貴州省畢節(jié)市市級(jí)名校2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

這是一份貴州省畢節(jié)市市級(jí)名校2021-2022學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)，比較4，，的大小，正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．4的平方根是（　?。?br /> A．2 B．±2 C．8 D．±8
2．計(jì)算（﹣5）﹣（﹣3）的結(jié)果等于（　?。?br /> A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
4．如圖，?ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且AD＝3，AB＝5，在AB延長線上取一點(diǎn)E，使BE＝AB，連接OE交BC于F，則BF的長為(　　)

A． B． C． D．1
5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：
①；
②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，；
③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；
④當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果關(guān)于x的方程x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。?br /> A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥4
7．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD?AC D．
8．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交
AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有( )個(gè)

A．1個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)
9．某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（　　）

A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5
C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5
10．比較4，，的大小，正確的是（　　）
A．4＜＜ B．4＜＜
C．＜4＜ D．＜＜4
11．右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
12．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2﹣2

A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為_____．
14．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有__________白色紙片，第n個(gè)圖案中有__________張白色紙片．

15．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個(gè)球，都是黃球的概率為 ．
16．一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差別，現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黑球的概率是_____．
17．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．

18．因式分解：2m2﹣8n2= ．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）一輛汽車，新車購買價(jià)30萬元，第一年使用后折舊，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值為萬元，求這輛車第二、三年的年折舊率.
20．（6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．求證：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．

21．（6分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）．

22．（8分）如圖，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，使得圓心到△ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．

23．（8分）已知：不等式≤2+x
（1）求不等式的解；
（2）若實(shí)數(shù)a滿足a＞2，說明a是否是該不等式的解．
24．（10分）在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．

25．（10分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時(shí)間(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：
地鐵站
A
B
C
D
E
X(千米)
8
9
10
11.5
13
(分鐘)
18
20
22
25
28
(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；李華騎單車的時(shí)間(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用來描述.請(qǐng)問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.
26．（12分）如圖,已知□ABCD的面積為S，點(diǎn)P、Q時(shí)是?ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長AQ、AP，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)” .乙得到結(jié)論②：“四邊形QEFP的面積為S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.

27．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
依據(jù)平方根的定義求解即可．
【詳解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
2、C
【解析】分析：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 依此計(jì)算即可求解．
詳解：（-5）-（-3）=-1．
故選：C．
點(diǎn)睛：考查了有理數(shù)的減法，方法指引：①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)； ②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)（減號(hào)變加號(hào)）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（減數(shù)變相反數(shù)）．
3、C
【解析】
先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可．
【詳解】
如圖，根據(jù)勾股定理得，BC==12，
∴sinA=．
故選C．

【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
首先作輔助線：取AB的中點(diǎn)M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：△EFB∽△EOM與OM的值，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值．
【詳解】
取AB的中點(diǎn)M，連接OM，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=AD=×3=，
∴△EFB∽△EOM，
∴，
∵AB=5，BE=AB，
∴BE=2，BM=，
∴EM=+2=，
∴，
∴BF=，
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．
5、C
【解析】
試題分析：對(duì)于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確；
∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=3時(shí)，，，即EF==，選項(xiàng)③正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
6、D
【解析】
由被開方數(shù)非負(fù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
【詳解】
∵關(guān)于x的方程x2-x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：k≥1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．
【詳解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；
C、∵AB2=AD?AC，
∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；
D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．
8、C
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤的．
【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正確；
∵正方形邊長是12，
∴BE=EC=EF=6，
設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；
∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，
∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE
∴∠GDE==45?.③正確；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；
∴正確說法是①②③
故選：C
【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．
9、D
【解析】
試題分析：由題意得；如圖知；矩形的長="7+2x" 寬=5+2x ∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積，可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5
考點(diǎn)：列方程
點(diǎn)評(píng)：找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題．
10、C
【解析】
根據(jù)4=＜且4=＞進(jìn)行比較
【詳解】
解：易得：4=＜且4=＞，
所以＜4＜
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。
11、B
【解析】
解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B．
12、B
【解析】
首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.
∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE=∠DCF.
∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG.
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正確，
同理可證：△AGB≌△CGB.
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正確.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正確.
取AB的中點(diǎn)O，連接OD、OH.

