?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．5 B．4 C．3 D．2
2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a(chǎn)（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b
3．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是( )
A． B． C． D．
4．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（　　）
A． B．
C． +4＝9 D．
5．如圖，PB切⊙O于點(diǎn)B，PO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，BP=6，∠P=30°，則CD的長(zhǎng)度是（　?。?br />
A． B． C． D．2
6．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
7．如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是(　　)

A．48 B．60
C．76 D．80
8．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（　?。?br /> A．20 B．25 C．30 D．35
9．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．﹣2的絕對(duì)值是（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是_________.
12．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小等于__________度.

13．計(jì)算：___．
14．若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的兩根互為相反數(shù)，則 m＝______
15．已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和5，圓心距為d,若⊙O1與⊙O2相交，那么d的取值范圍是_________．
16．下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過程．
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．
求作：矩形ABCD．
小明的作法如下：
如圖2，（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；
（2）作直線EF，直線EF交AC于點(diǎn)O；
（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；
（4）連接AD，CD．
∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．
老師說，“小明的作法正確．”
請(qǐng)回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.

（1）求證：四邊形AECF為菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周長(zhǎng).
18．（8分）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．

（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；
（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；
（3）如圖，△是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．
19．（8分）如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°.已知樹高EF=6米，求塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.
21．（8分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算，并說明理由．（必須在同一家購(gòu)買）
22．（10分）無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．
24．如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由．
（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．
①求∠CAM的度數(shù)；
②當(dāng)FH=，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
由不等式組有解且滿足已知不等式，以及分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．
【詳解】
不等式組整理得：，
由不等式組有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，
即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=，
由分式方程有整數(shù)解，得到a=0，2，共2個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】
解：A、原式=2a，不符合題意；
B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；
C、原式=a2+ab，不符合題意;
D、原式=3b，符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．
【詳解】
A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意，
B.幾何體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意，
C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，
D.圓臺(tái)的俯視圖是圓環(huán)，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.
【詳解】
∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，
∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，
∴可得出方程：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5、C
【解析】
連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長(zhǎng)，即可得到CD的長(zhǎng).
【詳解】
解：如圖，連接OB，

∵PB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠OBP=90°，
∵BP=6，∠P=30°，
∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∵OD⊥AB，
∴∠OCB=90°，
∴∠OBC=30°，
則OC=OB=，
∴CD=.
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.
6、C
【解析】
原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：==，
故選：C.
【點(diǎn)睛】
此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴AB=
∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-
=100-24
=76.
故選C.
考點(diǎn)：勾股定理.
8、B
【解析】
設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：
，，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，（億），
∵400-375=25，
∴該行可貸款總量減少了25億.
故選B.
9、D
【解析】
求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．
【詳解】
拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，
縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，
∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，
∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
10、A
【解析】
分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、12
【解析】
在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，根據(jù)紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率，求解即可．
【詳解】
∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，
∴
解得：a=12
故答案為：12
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是利用紅球的個(gè)數(shù)除以總數(shù)等于頻率．
12、45
【解析】
試題解析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=x+y，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．
在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，
∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，
解得x=45°，
∴∠DCE=45°．
考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.
13、
【解析】
直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
原式．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14、﹣1
【解析】
根據(jù)“方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0 的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合題意的 m 的值即可．
【詳解】
∵方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0 的兩根互為相反數(shù)，
∴1﹣m2＝0，
解得：m＝1 或﹣1，
把 m＝1代入原方程得：
x2+2＝0，
該方程無解，
∴m＝1不合題意，舍去，
把 m＝﹣1代入原方程得：
x2＝0，
解得：x1＝x2＝0，（符合題意），
∴m＝﹣1，
故答案為﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.
15、3

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