（不含邊界）中有且只有三個整點(diǎn)，如圖3，
∴且，
故選：D.
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)t的值正確畫出圖象理解題意是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
6．（【新東方】義烏初中數(shù)學(xué)初二下【00022】）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊落在軸的正半軸上，且點(diǎn)，直線以每秒2個單位的速度向下平移，經(jīng)過______秒該直線可將平行四邊形的面積平分．
【答案】6
【分析】
首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=4x+1經(jīng)過D點(diǎn)時，該直線可將?OABC的面積平分，然后計算出過D且平行直線y=4x+1的直線解析式，從而可得直線y=4x+1要向下平移，進(jìn)而可得答案．
【詳解】
解：連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=4x+1經(jīng)過D點(diǎn)時，該直線可將?OABC的面積平分；
∵四邊形AOCB是平行四邊形，
∴BD=OD，
∵B（6，2），點(diǎn)C（4，0），
∴D（3，1），
設(shè)DE的解析式為y=kx+b，
∵平行于y=4x+1，
∴k=4，
∵過D（3，1），
∴DE的解析式為y=4x-11，
∴直線y=4x+1要向下平移12個單位，
∴時間為6秒，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積．
7．（2022·浙江）已知直線y＝x+2與函數(shù)y＝的 圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____；
（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)把兩個函數(shù)圖象水平向右平移m個單位，點(diǎn)A，B平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，連結(jié)OA′，OB′．當(dāng)m＝_____時，|OA'﹣OB'|取最大值．
【答案】（）； 6．
【分析】
（1）分別求解如下兩個方程組，，再根據(jù)已知條件即可得答案；
（2）當(dāng)O、A′、B′三點(diǎn)共線時，|OA'﹣OB'|取最大值．即直線平移后過原點(diǎn)即可，平移的距離為m，平移后的直線為把原點(diǎn)坐標(biāo)代入計算即可．
【詳解】
（1）聯(lián)立，解得，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（），
聯(lián)立，解得，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（），
又點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，所以A（），
故答案為：（）；
（2）當(dāng)O、A′、B′三點(diǎn)共線時，|OA'﹣OB'|取最大值．
即直線平移后過原點(diǎn)即可，平移的距離為m，
平移后的直線為，
則，
解得，
當(dāng)m＝6時，|OA'﹣OB'|取最大值．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)與分段函數(shù)綜合問題，會識別分段函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)在哪一分支上，會利用平移解決最大距離問題是解題關(guān)．
8．（2022·浙江八年級期末）已知一次函數(shù)y＝kx+3﹣2k，當(dāng)k變化時，原點(diǎn)到一次函數(shù)y＝kx+（3﹣2k）的圖象的最大距離為_____．
【答案】．
【分析】
根據(jù)題意可知，一次函數(shù)圖像過定點(diǎn)A，求出A的坐標(biāo)，當(dāng)原點(diǎn)到直線y=kx+3-2k的距離為OA時，原點(diǎn)到直線y=kx+3-2k的距離為最大，根據(jù)A的坐標(biāo)求出OA即可．
【詳解】
一次函數(shù)y＝（x﹣2）k+3中，令x＝2，則y＝2k+3-2k=3，
∴一次函數(shù)圖像過定點(diǎn)A(2，3)，
∴當(dāng)OA垂直于直線y=kx+3-2k時
此時原點(diǎn)到直線y=kx+3-2k的距離最大
∴OA== 為最大距離．
故答案為
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)圖像和坐標(biāo)的性質(zhì)以及求點(diǎn)到直線的距離．正確找出一次函數(shù)過恒定點(diǎn)A(2，3)是解題關(guān)鍵．
9．（2022·浙江）直線y=﹣2x+b過點(diǎn)(3，1)，將它向下平移4個單位后所得直線的解析式是_____．
【答案】y=﹣2x+3
【分析】
將(3，1)代入y=﹣2x+b，即可求得b，然后根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】
解：將(3，1)代入y=﹣2x+b，
得：1=﹣6+b，
解得：b=7，
∴y=﹣2x+7，
將直線y=﹣2x+7向下平移4個單位后所得直線的解析式是y=﹣2x+7﹣4，即y=﹣2x+3.
故答案為：y=﹣2x+3．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).