∵正方形的邊長為4，
∴AO=OH=×4=1，
由勾股定理得，OD=，
由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小，
DH最小=1-1．
無法證明DH平分∠EHG，故②錯(cuò)誤，
故①③④⑤正確.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)進(jìn)行解題.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、3.03×101
【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于303000有6位整數(shù)，所以可以確定n=6-1=1．
詳解：303000=3.03×101，
故答案為：3.03×101．
點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
14、13 3n+1
【解析】
分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個(gè)圖案中有白色紙片即可．
詳解：∵第1個(gè)圖案中有白色紙片3×1+1=4張
第2個(gè)圖案中有白色紙片3×2+1=7張，
第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，
∴第4個(gè)圖案中有白色紙片3×4+1=13張
第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張，
故答案為：13、3n+1.
點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.
15、
【解析】
讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．
【詳解】
解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出2個(gè)球是黃球的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16、
【解析】
用黑球的個(gè)數(shù)除以總球的個(gè)數(shù)即可得出黑球的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有5個(gè)球，有2個(gè)黑球，
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黑球的概率為；
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
17、1
【解析】
要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．
【詳解】
解：將長方體展開，連接A、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==1cm．
故答案為1．

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．
18、2（m+2n）（m﹣2n）．
【解析】
試題分析：根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解．
解：2m2﹣8n2，
=2（m2﹣4n2），
=2（m+2n）（m﹣2n）．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、這輛車第二、三年的年折舊率為.
【解析】
設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為30（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為30（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為17.34萬元建立方程求出其解即可．
【詳解】
設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為，依題意，得

整理得，
解得，.
因?yàn)檎叟f率不可能大于1，所以不合題意，舍去.
所以
答：這輛車第二、三年的年折舊率為.
【點(diǎn)睛】
本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵．
20、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；
（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．
點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21、5.7米．
【解析】
試題分析：由題意，過點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．
試題解析：解：如答圖，過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，
由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.
在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×，
∵DH=1.5，∴CD=+1.5.
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.
答：拉線CE的長約為5.7米．

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的判定和性質(zhì)．
22、見解析
【解析】
分別作∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點(diǎn)O滿足條件．
【詳解】
解：如圖，點(diǎn)O為所作．

【點(diǎn)睛】
本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
23、（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．
【解析】
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得
【詳解】
解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），
去括號(hào)得：2﹣x≤6+3x，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：﹣4x≤4，
系數(shù)化為1得：x≥﹣1．
（2）∵a＞2，不等式的解集為x≥﹣1，而2＞﹣1，
∴a是不等式的解．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵
24、（1）證明見解析（2）3
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF∥EB，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證；
（2）根據(jù)（1）可知DE=BF，然后根據(jù)勾股定理可求AD的長，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD，然后可求CD的長，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四邊形DEBF是矩形．
（2）∵四邊形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．
25、 (1) y1＝2x＋2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時(shí)間為39.5分鐘．
【解析】
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y，則y=y1+y2=x2-9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時(shí)間．
【詳解】
(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入
y1=kx+b,得：
解得
所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.
(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時(shí)間為y,則
y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.
所以當(dāng)x=9時(shí),y取得最小值,最小值為39.5,
答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時(shí)間最短,最短時(shí)間為39.5分鐘.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值最小值，在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．
26、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP= S
【解析】
試題分析：
（1）由已知條件易得△BEQ∽△DAQ，結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2，再結(jié)合AD=BC即可得到BE：BC=1：2，從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；
（2）同（1）易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF∥BD，EF=BD，從而可得△CEF∽△CBD，則可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，結(jié)合S四邊形AECF=S可得S△AEF=S，由QP=BD，EF=BD可得QP：EF=2：3，結(jié)合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=，由此可得S四邊形QEFP= S△AEF- S△AQP=S，從而說明乙的結(jié)論②正確；
試題解析：
甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：
（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴△BEQ∽△DAQ，
又∵點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，
∴BE：AD=BQ：DQ=1：2，
∵AD=BC，
∴BE：BC=1：2，
∴點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；
（2）和（1）同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，EF=BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴S△CEF=S△CBD=S平行四邊形ABCD=S，
∵S四邊形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四邊形ABCD=S，
∴S△AEF=S四邊形AECF-S△CEF=S，
∵EF∥BD，
∴△AQP∽△AEF，
又∵EF=BD，PQ=BD，
∴QP：EF=2：3，
∴S△AQP=S△AEF=，
∴S四邊形QEFP= S△AEF- S△AQP=S-=S，即結(jié)論②正確.
綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.
27、（1）說明見解析；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形．理由見解析．
【解析】
試題分析：（1）證明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；
（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可證得AC=EC，根據(jù)菱形的定義即可判斷．
（1）證明：由題意知∠FDC=∠DCA=90°，
∴EF∥CA，
∴∠FEA=∠CAE，
∵AF=CE=AE，
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．
在△AEC和△EAF中，
∵
∴△EAF≌△AEC（AAS），
∴EF=CA，
∴四邊形ACEF是平行四邊形．
（2）解：當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形．
理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴AC=AB，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位線，
∴E是AB的中點(diǎn)，
∴BE=CE=AE，
又∵AE=CE，
∴AE=CE=AB，
又∵AC=AB，
∴AC=CE，
∴四邊形ACEF是菱形．

考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定．