三、解答題
10．（2022·浙江八年級期末）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．
（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）平移直線使其與軸相交與點(diǎn)，且，求平移后直線的解析式．
【答案】（1）；；（2）或．
【分析】
（1）令令，令，分別求出對應(yīng)的y和x的值，即可；
（2）先求出直線平移后的或，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解．
【詳解】
（1）令，則，則，令，則，則．
（2）如圖，由題意得，，則或，
設(shè)平移后的直線為，將代入，得，
；
將代入，得，
．
綜上所述：平移后直線的解析式為或．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及圖像的平移，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．
11．（2022·浙江九年級二模）我們知道：，在函數(shù)中，當(dāng)時，，當(dāng)時，．
（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在繪定的直角坐標(biāo)中畫出這個函數(shù)的圖像，并寫出一條這個函數(shù)具有的性質(zhì)．
【答案】（1）；（2）圖象見詳解，該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱
【分析】
（1）把當(dāng)時，，當(dāng)時，代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式可利用描點(diǎn)法進(jìn)行畫函數(shù)圖象，然后由函數(shù)圖象可直接寫出其性質(zhì)．
【詳解】
解：（1）把當(dāng)時，，當(dāng)時，代入函數(shù)解析式得：
，解得：，
∴函數(shù)解析式為，
∴；
（2）由（1）可得函數(shù)圖象如圖所示：
由圖象可得該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（2022·浙江）有、、三個港口在同一條直線上，甲船從港出發(fā)勻速行駛，到港卸貨1小時，以不變的速度繼續(xù)勻速向前行駛最終到達(dá)港；乙船從港出發(fā)勻速行駛到達(dá)港．設(shè)甲船行駛后，甲船與港的距離為，乙船與港的距離為，下表記錄某些時刻與的對應(yīng)值，與的關(guān)系如圖所示．
（1）甲船的行駛速度是______，乙船的行駛速度是______
（2）在圖中畫出與的圖象；
（3）當(dāng)甲船與乙船到港口的距離相等時，求乙船行駛的時間．
【答案】（1），；（2）作圖見解析；（3）當(dāng)乙船離開港口和時，甲船和乙船到港口的距離相等．
【分析】
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得甲船的行駛速度，根據(jù)函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)可得乙船的行駛速度；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合題意描出相關(guān)點(diǎn)，即可畫出（km）與（h）的圖象；
（3）設(shè)甲船從港口出發(fā)的時間為．再分兩種情況討論，①當(dāng)甲船未到港口前， ②當(dāng)甲船已過港并離開后，再列方程求解即可．
【詳解】
解：（1）由表格信息可得：
甲船的行駛速度是，
由函數(shù)圖像可得：乙船的行駛速度是．
故答案為： ，
（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，作圖如下：
（3）設(shè)甲船從港口出發(fā)的時間為．
①當(dāng)甲船未到港口前，，
解得；

②當(dāng)甲船已過港并離開后，
解得；

綜上，當(dāng)乙船離開港口和時，甲船和乙船到港口的距離相等．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，畫一次函數(shù)的圖形，從函數(shù)圖像與表格中獲取信息，結(jié)合一元一次方程解決行程問題，掌握數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．
13．（2022·浙江）已知一次函數(shù)．
（1）求證：點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．
（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個單位后過點(diǎn)，求的值．
（3）若，點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，且，判斷是否成立？請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）-4；（3）不成立，理由見解析
【分析】
（1）令x=3，得y=0即可得證；
（2）一次函數(shù)y=k（x-3）圖象向上平移2個單位得y=k（x-3）+2，將（4，-2）代入可得k；
（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根據(jù)k＜0可得答案．
【詳解】
解：（1）在y=k（x-3）中令x=3，得y=0，
∴點(diǎn)（3，0）在y=k（x-3）圖象上；
（2）一次函數(shù)y=k（x-3）圖象向上平移2個單位得y=k（x-3）+2，
將（4，-2）代入得：-2=k（4-3）+2，
解得k=-4；
（3）x1-x2＜0不成立，理由如下：
∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x-3）圖象上，
∴y1=k（x1-3），y2=k（x2-3），
∴y1-y2=k（x1-x2），
∵y1＜y2，
∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，
而k＜0，
∴x1-x2＞0，
∴x1-x2＜0不成立．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)坐標(biāo)代入變形．
14．（2022·廣東八年級期末）如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（1，b），直線l2與x軸交于點(diǎn)A（4，0）．
（1）求b的值；
（2）解關(guān)于x，y的方程組，并直接寫出它的解；
（3）判斷直線l3：y＝nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)P？請說明理由．
【答案】（1）2；（2）；（3）是，理由見解析
【分析】
（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b的值；
（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，依此即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m、n的值，由此即可得出直線l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直線l3：y=nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P．
【詳解】
解：（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線l1：y＝x+1上，
∴b＝1+1＝2．
（2）∵直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n交于點(diǎn)P（1，2），
∴關(guān)于x，y的方程組的解為．
（3）直線l3：y＝nx+m也經(jīng)過點(diǎn)P．理由如下：
將點(diǎn)A（4，0）、P（1，2）代入直線l2：y＝mx+n中，
得：，解得：，
∴直線l3：y＝x﹣．
當(dāng)x＝1時，y＝×1﹣＝2，
∴直線l3：y＝x﹣經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出b值；（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解；（3）利用待定系數(shù)法求出m、n的值．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
15．（2022·浙江）設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）．
（1）若一次函數(shù)和的圖象交于x軸同一點(diǎn)，求的值；
（2）若，，點(diǎn)和在一次函數(shù)y的圖象上，且，求的取值范圍；
（3）若，點(diǎn)在該一次函數(shù)上，求證：．
【答案】（1）2；（2）＜-3；（3）見詳解
【分析】
（1）先求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再把交點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（3）由題意得，結(jié)合，得5k＞-b，再根據(jù)，得到關(guān)于k的不等式，即可得到結(jié)論．
【詳解】
（1）令y=0，代入，得x=-2，
∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，0），
∵一次函數(shù)和的圖象交于x軸同一點(diǎn)，
∴把（-2，0）代入得：，即：=2；
（2）∵＜0，
∴一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)和在一次函數(shù)y的圖象上，且，
∴＜-3；
（3）∵點(diǎn)在該一次函數(shù)上，
∴，
∵，
∴，即：5k＞-b，
又∵，即：k＜-b，
∴5k＞k，
∴k＞0．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．
16．（2022·浙江）設(shè)一次函數(shù)y1=(k－1)x+5－2k， y2=(k+1)x+1－2k．
(1)若函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)(0，－3)，求函數(shù)y1的表達(dá)式．
(2)若函數(shù)y2圖象經(jīng)過第一，二，三象限，求k的取值范圍．
(3)當(dāng)x>m時，y1